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3升4奥数专题：周期问题（试题）-小学数学四年级上册人教版
一、选择题
1．六一儿童节，一年级（2）班的学生用彩灯布置教室，按“两红、三蓝、两紫”的顺序排列，第57盏灯是（ ）。
A．红色 B．蓝色 C．紫色
2．开心农庄沿围墙把一组灯笼按照“2红1黄2蓝”的顺序挂起来，一共挂了69盏灯笼。其中蓝灯笼有（ ）盏。
A．25 B．26 C．27 D．28
3．按“二红、一黄、三绿”的规律用彩色灯泡布置舞厅，第87个小灯泡是（ ）色。
A．红 B．绿 C．黄
4．按☆△□□☆△□□☆△□□的规律，第26个图形是（ ）。
A．☆ B．□ C．△
5．“三天打鱼，两天晒网”是古代渔民的作息规律，算一算在90天内有多少天在打鱼？（ ）
A．30天 B．45天 C．54天
6．一串珠子有黑、白、花三种颜色按照下面的顺序排列，第35个珠子是（ ）色珠子。
……
A．黑色 B．白色 C．花纹
二、填空题
7．☆△△○○○☆△△○○○……照这样顺序依次摆下去，第100个图形是( )。
8．有一列字母A，A，B，C，C，C，A，A，B，C，C，C…照这样排下去，第45个字母是( )。
9．一串彩灯按照红、黄、蓝、紫、红、黄、蓝、紫……的顺序排列，第30盏灯是( )色的。
10．9月1日是星期三，9月30日是星期几？
分析：一个星期是( )天，从9月1日到9月30日要重复四个星期，4个星期后是第29天。所以29日是星期三，30号比29号多1天，所以30日是( )。
解答：9月30日是星期( )。
11．●★●★……●★●，照这样排列，如果★有30个，那么●有( )个。
12．气象站从2：00起，每隔4小时测量一次气温，那么第四次测量时间是下午( )。
13．△△□☆★△△□☆★△△□☆★……左起第30个是( )；△是12个时，其它三种图形（□☆★）一共是( )个。
14．2022年北京冬奥会在2月4日至2月20日举行，一共经历( )天。开幕式2月4日是星期五，闭幕式2月20日是星期( )。
三、解答题
15．东风体育馆前有一排彩旗，从南向北按1面红旗、3面蓝旗、2面黄旗的顺序交替排列。小明看到北边最后一面旗是红旗，这排彩旗的总数不超过50面。

16．在暑期夏令营活动中，小张、小王、小李、小陈4名同学轮流值日，每人值日一天。你知道第18天该安排谁值日吗？
17．一串彩珠，按照“每2颗红珠之间有4颗黄珠”的顺序进行排列。第32颗是什么颜色的珠子？
18．4月8日是星期三，4月29日是峰峰的生日，峰峰的生日是星期几？
19．有26名学生排成一排，如图按2名男生、1名女生，且5名站着、1名坐着的规律进行排列。第26名学生是男生还是女生？是站着的还是坐着的？
20．礼堂里的大钟5时敲响5下，10秒钟敲完。10时敲响10下，敲完需要多长时间？
参考答案：
1．A
【分析】由题意可知，循环周期是7，用57除以循环周期，计算出商和余数，找出第57盏灯是什么颜色即可。
【详解】57÷7＝8（组）……1（个）
第57盏灯是红色。
故答案为：A
【点睛】本题考查了简单的周期现象，找出循环周期是几是解题的关键。
2．C
【分析】根据题意，把“2红1黄2蓝”灯笼看成一组，周期为2＋1＋2＝5。用69除以5，所得的商表示组数，余数是几，最后一组就是每组中的前几盏灯。每组有2个蓝灯笼，用2乘组数，再加上最后一组中蓝灯笼的数量，就是蓝灯笼的总数量。
【详解】2＋1＋2＝5（盏）
69÷5＝13……4，则一共有13组，最后一组有4盏灯，其中最后1盏是蓝灯笼。
2×13＋1
＝26＋1
＝27（盏）
则蓝灯笼有27盏。
故答案为：C
【点睛】本题考查周期问题。解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。
3．C
【分析】根据题意，把“二红、一黄、三绿”看成一组，周期为2＋1＋3＝6，用87除以6，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个颜色；如果有余数，余数是几，下一个周期里的第几个颜色就是小灯泡的颜色。
【详解】2＋1＋3＝6
87÷6＝14……3
下一组灯泡的第3个是黄色，则第87个小灯泡是黄色。
故答案为：C
【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。
4．C
【分析】每4个图形为一组，按☆、△、□、□的顺序排列。用26除以4，余数是几，就是一组中的第几位。
【详解】26÷4＝6（组）……2（个）
第26个图形是一组中第2个，是△。
故答案为：C
【点睛】本题考查周期问题，利用有余数的除法解决，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。
5．C
【分析】三天打鱼，两天晒网，一个周期为5天，90除以5等于有90天里有多少个这样的周期，再乘3即等于打鱼的天数，据此即可解答。
【详解】90÷5×3
＝18×3
＝54（天）
故答案为：C
【点睛】本题是周期问题，三天打鱼，两天晒网，一个周期为5天，这是解答本题的关键。
6．B
【分析】从题干可得：这串珠子的排列顺序为1颗黑色、2颗白色和1颗花色每4颗为一组循环，再根据除法的意义了，列式解答即可。求出的商就是循环了几组，余数表示新的循环的第几个，据此解答即可。
【详解】35÷4＝8（个）……3（个）
所以，第35颗是第9组的第三个，即为白色。
故答案为：B
【点睛】本题考查学生对有余数除法运用的掌握，注意商和余数分别表示什么。
7．○
【分析】由题意可知，按照☆△△○○○为一个循环，用100除以循环周期6，计算出商和余数，余数是几就从左边第一个图形数几即可。
【详解】100÷6＝16（个） 4（个）
则照这样顺序依次摆下去，第100个图形是○。
【点睛】本题考查了简单的周期现象，找出循环周期是几是解题的关键。
8．B
【分析】根据下面字母的排列规律A，A，B，C，C，C，A，A，B，C，C，C…发现A，A，B，C，C，C，6个一循环，只要求出45里面有几组6，其中余数是几，就在一个循环里数到几；据此解答。
【详解】根据分析：这排字母的排列规律是AABCCC，45÷6＝7（组）……3（个），是一组中的第3个字母，所以第45个字母是B。
【点睛】本题要注意的是找出哪几个字母按规律为一组。
9．黄
【分析】把连续的“红、黄、蓝、紫”四盏灯看成一组，用30除以4，求出商，根据余数来推算第30盏是什么颜色的即可。
【详解】30÷4＝7（组）……2（盏）
余数是2，所以第30盏灯的颜色跟第2盏灯的颜色一样，为黄色的。
【点睛】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
10． 7 四 四
【分析】9月1日是星期三，一个星期是7天，从9月1日到9月30日要重复四个星期，四个星期后是第29天。所以9月29日是星期三，9月30日比29日多1天，所以9月30日是四。
【详解】依题意：9月1日是星期三，9月30日是星期四。
【点睛】本题主要考查简单间隔、周期规律的问题，熟练掌握即可。
11．31
【分析】根据题意可知，●、★一一间隔排列，首尾图形都是●，则●的个数比★的个数多1个，有（30＋1）个。
【详解】30＋1＝31（个）
●有31个。
【点睛】本题考查间隔排列问题，关键是明确●的个数比★的个数多1个。若首尾图形不同，两个图形的个数相等。
12．2：00
【分析】气象站从2：00起，每隔4小时测量一次气温，2：00测量第一次，测量4次有3个间隔，4乘3等于第四次测量时经过的时间，再根据后面的时刻＝开始的时刻＋经过的时间，列出算式计算即可求解。
【详解】4×（4－1）
＝4×3
＝12（小时）
2：00＋12小时＝14：00，即下午2：00。
第四次测量时间是下午2：00。
【点睛】熟练掌握时间的推算方法是解答本题的关键。
13． ★ 15（答案不唯一）
【分析】把△△□☆★看作一个周期，每个周期中有5个图形，前30个图形刚好是6个周期，所以第30个图形就是周期中的最后一个图形；△为12个时，可以是5个周期多2个△，每个周期中□☆★有3个图形，最后乘5求出图形的总个数，据此解答。
【详解】分析可知，△△□☆★一共有5个图形。
30÷5＝6
所以，30个图形是6个周期，左起第30个是★。
每个周期中有2个△。
2×5＋2
＝10＋2
＝12（个）
每个周期中□☆★一共有3个图形。
3×5＝15（个）
所以，△是12个时，其它三种图形（□☆★）一共是15个。（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查周期问题，找出这组图形排列的周期是解答题目的关键。
14． 17 日
【分析】经过时间＝结束时刻－开始时刻，则一共经历了（20－4＋1）天。每7天为一组，按星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四的顺序排列。用总天数除以7，余数是几，就是一组中的第几位。
【详解】20－4＋1＝17（天）
17÷7＝2（个）……3（天）
一共经历17天。开幕式2月4日是星期五，闭幕式2月20日是星期日。
【点睛】本题考查经过时间的计算以及周期问题，利用有余数的除法解决周期问题，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。
15．49面
【分析】彩旗的排列规律是：1面红旗、3面蓝旗、2面黄旗，6面彩旗一个循环周期；
假设有50面彩旗，再用除法算算它里面最多有几个循环周期，然后让下一个周期是只有1面红旗，即可解决此题。
【详解】50÷6＝8（个）……2（面）
则，剩下的2面彩旗是在第9个循环周期里，是1面红旗和1面蓝旗；
因为最后一面彩旗是红旗，所以彩旗的总数最多是：
8×6＋1
＝48＋1
＝49（面）
答：这排彩旗最多有49面。
【点睛】此题主要考查的是100以内有余数除法的应用及周期问题，要熟练掌握。
16．小王
【分析】用18除以4，求出商和余数，看余数是几，即可解决此题；
余数是1，第18天该安排小张值日；余数是2，第18天该安排小王值日；余数是3，第18天该安排小李值日；余数是0，第18天该安排小陈值日。
【详解】18÷4＝4（个循环）……2（个）
答：第18天该安排小王值日。
【点睛】此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，要熟练掌握。
17．黄
【分析】从题干可得：这串珠子的排列顺序为“红、黄、黄、黄、黄、红”一组循环排列，再根据除法的意义列式解答即可。求出的商就是循环了几组，余数表示新的循环的第几个，据此解答即可。
【详解】2＋4＝6（颗）
32÷6＝5（组）……2（颗）
答：第32颗是黄颜色的珠子。
【点睛】本题考查学生对有余数除法运用的掌握，注意商和余数分别表示什么。
18．星期三
【分析】先用减法计算出从4月8日到4月29日一共经过了多少天，再用经过的总天数除以7，求出结果；最后看余数是几，即可判断星期几。
没有余数，峰峰的生日是星期三；余数1，峰峰的生日是星期四；余数是2，峰峰的生日是星期五；……；以此类推。
【详解】29－8＝21（天）
21÷7＝3（个）
答：峰峰的生日是星期三。
【点睛】此题主要考查的是简单间隔、周期问题，关键是利用一个星期有7天来计算。
19．男生；是站着的
【分析】判断是男生还是女生时，根据条件，3人为一组，先用26除以3，算出商和余数；看余数是几，余数是1或2，第26名学生是男生，没有余数，第26名学生是女生。
判断是站着的还是坐着的时，根据条件，6人为一组，先用26除以6，算出商和余数；看余数是几，余数是1、2、3、4或5，第26名学生是站着的，没有余数，第26名学生是坐着的。
【详解】2＋1＝3（名）
26÷3＝8（组）……2（名）
5＋1＝6（名）
26÷6＝4（组）……2（名）
答：第26名学生是男生，是站着的。
【点睛】此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，要熟练掌握方法。
20．22.5秒
【分析】根据敲5下，需要10秒完成；要经历4个时间间隔，那么每个间隔所经历的时间是：10÷4＝2.5（秒）；由此即可求得敲10下需要的时间。
【详解】5－1＝4（个）
10÷4＝2.5（秒）
10－1＝9（个）
9×2.5＝22.5（秒）
答：敲完需要22.5秒。
【点睛】在求敲钟用的时间时要弄清敲的次数与间隔数的关系。
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