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第一章 有理数 精选精练卷 七年级上册数学 冀教版（含答案）
一、单选题
1．据义乌新闻报道，今年5月我市新能源汽车销量达到14000辆，该销量用科学记数法表示为（ ）
A．辆 B．辆 C．辆 D．辆
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与 B．－（+3）与+(－3)
C．－1与－（－1） D．2与
3．若三个有理数相乘的积为0，则（ ）
A．三个数都为0 B．一个数为0
C．两个数为0，另一个不为0 D．至少有一个数为0
4．下列各数中，不是有理数的是（　　）
A．﹣3.14 B．0 C． D．π
5．某区师生在为武汉举行的爱心捐款活动中总计捐款约18万元，把18万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．数轴上点A表示的数为，将点A向右移动3个单位得到点，若点表示的数为1，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
7．爱德华 卡斯纳和詹姆斯 纽曼在《数学和想象》一书中，引入了一个名叫“Googol”的大数，即在1这个数字后面跟上一百个零．将“Googol”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
8．有资料表明，一粒废旧的纽扣电池大约会污染60万升水.某校七年级(1)班有50名学生，若每名学生都丢弃一粒纽扣电池，污染的水大约为（ ）
A．3×103万升 B．3×102万升 C．6×105万升 D．3×107万升
9．在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．1 C．﹣2 D．3
10．5的倒数是（ ）
A．0.5 B．﹣5 C．﹣ D．
11．当a＜0时，|a﹣1|等于（　　）
A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a
12．县长杨皓同志在《2019年咸丰县政府工作报告》中指出，咸丰县2018年完成地方财政总收入7.77亿元（预计数），将7.77亿用科学记数法表示为（　　）元．
A．7.77×106 B．777×106 C．77.7×107 D．7.77×108
二、填空题
13．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发向右爬了2个单位长度到了原点，则点A所表示的数是
14． ．
15．Ａ地海拔高度是－30米，Ｂ地海拔高度是10米，Ｃ地海拔高度是－10米，地势最高与地势最低的相差 米．
16．2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮.美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”.其中356578千米精确到万位是 .
17．把下面各数填入相应的大括号内.
-13.5，5，0，-10，-15%，
负数集合：{ …}，
非负数集合：{ …}，
整数集合：{ …}，
负分数集合：{ …}.
18．当满足 时，代数式有最小值为 ．
三、解答题
19．在数轴上把下列各数表示出米，并用“＜”连接各数．
5，﹣2，|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3）
20．计算：
(1)；
(2)．
21．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15；（2）（﹣+）×（﹣24）
（3）（﹣）×1÷（﹣1）；（4）（﹣2）3×（﹣）﹣（﹣3）
22．体育课上，老师对七班男生进行了引体向上的测试，以做个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中名男生的成绩如下(单位：个)
这名男生的达标率是多少 ．
他们共做了多少个引体向上
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参考答案：
1．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：14000用科学记数法表示应为1.4×104，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．C
【详解】试题分析：当两数的和为零时，则两数互为相反数.A选项两个数互为倒数；B选项中的两数相等；C选项中的两数互为相反数；D选项中两数相等.
考点：相反数的定义
3．D
【分析】由0乘以任何数都得0，从而可得答案．
【详解】解：三个有理数相乘的积为0，则三个有理数中至少有一个为0，
故选：D．
【点睛】本题考查的是多个有理数的乘法，掌握“0乘以任何数都得0”是解本题的关键．
4．D
【分析】根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称．
【详解】解：A、﹣3.14是有理数，故本选项不符合题意；
B、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；
C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意；
D、π不是有理数，故本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的定义，特别注意：有理数是整数和分数的统称，π不是有理数．
5．A
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：18万=180000=．
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．A
【分析】根据数轴及题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
；
故选A．
【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键．
7．A
【分析】用科学记数法表示比较大的数，一般形式为a×10n，指数由原数数位个数所决定．
【详解】解：将“Googol”用科学记数法表示为：1×10100．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数数位所决定．
8．A
【分析】首先根据题意列出式子，计算后再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】60×50=3000（万升），
3000=3×103，
即污染的水大约为3x103万升，
故选A.
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．C
【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】解：这四个数的大小关系为，
则最小的数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．
10．D
【分析】根据倒数定义即可求解．
【详解】解：5的倒数是．
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数定义，掌握倒数定义是解题的关键．
11．D
【详解】解：当a＜0时，a-1＜0，|a﹣1|=1-a．故选D．
12．D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】7.77亿＝777000000＝7.77×108，
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．
【分析】根据题意知，点A位于原点左侧2个单位的位置，据此可得答案．
【详解】解：根据题意知，点A位于原点左侧2个单位的位置，
所以点A所表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴的概念，判断出点A的位置是解题的关键．
14．9
【分析】根据有理数的除法运算可直接进行求解．
【详解】解：；
故答案为9．
【点睛】本题主要考查有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．
15．40
【详解】地势最高的与地势最低的相差，即地势最高的海拔高度-地势最低的海拔高度．
解：10-（-30）=10+30=40米．
答：三地中地势最高的与地势最低的相差40米．
点评：注意A，B，C三地要通过比较，找到地势最高的B地与地势最低A．
比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
16．3.6105
【分析】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
【详解】解：356578=3.56578105≈3.6105
【点睛】本题考查了科学记数法及有效数字的定义．
用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．
从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
17．负数集合：{-13.5，-10，-15% …}，
非负数集合：{ 5，0， …}，
整数集合：{ 5，0，-10， …}，
负分数集合：{ -13.5，-15% …}.
【分析】根据有理数的分类分别填入即可.
【详解】解：由有理数的分类可得：
负数集合：{-13.5，-10，-15% …}，
非负数集合：{ 5，0， …}，
整数集合：{ 5，0，-10， …}，
负分数集合：{ -13.5，-15% …}.
故答案为-13.5，-10，-15% ；5，0，；5，0，-10；-13.5，-15%.
【点睛】本题考查了有理数的分类，理解整数、负分数、负数、非负数的概念．题目比较简单，注意细心．
18． -2 8
【分析】根据绝对值的几何意义，即可求解．
【详解】∵=数轴上表示x的点与表示5的点之间的距离，=数轴上表示x的点与表示-3的点之间的距离，=数轴上表示x的点与表示-2的点之间的距离，
∴当x≠-2时，＞8，当x=-2时，=8，
∴当满足x=-2时，代数式有最小值为8．
故答案是：-2；8．
【点睛】本题主要考查绝对值的几何意义，掌握表示数轴上a对应的点与b对应的点之间的距离，是解题的关键．
19．详见解析.
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
【详解】解：
﹣（+3）＜﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣4|＜5．
【点睛】本题考查有理数大小比较，以及数轴，将各数正确表示在数轴上是解题的关键．
20．(1)6；
(2)．
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算法则，解题的关键是掌握混合运算的法则．
21．（1）3；（2）﹣5；（3）；（4）7
【详解】试题分析：按照有理数的混合运算顺序进行运算即可.
试题解析：（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15=12+18﹣12﹣15=30﹣27=3.
（2）
（3）
（4）
22．（1）这名男生的达标率是；（2）他们共做了56个引体向上.
【分析】（1）根据题意可知该8名同学成绩中只有5人成绩低于标准，据此进一步求解即可；
（2）根据题意首先计算出各个同学的数量，然后进一步相加即可.
【详解】（1）根据题意可知，当成绩为0或正数的时候才算达标，
∴8名同学之中有5人达标，
∴达标率=，
答：这名男生的达标率是；
（2）由题意可得：（个），
答：他们共做了56个引体向上.
【点睛】本题主要考查了正负数的意义与有理数混合运算的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
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