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第5讲 有理数的乘除法
【教学目标】：
掌握有理数的乘法法则及多个有理数相乘的符号法则，会进行有理数的乘法运算。
理解有理数的乘法运算律，并会运用运算律简化运算。
理解有理数除法与乘法的互逆关系，运用除法法则熟练地进行有理数除法运算以及四则混合运算。
【教学重难点】：
有理数的乘法法则的运用。
有理数的除法的运算。
有理数混合计算的方法。
【课前小测】
是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则_______．
某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加千米，气温大约降低℃．若该地地面温度为℃，高空某处温度为℃，则此处的高度是__________千米．
已知：，，且，则的值为________。
计算：
（1）－11－9－7＋6－8＋10 （2）－5.75－（－3）＋（－5）－3.125
（－4）－（－5）+（－4）－（+3） （4）
薛老师坚持跑步锻炼身体，他以30min为基准，超过30min的部分计为“+”，不足30min的部分计为“﹣”，将连续7天的跑步时间（单位：min）记录如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与30分钟差值 +10 -8 +12 -6 +11 +14 -3
（1）薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
（2）若薛老师跑步的平均速度为0.1km/min，请计算这七天他共跑了多少km？
某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“-”表示出库）：+30，-10，-15，+25，+17，+35，-20，-15，+13，-35．
（1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？
（2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？
【考点解析】
考点一 有理数的乘法法则
活动1 探索有理数乘法法则，会用有理数的乘法法则进行计算
计算：
（1）（﹣5）×（﹣3） （2）（﹣7）×4
（3）8×（﹣1） （4）
活动2 理解倒数的概念，会求一个数的倒数
计算：__________；=__________。
活动3 理解多个有理数相乘时积的符号的确定，并能进行计算
思考1 观察下列各式，并回答问题：
积是正数的有________，积是负数的有________。（填序号）
思考2 7.8×（﹣8.1）×0×（﹣19.6）=________。
活动4 理解有理数乘法的运算律，并能进行简便计算
探究1 计算：
探究2 计算：[3×（﹣4）]×（﹣5）=_______，3×[（﹣4）×（﹣5）]=________。
探究3 计算：5×[3+（﹣7）]=__________，5×3+5×（﹣7）=________。
【归纳总结】：
1. 有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数与0相乘，都得0。
（3）多个有理数相乘：① 只要有一个因数有0，则积为0；② 几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。
2. 乘积是1的两个数互为倒数。
3. 有理数乘法运算律：
交换律： 结合律： 分配律：
计算下面各题，能用简便地要用简便计算：
（1）（－6）×7 （2）（－25）×（－4） （3）（+4）×（－9）
（4）（－5）×（－2）×（－3）×7 （5）（－1）× 4 ×（－2）×（－4）×（－5）
（6）15× （7）（－1.25）×6×（－8）×5.7×4.2×0
（8） （9）
（10） （11）
用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
针对练习1
﹣7的倒数是（ ）
A．7 B．1 C． D．
若a、b两数互为倒数，则下列等式一定成立的是（ ）
A．a+b＝1 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．ab＝﹣1
若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a＜﹣b D．|a|＜|b|
a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列数量关系中正确的是（ ）
A．ab＜0 B．a﹣b＜0 C．a+b＜0 D．|a|＞|b|
若|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．±5
若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（ ）
A．a，b都是正数
B．a，b异号，正数的绝对值大
C．a，b都是负数
D．a，b异号，负数的绝对值大
如果三个非零有理数的积为正数，则下列结论：①这三个数同号；②若其中一个数是正数，则另外两个数同号；③若其中一个数是负数，则另外两个数同号；④若其中一个数是负数，则另外两个数异号．其中必定成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
已知表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示．若a+c＝0，则下列结论正确的为（ ）
A．b＜0 B．a＜﹣b C．ab＞0 D．b﹣c＞0
下面结论正确的是（ ）
A．互为相反数的两个数的商为﹣1
B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1
C．当|x|＝﹣x，则x＜0
带有负号的数一定是负数
计算。
（1） （2） ．
（3） （4）．
（5） （6） ．
如果|a|＝6，|b|＝5，ab＜0，求a+b的值．
考点二 有理数的除法法则
有理数除法法则：
（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.
计算。
（1）（－256）÷（－16） （2）（－0.009）÷0.03 （3）
（4） （5）
化简下列分数：
（1） （2）
针对练习2
已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（ ）
①＜0，②ab＞0，③a﹣b＜0，④﹣a＜﹣b．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．
有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：
b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
如果a＜0＜b，则的值与0的大小关系是（ ）
A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．不能确定
化简下列各式：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
考点三 有理数的加减乘除混合运算
计算：
（1） （2）
（3） （4）﹣8+4÷（﹣2）
针对练习3
计算：
（1） （2）
（3）． （4）4．
（6）
（7） （8）
【课后作业】
某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（250.1）kg，（250.2）kg，（250.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg
一个数的相反数大于它本身，那么这个数是_______。一个数的相反数等于它本身，这个数是_______，一个数的相反数小于它本身，这个数是_______。
已知：|x|＝5，|y|＝3．若xy＜0，则的值为________。
比较下列各对数的大小：（用>、=或<填空）
（1） （2）－（－3）______－（+2） （3）－（－0.3）____
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的相反数为0，那么代数式=_________
计算。
（1） （2）﹣24×（﹣+﹣）
（3）×（﹣16）×（﹣）×（﹣1）；
（4）（﹣）×（﹣）×（﹣2）×（﹣）．
某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
根据记录的数据可知该厂前三天生产自行车辆；
产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；
该厂实行每周计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

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