资源简介

平行四边形和梯形
知识精讲
一．认识平行于垂直
1．平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条线互相平行
2．平行的符号为：“∥”记作直线a∥b，读作直线a平行于b．
3．垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线就做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．
4．垂直的符号为：“⊥”记作直线a⊥b，读作直线a垂直于b，交点称为垂足．
二．垂线的作法
1．画互相垂直的两条线
2．过直线外一点画这条直线的垂线
3．过直线上一点画这条直线的垂线：方法与过过直线外一点画这条直线的垂线类似，同学们可以自己画一画．
三．平行的画法
1．可以用量角器与三角尺画平行线，先固定三角尺，沿一条直角边画一条直线；
2．用量角器紧靠三角尺的另一直角边，固定量角器，然后平移三角尺；
3．再重复第一步．
四．平行四边形的概念
1．平行四边形：两组对边平行且相等．
2．平行四边形的高和底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段就做平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底．
五．平行四边形的特性
1．平行四边形具有不稳定性，易变性；
2．生活中常见的利用平行四边形的易变性例子．
六．梯形的概念
1．梯形：一组对边平行的四边形；
2．各部分名称：在梯形中互相平行的一组边分别称为梯形的上底和下底，不平行的一组边就做梯形的腰．
3．梯形的高：梯形中上底和下底之间的垂直线段称为梯形的高，特别的梯形只有一种长度的高，如图所示
二．长方形、正方形、梯形、平行四边形的关系
1．长方形、正方形与平行四边形比较：长方形、正方形的两组对边平行且相等，具备平行四边形的特征，所以长方形、正方形属于平行四边形；
2．梯形与平行四边形比较：梯形只有一组对边平行，且这组对边还不相等，而平行四边形是两组对边分别平行且相等．
3．我们可以用下图表示彼此间的关系
平行与垂直
例题1、 如图中有（ ）组线段互相平行．
A.2 B.3 C.4 D.5
例题2、 在如图的正方形中，________与平行，________与垂直，与相交所成的角是________．
例题3、 两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线段，这条垂线段的长度是（ ）厘米。
例题4、 选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）两条平行线之间可以画（ ）条端点都在平行线上且与平行线垂直的线段，这些线段的长度都（ ）。
A．1
B．2
C．无数
D．相等
E．不相等
例题5、 长方形相邻的两边是________的，相对的两边是________的．
例题6、 过点作已知直线的平行线．
例题7、 小红从点走向公路，怎样走最近？请在图中画出来．
例题8、 画一个边长是2厘米的正方形．
随练1、
图中有（ ）组平行线，有（ ）组垂线。
随练2、 从直线外一点到这条直线所画的________线段最短，它的长度叫做点到直线的________．
随练3、 平行线间的________处处相等．
随练4、 过点M和点N分别画一条已知直线的垂线．
随练5、 请帮小青蛙设计一条从家去小河边最近的路，并画出来．
随练6、 画一个长5cm，宽3cm的长方形。
平行四边形和梯形
例题1、 两组对边分别平行的四边形叫________．只有一组对边平行的四边形叫________．
例题2、 长方形和正方形都是特殊的平行四边形．（ ）
例题3、 下面说法正确的是（ ）
A.正方形相邻的两条边互相垂直 B.两条直线互相平行，这两条直线相等
C.平行四边形是特殊的长方形 D.小军画了一条4厘米长的直线
例题4、 用手捏住一个长方形木框的两个对角向相反方向拉，可以拉成一个（ ）
A.正方形 B.平行四边形 C.梯形
例题5、 下列说法正确的是（ ）
A.两个锐角之和一定大于钝角 B.一条射线长6厘米
C.平行四边形具有不稳定性 D.最小的自然数是1，没有最大的自然数
例题6、 如图，梯形的高是________厘米，梯形的上底和下底共________厘米．
例题7、 梯形的四个角中不可能出现的角是（ ）
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角
例题8、
图①中有（ ）个平行四边形，有（ ）个梯形。
图②中有（ ）个三角形，有（ ）个平行四边形。
例题9、 下图是一个七巧板，按要求拼图，并写出是由几号和几号拼成的．
（1）用三块板拼一个平行四边形：________号、________号和________号．
（2）用三块板拼一个直角梯形：________号、________号和________号．
（3）用四块板拼一个等腰梯形：________号、________号、________号和________号．
随练1、 选一选．（把正确答案的序号填在括号里）
（1）下面一组图形中（ ）是一组平行线，（ ）是一组互相垂直的线．
（2）把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，这个平行四边形的周长和原长方形的周长相比（ ）．
A．变大了
B．变小了
C．不变
（3）从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（ ）垂线．
A．1条
B．2条
C．无数条
（4）线段AB向下平移后得到线段CD，那么AB和CD（ ）．
A．互相平行
B．相交
C．互相垂直
（5）用图表示长方形、正方形和平行四边形之间的关系，正确的是（ ）．
随练2、 如图中有（ ）个平行四边形．
A.3 B.4 C.5 D.6
随练3、 电动伸缩门是根据（ ）的特性制成的．
A.三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.无法确定
随练4、 在梯形中不平行的一组对边叫做梯形的腰．（ ）
随练5、 直角梯形的4个角中，一定有1个钝角，1个锐角．（ ）
随练6、 从平行四边形的一个顶点出发作一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和一个________形．
随练7、 在下面的点子图中画一个平行四边形和一个梯形．
答案解析
平行四边形和梯形
平行与垂直
例题1、
【答案】 C
【解析】 如图中有4组线段互相平行，有：AB∥ED，BC∥EF，CD∥AF，AE∥BD；
例题2、
【答案】 ；；直角
【解析】 在如图的正方形中，与平行，与垂直，与相交所成的角是直角．
例题3、
【答案】 6
【解析】 6
例题4、
【答案】 C，D
【解析】 C，D
例题5、
【答案】 互相垂直，互相平行且相等
【解析】 长方形相邻的两边是（互相垂直）的，相对的两边是（互相平行且相等）的；
例题6、
【答案】
【解析】 画图如下：
例题7、
【答案】
【解析】 如图所示，
例题8、
【答案】
【解析】 由分析作图如下：
随练1、
【答案】 2，5
【解析】 2，5
随练2、
【答案】 垂，距离
【解析】 从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度就叫点到直线的距离．
随练3、
【答案】 距离
【解析】 平行线间的距离处处相等．
随练4、
【答案】
【解析】 过点M和点N分别画一条已知直线的垂线．
随练5、
【答案】
【解析】 根据垂直线段最短的性质，即可画出这条从青蛙家到河边最近的线路，如图所示：
随练6、
【答案】
【解析】 暂无解析
平行四边形和梯形
例题1、
【答案】 平行四边形；梯形
【解析】 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫梯形；
例题2、
【答案】 √
【解析】 长方形和正方形都是特殊的平行四边形．
例题3、
【答案】 A
【解析】 A、正方形相邻的两条边互相垂直，因为正方形有4个直角，所以本选项说法正确；
B、两条直线互相平行，这两条直线相等，说法错误，因为直线无端点，无法比较；
C、平行四边形是特殊的长方形，说法错误，应长方形是特殊的平行四边形；
D、小军画了一条4厘米长的直线，说法错误，因为直线无限长，不能度量．
例题4、
【答案】 B
【解析】 挤压一个长方形木框的对角，可以把长方形变成平行四边形。
例题5、
【答案】 C
【解析】 选项：不一定，如两个锐角分别是和，和是，小于钝角；
选项：射线无法测量；
选项：平行四边形具有不稳定性，易变形，正确；
选项：最小的自然数是0。
例题6、
【答案】 4；15
【解析】 （厘米）
答：梯形的高是4厘米，梯形的上底和下底共15厘米．
例题7、
【答案】 D
【解析】 根据梯形的特点，如果一个角是平角，那么就有两条边在同一条直线上，那么就不会组成梯形．
所以梯形的四个角中不可能出现的角是平角．
例题8、
【答案】 9，7，10，10
【解析】 9，7，10，10
例题9、
【答案】 （1） ③⑤⑥(或③④⑤） (2）④⑤⑥ (3) ③④⑤⑥
【解析】 （1） ③⑤⑥(或③④⑤） (2）④⑤⑥ (3) ③④⑤⑥
随练1、
【答案】
【解析】 （1）A． B．(2)
C．(3) A．(4) A(5) B
随练2、
【答案】 B
【解析】 （个）
故：图中有4个平行四边形．
随练3、
【答案】 C
【解析】 由分析可知：电动伸缩门通常是运用了平行四边形易变形的特性。
随练4、
【答案】 √
【解析】 在梯形中不平行的一组对边叫做梯形的腰；所以上面的说法是正确的．
随练5、
【答案】 √
【解析】 由分析得：直角梯形的4个角中，一定有1个钝角，1个锐角．这种说法是正确的．
随练6、
【答案】 梯
【解析】 由分析可知，从平行四边形的一个顶点出发做一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和一个梯形．
随练7、
【答案】
【解析】 根据题干分析画图如下：

展开更多......

收起↑