资源简介

2022—2023学年第二学期期末学业水平测试
八年级数学试题
一、单选题（共24分）
1．下列垃圾分类标志分别是可回收垃圾、有害垃圾、厨余垃圾和其他垃圾，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能比较
5．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标，现将绕点B按逆时针方向旋转90°，则旋转后点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段AB平移至，那么的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为300件 B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第27天的日销售利润是1250元 D．第15天与第30天的日销售量相等
二、填空题（共18分）
9．已知函数是正比例函数，则______．
10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
11．如图，沿BC方向平移4cm，得到，如果四边形ABFD的周长是32cm，则的周长是______cm．
12．一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是______．
13．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，且，则的度数为______．
14．如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点绕点逆时针旋转90°得点，再将绕点B逆时针旋转90°得点，再将绕点C逆时针旋转90°得点，再将绕点D逆时针旋转90°得点，再将绕点A逆时针旋转90°得点……依此类推，则点的坐标是______．
三、解答题（共78分）
15．（16分）计算下列各题：
（1）； （2）
（3）； （4）．
16．（6分）下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．
计算：．
解：原式第一步 第二步 第三步
任务一：以上步骤中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
任务二：请写出正确的计算过程．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．
17．（6分）如图，是边长为3的等边三角形，将沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到，连接BD，交AC于F．
（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BD的长．
18．（8分）如图，直线与直线相交于点．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线是否也经过点P？请说明理由．
（4）直接写出不等式的解集．
19．（6分）如图，正方形ABCD中，经顺时针旋转后与重合．
（1）旋转中心是点______，旋转了______度；
（2）如果，，求：四边形AFCE的面积．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）点C关于原点对称的点的坐标为；
（2）画出绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的图形，写出各顶点的坐标．
21．（8分）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
．
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
（1）化简．
（2）已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．（6分）为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘．现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，这两家果园的采摘方案不同．
甲果园：每人需购买20元的门票一张；采摘的草莓按6折优惠；
乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠．
设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为x千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为、元，其函数图象如图所示．
（1）请分别求出、与x之间的函数关系式；
（2）请求出图中点A的坐标并说明点A表示的实际意义；
（3）请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算．
23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点在y轴的负半轴上，若将沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）求的面积．
24．（9分）两块等腰直角三角形纸片和按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，．保持纸片不动，将纸片绕点O逆时针旋转角度，如图②所示．
（1）在图②中，求证：，且；
（2）当BD与CD在同一直线上（如图③）时，若，求CD的长．参考答案：
一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．A 8．D
二、9． 10． 11．24 12．m≤-2 13．14．（-2023，2022）
15.（16分）（1）．…..4分
（2）解：．…4分
(3) 原式=49-48-（45-6 +1）=49-48-45+6-1=6-45…………………….4分
(4)原式=. ……………………4分
16． （6分）解：任务一：一，没有将带分数化为假分数再化简．……..1分
任务二 …………………5分
任务三：进行二次根式运算时，结果必须是最简二次根式．…………6分
17．解：（1）AC⊥BD．证明如下：∵△DCE由△ABC平移而成，
∴△DCE≌△ABC．又∵△ABC是等边三角形，
∴BC=CD=CE=DE，∠E=∠ACB=60°．∴∠DBC=∠BDC=30°．
∴∠BDE=90°．……………………………….2分
∴BD⊥DE，∵∠E=∠ACB=60°，∴AC∥DE．∴BD⊥AC．…………4分
（2）在Rt△BED中，∵BE=6，DE=3，
∴．………………………6分
18． 解：（1）把P(1，b)代入y＝x＋1中得b＝2．…………2分
（2）方程组的解实际就是两个一次函数的交点P的坐标，
即解为：……………………4分
（3）∵l2：y＝mx＋n经过P(1，2)，∴m＋n＝2，把P(1，2)代入y＝nx＋m，得m＋n＝2，故y＝nx＋m也经过P点．………………6分
（4）x+1≥mx+n的解集可理解为直线l1：y＝x＋1的图像在直线l2：y＝mx＋n的图像上方部分，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)观察图像可得：x≥1．…8分
19.解:(1)A,90;…………2分
(2) △ADE绕点A顺时针旋转90后与△ABF重合,
BF=DE, =,而CF=CB+BF=8,BC+DE=8,CE=CD-DE=BC-DE=4,…………………………5分
BC=6,==6=36……………………..6分
20． （1）解：求出点C坐标…………..2分
（2）如图，△A1B1C1即为所求，……….4分
∴求出A1，B1，C1的坐标………6分
21． 解：（1）
；……2分
（2）=………4分
∵
∴
即……………………5分
∴的整数部分a=3，小数部分b=………6分
∴=………8分
22.解：（1）根据题意得y甲＝30×0.6×x+20×3＝18x+60，……..1分
设y乙＝k2x，∵点（10，30）在y乙上
根据题意得，10k2＝300，解得k2＝30，∴y乙＝30x；……………….3分
（2）联立，解得，………………………………..4分
∴点A的坐标为（5，150），点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用相同均为150元；……………………………………………… 5分
（3）由（2）知点A的坐标为（5，150），观察图象知：当采摘量大于5千克时，到甲果园更划算；……………………………………………….6分
23． （1）解：由题意，直线与轴、轴分别交于点，，
令，得，
点的坐标为，……………..1分令，得，
点的坐标为， …………………..2分
，，，………………………..3分
将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，
即，，点的坐标为……………………………….4分
（2）解：由翻折的性质可得，，，
，，，，
≌，………………….6分
点，，．………………..7分
24.(1)证明：如图2中，延长BD交OA于G，交AC于E.
∵∠AOB=∠COD=，
∴∠AOC=∠DOB，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD，…………………..3分
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，∵∠DBO+∠GOB=，
∵∠OGB=∠AGE，∴∠CAO+∠AGE=，∴∠AEG=，
∴BD⊥AC…………………….6分
(2)如图3中， △AOC≌△BOD，
∵BD、CD在同一直线上，BD⊥AC
∴△ABC是直角三角形∴
解得
…………………9分

展开更多......

收起↑