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第6讲 有理数的乘方和混合运算
【教学目标】：
掌握有理数的乘方的表示方法。
掌握有理数加减乘除混合运算的方法。
【教学重难点】：
准确地进行有理数混合运算。
【课前小测】
有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
如果a+b＞0，且ab＜0，那么（ ）
A. a＞0，b＞0
B a＜0，b＜0
C. a、b异号
D. a、b异号且负数的绝对值较大
下列说法中正确的有几个（ ）
①任意有理数都可以用数轴上的点来表示：②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③正数、负数和0统称为有理数；④若，则；⑤若a、b互为相反数，则；⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
计算。
（1）； （2）12－（﹣18）+（﹣7）-15
（3）﹣4+2×－（﹣5） （4）
（5）
一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：）如下：
，，，，，，，，，．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？________；
（2）这天上午出租车总共行驶了________；
（3）已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其他成本，出租车平均每千米收费2.5元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？
【考点解析】
考点一 有理数的乘方
活动 理解有理数乘方的意义
问题1 求边长为2cm的正方形的面积，列式为_________，结果为_______cm ；求棱长为2cm的正方休的体积，列式为列式为_________，结果为_______cm 。
规定 2×2，2×2×2都是相同因数的乘法，为了简便，我们将2×2记作______，读作“____________”；将2×2×2记作______，读作“____________”。
问题2 同样（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）记作______，读作“____________”；
记作______，读作“____________”。
归纳：一般地，个相同的因数相乘，即，记作______，读作“____________”
归纳总结：
乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。n个相同的因数相乘，即，记作，读作“a的n次方”；其中，叫做底数，n叫做指数。
（1）读作________________，其中底数是_________，指数是__________；读作________________，其中底数是_________，指数是__________。
（2）平方是它本身的数为_________，立方是它本身的数为_________。
（3）=_________；=_________；=_________
计算：
（1）（﹣4） =_________；（2）=_________；（3）=_________
计算：=_________ =_________ =_________
=_________ =_________ =_________
乘方的符号法则：正数的任何次幂都是_______，负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是_______，0的任何次幂都是_______.
针对练习1
读作 ，其中底数是 ，指数是 。
一个数的平方是36，那么这个数是 。
平方为它相反数的数为 ，立方为它相反数的数为 。
一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；
，= ， ， ，= 。
平方等于的数是 ，立方等于的数是 ；
，，的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；
下列说法中正确的是（ ）
A. 23表示2×3的积 B. 任何一个有理数的偶次幂是正数
C. －32 与(－3)2互为相反数 D. 一个数的平方是，这个数一定是
一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）
正数 B.负数 C. 正数或负数 D. 奇数
两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（ ）
A.相等 B.不相等 C.绝对值相等 D.没有任何关系
118表示（ ）
11个8连乘 B.11乘以8 C. 8个11连乘 D. 8个别1相加
－32的值是（ ）
－9 B. 9 C. －6 D. 6
如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）
－2 B. 2 C. 4 D. 2或－2
如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）
正数 B. 负数 C. 非负数 D. 任何有理数
－24×(－22)×(－2) 3=（ ）
29 B. －29 C. －224 D. 224
两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（ ）
相等 B. 不相等 C. 绝对值相等 D. 没有任何关系
计算。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
考点二 有理数的混合运算
有理数混合运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
计算，能简便地则运用简便运算。
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
针对练习2
计算。
（1） （2）
（3） （4）
（5）－13－[1－(1－0.5×43)] （6）(－2)2－(－1)3×
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
【课后作业】
计算的结果等于（ ）
﹣8 B. ﹣16 C. 16 D. 8
用算式表示：比﹣3℃低6℃的温度“正确的是（ ）
﹣3+6=3 B. ﹣3－6=﹣9 C. ﹣3+6=﹣9 D. ﹣3﹣6=﹣3
若，，且，=（ ）
A.7 B. ﹣7 C. 3 D. 3或﹣3
下列各对数相等的是（ ）
A. -|-2| 和-（-2） B. -22和（-2)2 C.+|-2|和-（+2） D. -23和（-2)3
=________
计算。
（1） （2）
（3） （4）
“*”代表一种新运算，已知，求的值。其中和满足
食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负来表示，记录如下表；
与标准质量的差值(单位：克) 5 2 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
（1）这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足 平均每袋超过或不足多少克
（2）若每袋标准质量为450克，求抽样检测的样品总质量是多少

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