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4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，将线段平移，使其一个端点到点，则平移后另一个端点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
2．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（　　）
A．（4，5） B．（4，3） C．（6，3） D．（﹣8，﹣7）
3．坐标平面上的点P（2，﹣1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P的坐标变为（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（1，1） D．（4，﹣2）
4．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
5．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向右平移1个单位长度，再竖直向上平移1个单位长度得点；接着水平向左平移2个单位长度，再竖直向下平移2个单位长度得到点；接着水平向右平移3个单位长度，再竖直向上平移3个单位长度得到点；接着水平向左平移4个单位长度，再竖直向下平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
6．点的位置用数对表示，它向右平移3格后的位置，用数对表示是（ ）
A． B． C． D．
7．已知A(－3，4）和B（4，－1）是平面直角坐标系中的两点，则由A点移到B点的路线可能是（　　）
A．先向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度
B．先向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度
C．先向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度
D．先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度
8．点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．已知点和关于x轴对称，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到点，若点位于第二象限，则，的取值范围分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，将点沿x轴方向向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q，则点Q位于第 象限．
12．如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右平移后得到，点A的坐标为，点A的对应点在直线上，点在的角平分线上，若四边形的面积为4，则点的坐标为 ．
13．将点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，则坐标变为 ．
14．将点P(-2,3)向右平移3个单位，再向下平移5 个单位，所得的点的坐标为 ．
15．已知点 P（1﹣a，a+2）关于 y 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是 ．
三、解答题
16．在平面直角坐标系中，，，，．
(1)求a，b的值：
(2)若点C在直线上，求出点C的坐标；
(3)过点C作的平行线交x轴于点D，交y轴于点E，若，请直接写出m的值．
17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．
（2）求△A2B2C2的面积．
18．若|x＋2|＋|y－1|＝0，试问：P(x，y)，Q(2x＋2，y－2)两点之间有怎样的位置关系？
19．已知三角形ABC与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三角形是由三角形ABC平移得到的．
(1)分别写出点B，的坐标；B________，________；
(2)若是三角形ABC内部的一点．则平移后的三角形内的对应点的坐标为________．
(3)求三角形ABC的面积．
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参考答案：
1．D
【分析】分两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：①当为对应点时，
∵，
∴平移规则为：先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，
∴点的对应点为：，即为：；
②当为对应点时，
∵，
∴平移规则为：先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，
∴点的对应点为：，即为：；
综上：平移后另一个端点的坐标是或；
故选D．
【点睛】本题考查坐标轴下的平移．解题的关键是确定平移规则．
2．B
【分析】利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得．
【详解】解：将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点A'，其坐标为（﹣2+6，﹣2+5），即（4，3），
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
3．C
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点P的坐标变为（2 1， 1＋2）．
【详解】点P（2， 1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P的坐标变为（2 1， 1＋2），
即（1，1）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化 平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
4．C
【分析】平移的距离为对应点所连线段的长度，由于点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），根据两点间的距离公式求出PQ即可．
【详解】解：∵平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），
∴平移的距离为PQ=，
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，知道平移的距离计算方法是解题的关键．
5．C
【分析】观察图象可知，奇数点在第一象限，由题意得，，可得，即可求解．
【详解】解：由题意得，奇数点在第一象限，
动点从原点出发，水平向右平移1个单位长度，再竖直向上平移1个单位长度得点；
接着水平向左平移2个单位长度，再竖直向下平移2个单位长度得到点；
接着水平向右平移3个单位长度，再竖直向上平移3个单位长度得到点；
接着水平向左平移4个单位长度，再竖直向下平移4个单位长度得到点；
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
6．D
【分析】根据平面直角坐标系中点的平移法则求解即可得到答案．
【详解】解：点的位置用数对表示，它向右平移3格后的位置，用数对表示是，
故选：D．
【点睛】本题考查点的平移，熟记平面直角坐标系中点的平移法则是解决问题的关键．
7．D
【分析】先观察A点和B点的坐标变化值，再根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解．
【详解】解：∵A（-3，4），B（4，-1），
∴由A点移到B点横坐标增加7个单位，纵坐标减少5个单位，
∴平移方式可能先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度
或先向下平移5个单位长度，再向右平移7个单位长度．
故选：D．
【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．
8．B
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】∵2-3=-1，-1+2=1，
∴得到的点的坐标是(-1，1).
故选B.
【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
9．A
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，得出a，b的值，然后代入求解即可．
【详解】∵点和关于x轴对称，
∴，
则，
故选：A．
【点睛】此题考查了关于x轴对称的点的特点，正确得出a，b的值是解题的关键．
10．C
【分析】根据点的平移规律可得向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m-1-3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．
【详解】解：点A（m-1，n+2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m-4，n+4），
∵点A′位于第二象限，
∴m 4＜0， n+4＞0 ，
解得：m＜4，n＞-4，
故选C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是要熟练掌握点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
11．一
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】解：将点沿x轴方向向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q，
即Q点的横坐标加6，纵坐标减2，即Q点的坐标为，则点Q位于第一象限．
故答案为：一．
【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移，平移中点的变化规律是：右移横坐标加，左移减；上移纵坐标加，下移减．
12．
【分析】先求出点坐标，由此可知平移的距离，根据四边形的面积为4，可求出点坐标和平移的方向、距离，则可求B′点坐标．
【详解】解：∵沿轴向右平移后得到，
∴点与点是纵坐标相同，是4，
把代入中，得到，
∴点坐标为（4，4），
∴点是沿轴向右平移4个单位，
过点作，，
∵点在的角平分线上，且，四边形的面积为4，
∴
∴
∴
∴点坐标为（1，3），
根据平移的性质可知点B也是向右平移4个单位得到．
∵点（1，3），
∴B′（5，3）．
故答案为：（5，3）．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、平移性质，通过求平移后的坐标得到平移的距离是解决本题的的关键．
13．
【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得．
【详解】解：由题意，所求的点坐标为，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律（左减右加，上加下减）是解题关键．
14．（1，-2）
【详解】试题分析：由题意分析可知，左加右减，上加下减，所以P(-2,3)向右平移3个单位得到，-2+3=1,3-5=-2
故得到的点是（1，-2）
考点：坐标公式
点评：本题属于对点的基本知识的理解和运用，，左加右减，上加下减
15．
【详解】∵点P关于轴的对称点在第二象限，
∴P在第一象限，
则
．
故答案为．
16．(1)
(2)
(3)2
【分析】（1）根据非负数的性质进行求解即可；
（2）先求出，，设，从点B平移到点A的平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度，又由于，点C在直线上，则从点A平移到点C的平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，即可得到，据此求解即可；
（3）由点E为的中点，得到点D到点E和点E到点C的平移方式相同，设，则，得到，由于，则当时，点D向右平移个单位长度，向上平移个单位得到点E，求出，即可求出．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，，
设，
∵，，
∴从点B平移到点A的平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度，
∵，点C在直线上，
∴从点A平移到点C的平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴点E为的中点，
∴点D到点E和点E到点C的平移方式相同，
设，
∴，
∴，
∴点D向右平移个单位长度，向上平移个单位得到点E，
∵，
∴当时，点D向右平移个单位长度，向上平移个单位得到点E，
∴，
∴，
∴，
∴点E向右平移2个单位长度，向上平移个单位得到点E，
∴．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，非负数的性质，熟知点坐标的平移特点 是解题的关键．
17．（1）见解析；（2）1.5
【分析】（1）分别作出三角形的三顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；分别将三角形的三顶点分别向下平移3个单位，再顺次连接即可；
（2）利用割补法求解可得．
【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；
（2）解：△A2B2C2的面积为 ×（1+2）×2- ×1×1- ×1×2=1.5
【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和平移变换的性质．
18．P，Q两点关于x轴对称
【详解】试题分析:根据非负数的非负性可得: x＝－2,y＝1,所以可得P点坐标是(－2,1),
Q点坐标是(－2,－1),根据点关于x轴对称的特征:横坐标不变,纵坐标互为相反数,可得点P,Q两点关于x轴对称.
解析：∵|x＋2|＋|y－1|＝0，
∴x＋2＝0，y－1＝0，解得x＝－2，y＝1.
∴点P的坐标为(－2，1)，点Q的坐标为(－2，－1)．
∴P，Q两点关于x轴对称.
19．(1)，
(2)
(3)7
【分析】（1）根据点B，在坐标系内的位置可直接得到答案；
（2）由，可得平移方式为：先向左平移了5个单位，再向上平移了4个单位，而是三角形ABC内部的一点，所以按相同的平移方式进行了平移，从而可得答案；
（3）利用割补法可得三角形的面积等于长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：由点B，在坐标系内的位置可得：，．
故答案为：，
（2）解：由，可得平移方式为：先向左平移了5个单位，再向上平移了4个单位，
是三角形ABC内部的一点，所以按相同的平移方式进行了平移，
∴的坐标为：．
（3）解：
【点睛】本题考查的是坐标与图形面积，平移的坐标变化规律，掌握“平移的坐标变化规律”是解本题的关键．
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