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第4讲 实际问题与一元二次方程（二）
【教学目标】：
掌握几何图形问题。
梳理巩固一元二次方程单元知识。
【教学重难点】：
一元二次方程的构建与应用;
【考点解析】
如图，有一张矩形硬纸板，长为30cm，宽为20cm，在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周突出部分折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为200cm ？
改善小区环境，争创文明家园．如图，某社区决定在一块长(AD)16 m，宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪．要使种植草坪部分的面积为112m ，则小路的宽应为多少？
如图，用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m 的矩形场地，求矩形场地的长和宽。
已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．
针对练习
如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（ ）
A．32×20﹣20x﹣30x＝540
B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540
C．（32﹣x）（20﹣x）＝540
D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540
如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm2，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝78 B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝78
C．（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78 D．（30﹣2x）（20﹣2x）＝6×78
某公司计划用32m的材料沿墙（可利用）建造一个面积为120m2的仓库，设仓库中和墙平行的一边长为xm，则下列方程中正确的是（ ）
A．x（32﹣x）＝120 B．x（16﹣x）＝120
C．x（32﹣2x）＝120 D．x（16﹣x）＝120
如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，AC＝40cm，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm/s的速度运动，同时，另一点Q从点C开始以3cm/s的速度沿CB边向点B运动．
（1）几秒钟后，PQ的长度是15cm？
（2）几秒钟后，△PCQ的面积是△ABC面积的？
【综合练习】
若关于的方程是一元二次方程，则取值范围是（ ）
A.≠1 B. =1 C. ≥1 D. ≤1
菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A.16 B. 12 C. 16或12 D. 24
若，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）。
没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断
某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ）
A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890
B．（x﹣20）（50﹣）＝10890
C．x（50﹣）﹣50×20＝10890
D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890
2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了此次活动，则方程列为（ ）
A．（1+n）2＝931 B．n（n﹣1）＝931 C．1+n+n2＝931 D．n+n2＝931
要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．x（x﹣1）＝15 B．x（x+1）＝15
C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15
如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2＝570
波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是　 　．
某农场绿色食品的产量两年内从30吨增加到50吨，设这两年平均增长率为x，可列方程为 　 　．
解方程。
（1） （2）
（3） （4）
如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
【课后作业】
某城市为了申办冬运会,决定改善城市容貌绿化环境,原有绿地面积为20万平方米,计划用两年时间，使绿地面积增加到24.2万平方米，设这两年平均每年绿地面积的增长率为，则列方程为（ ）
A． B．
C． D．无法确定
方程的解的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程（ ）
A. B.
C. D.
一次会议上，每两个参加会议的人都互相握一次手，有人统计一共握手28次，则这次会议参加的人数是__________
如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．
（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？
已知一元二次方程
若方程有两个实数根，求m的范围
若方程的两个实数根为且，求m的值
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元．
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克每降低3元，每天的销售械将增加20千克．
根据他们的对话，解决下面的问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元．

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