资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
5升6奥数专题：行程问题（试题）-小学数学六年级上册人教版
一、选择题
1．小华去学校，去时的速度是每小时m千米，回来时的速度是每小时n千米，来、回的平均速度是（ ）。
A． B． C． D．
2．甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米。结果到达B地的情况是（ ）。
A．无法确定谁先到达 B．乙先到达
C．甲先到达 D．甲、乙同时到达
3．军军和明明在学校操场的环形跑道上跑步，军军小时跑一圈，明明小时跑一圈，如果两人同时同点相背而行，（ ）小时两人相遇。
A． B． C．
4．甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米和100米，甲、乙二人在A地，丙在B地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又经过2分钟和甲相遇。A、B两地之间的距离是（ ）米。
A．1880 B．2108 C．2880
5．一列火车长160米，每秒行20米，全车通过440米的大桥，需要（ ）秒。
A．8 B．22 C．30 D．无法确定
6．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（ ）。
A．166米 B．176米 C．224米 D．234米
二、填空题
7．一辆火车穿过530米的山洞需要40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒，火车每分钟行驶( )米。
8．聪聪和明明在下图所示的操场上练习跑步，他们从相距77.2米的两个地方同时相向出发，经过20秒钟两人在途中第二次相遇。
(1)跑道全长( )米。
(2)如果聪聪跑步速度是明明的倍，聪聪的速度是( )米/秒，明明的速度是( )米/秒。
9．甲、乙二人在圆形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方同时出发，同向跑，则经过3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，则经过40秒也可以第一次相遇，已知甲跑步的速度每秒跑6米，这个圆形跑道的直径是( )米。（圆周率π取3）
10．甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行48千米，乙、丙步行的速度为每小时6千米，已知A、B两地相距48千米。则三人同时到达的最短时间为( )小时。
11．两人从两地相向而行，甲每分钟52米，乙每分钟70米，在A点相遇；如果甲先走4分钟，然后甲速度仍为每分钟52米，乙的速度变为每分钟90米，恰好还在A点相遇，问两地相距( )米。
12．甲、乙、丙三人各自以一定的速度同时从A地出发走向B地，当甲到达B地时，乙走了全程的，丙离B地还有，当乙到达B地时，丙走了全程的( )。
13．有两个长方形按图1放置，现在将这两个长方形同时向左右方向平移至图2每个长方形的移动速度都为2厘米/秒。请问这个长方形长( )厘米，这个平移过程需要( )秒。
14．商场内有一自动向上扶梯，如果小明站在扶梯上不动，1分钟可到上一层。如果扶梯不动，小明沿扶梯步行上楼，需要走1.5分钟，如果小明在向上运行的扶梯上保持步行上楼，( )分钟可以到上一层。
三、解答题
15．如图，三角形ABC中，底和高都是6厘米，点A和点C同时以0.5厘米/秒的速度向右平移，形成一个梯形，经过几秒后，梯形的面积达到42平方厘米？
16．一列火车有31节车厢（含车头），车头长度为15米，每节车厢长28米，每两节车厢间距为1.5米，这列火车每小时可行驶90千米，一辆汽车的最快速度比火车快，如果这辆汽车行驶到火车尾部想快速超过这列火车，最少需要多长时间？
17．A、B两地相距90千米，甲、乙两人都骑自行车同时从A地去B地，甲的速度每小时比乙慢3千米，乙到达B地立即返回，在距B地15千米处与甲相遇，甲每小时行多少千米？
18．甲、乙两辆汽车同时从A、B两城出发，相向而行，在离A城65千米处相遇，两车各自到达对方城市后，都立即以原速沿原路返回，又在离A城23千米处相遇。求A、B两城之间的距离。
19．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇点距中点320米。已知甲的速度是乙速度的，甲每分钟行800米。求A、B两地的路程？
20．（1）王叔叔从A地出发开车到B地，已经行驶了3小时，每小时行驶80千米，再行全程的就能到达B地，A地到B地一共多少千米？（根据题意把线段图补充完整，标明信息与问题，并解答）
（2）王叔叔到B地之后，在一个停车场停车5小时20分钟，根据下面停车收费标准，他需要付多少钱？
B地车辆停放服务收费标价公示牌
计费方式：计时收费 计费单位：元/辆
收费类型 第一小时内 第一小时后
小型车 8元 3元/半小时
第一小时后不足半小时按半小时计算，连续停车24小时内最高收费不超过60元，超过24小时重新计算。
参考答案：
1．D
【分析】把小华家到学校的路程看作单位“1”，则来、回的总路程是“2”；
根据“时间＝路程÷速度”可知，去时的速度是每小时m千米，则去时用了小时；回来时的速度是每小时n千米，则回来时用了小时；再相加即是来、回的总时间小时；
根据平均速度＝来回的总路程÷来回的总时间，即可得解。
【详解】
（千米）
来、回的平均速度列式为：，即。
故答案为：D
【点睛】本题考查行程问题以及分数除法的应用，明确去时的路程是“1”，则来回的路程就是“2”；然后根据平均速度的意义解答。
2．C
【分析】假设距离为x千米，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米，那么甲每小时走5千米的路程占总路程的＝，则甲每小时5千米行走的距离为x，用路程÷速度，表示出这段路程的时间，乘2是甲的总用时；乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米，一半路程为x÷2千米，那么乙的总用时是（x÷2÷5＋x÷2÷4）小时，比较两人总用时即可。
【详解】解：设A地道B地的距离为x千米。
甲的时间：
（小时）
乙的时间：
x÷2÷5＋x÷2÷4
（小时）
＜，甲的用时少，甲先到达。
故答案为：C
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，根据行驶相同的时间，速度比等于路程比，求出甲用不同速度所行路程的比是完成本题的关键。
3．A
【分析】将跑道一圈长度看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别表示出军军和明明的速度，再根据路程÷速度和＝相遇时间，列式计算即可。
【详解】1÷[（1÷）＋（1÷）]
＝1÷（12＋10）
＝1÷22
＝（小时）
小时两人相遇。
故答案为：A
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数除法的计算方法。
4．C
【分析】由题意可知，丙和乙相遇后，丙和甲2分钟行驶的路程就是丙和乙相遇时乙比甲多行驶的路程，再求出乙和甲的速度差，根据“追及时间＝路程差÷速度差”求出乙从A地到丙和乙相遇地点的时间，最后根据“总路程＝相遇时间×速度和”求出两地之间的距离，据此解答。
【详解】
丙和乙的相遇时间：[（100＋60）×2]÷（80－60）
＝[160×2]÷（80－60）
＝[160×2]÷20
＝320÷20
＝16（分钟）
总路程：（80＋100）×16
＝180×16
＝2880（米）
所以，A、B两地之间的距离是2880米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了行程问题中的相遇问题和追及问题，求出甲乙两人的路程差是解答题目的关键。
5．C
【分析】火车全部通过大桥的路程等于大桥的长度与火车长度之和，然后根据已知的桥长与火车速度，由速度公式变形可得：时间＝路程÷速度，可求出火车通过大桥的时间。
【详解】（440＋160）÷20
＝600÷20
＝30（秒）
所以火车通过大桥需要30秒。
故答案为：C
【点睛】主要考查速度、时间、路程三者之间的关系，解题时要注意路程是大桥长度与火车长度之和。
6．B
【分析】甲乙两人第三次相遇，他们的路程和就是环形跑道长度的3倍，根据甲乙两人的速度差以及相遇时间，可以求出他们的路程差；根据和差关系，求出两人各自的路程；取路程较短的一方，除以环形跑道的长度，所得余数就是两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离。
【详解】甲乙两人的路程和为：400×3＝1200（米），
甲乙两人的路程差为：
0.1×8×60
＝0.8×60
＝48（米）
根据和差公式，路程较短的乙的路程为：
（1200－48）÷2
＝1152÷2
＝576（米）
576÷400＝1（圈）……176（米）
即两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是176米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查多次相遇问题，以及和差公式，找出所求距离与两人路程的关系，是本题解题的关键。
7．900
【分析】把火车的车身长度设为未知数，火车穿过山洞时行驶的路程等于火车车身的长度与山洞的长度之和，火车的速度不变，等量关系式：（火车的车身长度＋530米）÷火车穿过530米山洞需要的时间＝（火车的车身长度＋380米）÷火车穿过380米山洞需要的时间，解方程求出火车的车身长度，再把未知数的值代入方程的左边或右边求出火车每秒行驶的路程，最后乘60计算出火车每分钟行驶的路程，据此解答。
【详解】解：设火车的车身长度为x米。
（530＋x）÷40＝（380＋x）÷30
（530＋x）÷40×120＝（380＋x）÷30×120
（530＋x）×30＝（380＋x）×40
530×30＋30x＝380×40＋40x
15900＋30x＝15200＋40x
40x－30x＝15900－15200
10x＝700
10x÷10＝700÷10
x＝70
1分钟＝60秒
（530＋70）÷40×60
＝600÷40×60
＝15×60
＝900（米）
所以，火车每分钟行驶900米。
【点睛】本题主要考查火车过桥问题，理解火车的行驶路程需要加上车身的长度，并根据火车的速度不变列方程求出火车的车身长度是解答题目的关键。
8．(1)162.8
(2) 7 5
【分析】（1）跑道全长＝长方形的长×2＋圆的周长，圆的周长＝πd，据此列式计算。
（2）从相距77.2米的两个地方同时相向出发，第二次相遇，两人跑的路程＝跑道全长＋77.2米，根据路程和÷相遇时间＝速度和，求出两人速度和；将明明的速度看作单位“1”，速度和是明明速度的（1＋），速度和÷对应分率＝明明速度，速度和－明明速度＝聪聪速度。
【详解】（1）50×2＋3.14×20
＝100＋62.8
＝162.8（米）
跑道全长162.8米。
（2）（162.8＋77.2）÷20
＝240÷20
＝12（米/秒）
12÷（1＋）
＝12÷
＝12×
＝5（米/秒）
12－5＝7（米/秒）
聪聪的速度是7米/秒，明明的速度是5米/秒。
【点睛】关键是理解分数除法的意义，掌握并灵活运用圆的周长公式。
9．
【分析】同向跑，甲和乙第一次相遇时，甲跑了一圈再加上乙的路程，此时，甲200秒的路程＝圆的周长＋乙200秒的路程。反向跑时，两人第一次相遇，两人的路程和恰好等于圆的周长。那么有数量关系：甲200秒的路程＝甲40秒的路程＋乙40秒的路程＋乙200秒的路程，圆的周长＝甲40秒的路程＋乙40秒的路程。将第一个数量关系左右两边同时减去甲40秒的路程，可以求出乙240秒的路程，从而利用除法求出乙的速度。将甲、乙的速度代入第二个数量关系，即可求出圆的周长。直径＝圆的周长÷3，据此可求出圆的直径。
【详解】60×3＋20
＝180＋20
＝200（秒）
6×200＝1200（米）
（1200－6×40）÷（200＋40）
＝960÷240
＝4（米）
（6＋4）×40÷3
＝400÷3
＝（米）
所以，这个圆形跑道的直径是米。
【点睛】本题考查了相遇问题和圆的周长，掌握速度、时间和路程之间的关系，熟记圆的周长公式是解题的关键。
10．
【分析】若甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地：设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为48x千米，丙行程为6x千米，甲、乙和丙相距：48x－6x＝42x千米，甲丙相遇，需要：42x÷（48＋6）＝x小时，此时，乙和丙各自步行了：6×x＝x千米；甲、丙与乙的距离还是42x千米，三人同时到达，即甲丙正好追上乙，据此即可解答问题。
【详解】设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为48x千米，丙行程为6x千米，
甲、乙和丙相距：48x－6x＝42x千米，
那么甲丙相遇，需要：42x÷（48＋6）
＝42x÷54
＝x（小时）
此时，乙和丙各自步行了：6×x＝x（千米）
甲、丙与乙的距离还是42x千米
三人同时到达，即甲丙正好追上乙，需要：
42x÷（48－6）
＝42x÷42
＝x（小时）
乙或丙的行程，就等于全程，以乙为例，列方程如下：
48x＋x＋6x＝48
解：x＋x＋x＝48
x＝48
x＝48÷
x＝
所以最短用时：
x＋x＋x
＝x＋x＋x
＝x
＝×
＝（小时）
所以三人同时到达的最短时间为小时。
【点睛】此题整体偏难，关键是弄清题意，把甲乙先行的时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
11．2196
【分析】根据题意，甲先走4分钟，仍然与乙在A点相遇，说明乙以每分钟70米和每分钟90米的速度行完相同的路程相差4分钟；根据路程差÷速度差=相遇时间，用乙晚走4分钟的路程（90×4）米，除以乙每分钟行的路程差（90－70）米，求出两人的相遇时间；再根据路程＝速度和×相遇时间，求出两地的距离。
【详解】（90×4）÷（90－70）
＝360÷20
＝18（分钟）
（52＋70）×18
＝122×18
＝2196（米）
【点睛】掌握行程问题中速度、时间、路程之间的关系，求出两人的相遇时间是解题的关键。
12．
【分析】当甲到达B地时，乙和丙行驶的时间一定，乙走了全程的，丙离B地还有全程的也就是走了全程的（1－），据此先求出乙和丙的速度比；因当乙到达B地时，乙和丙行驶的时间一定，所以它们行驶的路程与速度成正比。据此解答。
【详解】解：设丙行驶了全程的，根据题意得：
，
【点睛】本题的关键是根据时间一定，路程和速度成正比列方程解答。
13． 48 9
【分析】把上面的长方形平均分成4份，相当于两个长方形平均分成8份，重叠部分是1份，所以84厘米就相当于7份的长度，用84除以7即可求出上面长方形一份的长度，用一份的长度乘4即可求出一个长方形的长；
两个长方形一共平移的长度相当于上面长方形3份的长度，用一份的长度乘3，求出两个长方形一共平移的长度，根据“时间＝路程÷速度”，用平移的长度除以两个长方形的速度和，即可求出这个平移过程需要的时间。
【详解】向右移动的长方形一份长：84÷7＝12（厘米）
长方形的长是：12×4＝48（厘米）
平移过程需要的时间：
12×3÷（2＋2）
＝36÷4
＝9（秒）
【点睛】结合图形，发现84厘米相当于上面长方形的7份长度，据此求出长方形的长是解题的关键。
14．
【分析】假设出路程，根据“速度＝路程÷时间”求出人不动时扶梯的上升速度以及扶梯不动时人的上楼速度；
人和扶梯一起动时上升一层需要的时间＝路程÷（人不动时扶梯的上升速度＋扶梯不动时人的上楼速度），据此解答。
【详解】假设上一层楼的路程为1
1÷（1÷1＋1÷1.5）
＝1÷（1＋）
＝1÷
＝（分钟）
所以，分钟可以到上一层。
【点睛】本题考查分数除法的应用，掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
15．8秒
【分析】由图可知，梯形的面积＝三角形的面积＋平行四边形的面积，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形ABC的面积，平行四边形的面积＝梯形的面积－三角形的面积，平行四边形的高等于三角形的高，利用“底＝平行四边形的面积÷高”求出平行四边形的底，即点A和点C平移的距离，最后根据“时间＝路程÷速度”求出点A和点C平移的时间，据此解答。
【详解】
42－6×6÷2
＝42－18
＝24（平方厘米）
24÷6＝4（厘米）
4÷0.5＝8（秒）
答：经过8秒后，梯形的面积达到42平方厘米。
【点睛】把梯形的面积分割为三角形的面积与平行四边形的面积之和，并求出平行四边形的面积和平行四边形的底是解答题目的关键。
16．1.5分钟
【分析】由题意可知，火车的长度包括1个车头的长度、（31－1）节车厢的长度、（31－1）个间距的长度，先求出火车的总长度，并把单位转化为“千米”；再把火车的速度看作单位“1”，汽车的速度比火车的速度快，汽车的速度＝火车的速度×（1＋）；汽车追上火车时比火车多行驶了一个火车的长度，最后根据“追及时间＝路程差÷速度差”求出这辆汽车超过火车需要的时间，据此解答。
【详解】火车的长度：15＋（31－1）×28＋（31－1）×1.5
＝15＋30×28＋30×1.5
＝15＋840＋45
＝855＋45
＝900（米）
900米＝0.9千米
汽车的速度：90×（1＋）
＝90×
＝126（千米/时）
追及时间：0.9÷（126－90）
＝0.9÷36
＝0.025（小时）
0.025×60＝1.5（分钟）
答：最少需要1.5分钟。
【点睛】求出火车的长度和汽车的速度并掌握追及时间的计算公式是解答题目的关键。
17．7.5千米
【分析】根据“甲的速度每小时比乙慢3千米”，可以设甲每小时行千米，则乙每小时行（＋3）千米。
根据题意可知，相遇时甲行了（90－15）千米，乙行了（90＋15）千米；相遇时两人行驶的时间一样，根据路程÷速度＝时间，可得等量关系：＝，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设甲每小时行千米，则乙每小时行（＋3）千米。
（90＋15）＝（90－15）×（＋3）
105＝75（＋3）
105＝75＋225
105－75＝75＋225－75
30＝225
30÷30＝225÷30
＝7.5
答：甲每小时行7.5千米。
【点睛】本题考查列比例方程解决问题，关键是明确两人相遇时行驶的时间一样，然后根据速度、时间、路程之间的关系，得出等量关系，根据等量关系列出方程。
18．109千米
【分析】第一次相遇时，从A城出发的汽车行驶了65千米，到第二次相遇时，两人一共行驶了3个两城间的距离，那么从A城出发的汽车就应该行驶了65×3＝195（千米），此时此汽车再行驶23千米，就行驶23＋195＝218（千米）的距离，也就是2个两城间的距离，依据除法意义即可解答。
【详解】（65×3＋23）÷2
＝（195＋23）÷2
＝218÷2
＝109（千米）
答：原来两城相距109千米。
【点睛】明确第二次相遇时从A城出发的汽车就应该行驶了（65×3）千米是解答本题的关键。
19．7040米
【分析】把两地之间的总路程看作单位“1”，甲、乙两车的行驶时间相同，则两车的路程比等于速度比，甲、乙两车行驶的路程比为5∶6，相遇时甲车行驶的路程占总路程的，乙车行驶的路程占总路程的，相遇点距中点320米，那么相遇时乙车比甲车多行驶（320×2）米，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出总路程，据此解答。
【详解】320×2÷（－）
＝320×2÷（－）
＝320×2÷
＝640÷
＝640×11
＝7040（米）
答：A、B两地的路程是7040米。
【点睛】理解相同时间内路程比等于速度比，并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
20．（1）见详解；400千米；
（2）35元
【分析】（1）先根据“路程＝速度×时间”求出3小时行驶的路程；把全程看作单位“1”，再行全程的就能到达B地，则已行的路程占全程的（1－），单位“1”未知，用已行的路程除以（1－），求出全程。
（2）已知王叔叔停车5小时20分钟，根据停车的收费标准，第一小时内收费8元，还剩下4小时20分，按4小时30分计，有9个半小时，乘每半小时的收费3元，求出第一小时后的收费，再加上第一小时内的收费，即是王叔叔停车需要付的钱数。
【详解】（1）如图：
80×3＝240（千米）
240÷（1－）
＝240÷
＝240×
＝400（千米）
答：A地到B地一共240千米。
（2）5小时20分钟－1小时＝4小时20分
4小时20分按4小时30分计，4小时30分＝4.5小时；
半小时＝0.5小时
4.5÷0.5＝9（个）
3×9＋8
＝27＋8
＝35（元）
答：他需要付35元。
【点睛】本题考查分数除法的应用、行程问题、分段计费问题，掌握速度、时间、路程之间的关系，找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑