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3升4奥数专题：搭配问题（试题）-小学数学四年级上册人教版
一、选择题
1．用5、2、6三个数字可组成（ ）个没有重复数字的三位数。
A．3 B．4 C．6
2．妈妈给小丽准备了3件不同的上衣和4条不同的裤子，让小丽自己搭配着穿，小丽有（ ）种不同的穿法。（每次上衣与裤子只能个穿一件）
A．7 B．10 C．12
3．学校要选择1名男生和1名女生主持“六一”汇演。现在有3名男生和4名女生报名了，老师会有（ ）种选择方案。
A．12 B．9 C．7
4．校园广播站要从2名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生当播音员，共有（ ）种不同的选法。
A．4 B．5 C．6 D．9
5．从A地到B地有2条路可走，从B地到C地有3条路可走，从A地到C地共有4条不同的路可走，问从A地到C地共有多少种不同的走法？（ ）
A．6 B．10 C．8
6．下面的问题不能用下图解决的是（ ）。
A．妈妈有3件上衣，2条裤子，一共有几种不同的穿法？
B．从3本不同的书中选2本送给朋友，有几种选法？
C．早餐有2种饮料，3种点心，如果饮料和点心只能各选一种，有几种选法？
二、填空题
7．从红、黄、蓝、绿四支彩笔中任选两支来画画，一共有( )种不同的选法。
8．阳光小学三年级有5个班，准备进行足球比赛。如果每两个班踢一场，一共要踢( )场。
9．用0、1、2、8最多能组成( )个没有重复数字的两位数。
10．用数字6、9、2可以组成( )个不同的三位数，其中最大的数和最小的数相差( )。
11．学校开联欢会，需要从这些同学中选一名男生和一名女生做主持人，有( )种不同的选法。

12．同学吃的午餐有2种荤菜和3种素菜，每天的午餐是一荤一素，一共有( )种不同的搭配方法。
13．聪聪选择一个素菜和一个荤菜搭配，他有( )种不同的选择。
素菜：家常豆腐 干煸四季豆 荤菜：鱼香肉丝 红烧肉 莴笋炒肉
14．小华从家出发经过学校到百花公园，一共有( )条路可以走。
三、解答题
15．下面5个洞口的底下都是相通的，兔子可以从任意一个洞口进去，再从它右侧的任意一个洞口钻出，一共会有多少条不同的路线？（找出所有答案，并尽可能清楚的写出你的思考过程）。
16．用0、3、6、9可以组成多少个没有重复数字的两位数？个位是单数的有多少？
17．某小区垃圾亭的5个垃圾桶要摆成一排，其中“废弃口罩专用”垃圾桶要放在最右边，一共有多少种不同的摆法？

18．小明家门口快餐店的早餐饮品有牛奶、豆浆和小米粥，点心有馒头、蛋糕和油条。如果饮品和点心只能各选1种，这家快餐店的早餐一共可以有几种不同的搭配方法？
19．美羊羊：喜羊羊，大家都说你是我们羊村最聪明的羊，那么我有个问题想考考你，看看你到底是不是最聪明的？
慢羊羊爷爷的衣柜里有一些上衣和裤子，一共有12种穿法，上衣可以有多少件，裤子又应该有多少条？
同学们你们猜喜羊羊解决这个问题了吗？你们来解决下，看看跟喜羊羊的解决方法一样吗？
20．要从三年级（二）班语文学习优秀的甲、乙、丙、丁四个同学中选两个同学参加作文竞赛，有多少种不同的选法？
21．下图中，要读出“奥林匹克”，共有多少种不同的读的顺序？
奥
林 林
匹 匹 匹
克 克 克 克
参考答案：
1．C
【分析】当百位上的数是5时，此时可以组成2个没有重复数字的三位数，而百位上的数还可以是2或6，因此一共可以组成（3×2）个没有重复数字的三位数，依此计算。
【详解】3×2＝6，即用5、2、6三个数字可组成6个没有重复数字的三位数。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算，是解答此题的关键。
2．C
【分析】从3件上衣中选一件有3种选法，从4条裤子中选一条有4种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【详解】3×4＝12（种）
所以，小丽有12种不同的穿法。
故答案为：C
【点睛】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
3．A
【分析】当选择其中1名男生时，女生有4种选择；而男生有3人报名，因此一共有3个4种选择方案，依此计算并选择。
【详解】4×3＝12（种）
老师会有12种选择方案。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算，是解答此题的关键。
4．C
【分析】1名男生和3名女生有3种不同的选法，所以2名男生和3名女生就有2个3种不同的选法，据此即可解答。
【详解】3×2＝6（种），共有6种不同的选法。
故答案为：C
【点睛】本题考查了搭配问题的实际应用，熟练掌握搭配问题的计算是解答本题的关键。
5．B
【分析】从A地到C地必须经过B地，共有两大类不同的走法，第一类，由A地经B地到达C地，根据乘法原理，这时共有3×2＝6（种）不同走法；第二类，由A地直接到C地，由条件可知，有4种不同走法；由加法原理得3×2＋4＝10（种）不同的走法。
【详解】3×2＋4
＝6＋4
＝10（种）
从A地到C地共有10种不同的走法。
故答案为：B
【点睛】此题考查了利用乘法原理解决实际问题的灵活应用。也可以借助画图，更容易理解。
6．B
【分析】根据题图可知，一共两种物品，一种物品有2个，另一种物品有3个，从这两种物品中各选一个，求有几种选法。据此逐项分析解答。
【详解】A．3×2＝6（种），一共有6种不同的穿法。能用题图解决。
B．3×2÷2＝3（种），有3种选法，不能题图解决。
C．3×2＝6（种），有6种选法。能用题图解决。
故答案为：B
【点睛】本题考查搭配问题，关键是正确理解题意。
7．6
【分析】本题可以有序思考，先拿一支红色，则第二支可以是黄、蓝、绿共3种，如果先拿一支黄色，则可以是黄＋蓝、黄＋绿，共两种，还有一种是蓝＋绿，据此解答。
【详解】3＋2＋1＝6（种），一共有6种不同的选法。
【点睛】本题是典型的搭配问题，掌握有序思考的方式是解答本题的关键。
8．10
【分析】每个班都可以和其余4个班进行比赛，需要踢4场比赛。一共有5个班，需要踢（5×4）场比赛。因为每两个班只需要踢一场，所以用比赛场次除以2，求出实际的比赛场次，即（5×4÷2）场。
【详解】5×4÷2
＝20÷2
＝10（场）
一共要踢10场。
【点睛】本题考查搭配问题，计算时要去掉重复计算的比赛场次。
9．9
【分析】最高位上放1，可以组成10、12、18，组成3个没有重复数字的两位数，同理，最高位上放2或8，也都可以组成3个没有重复数字的两位数，所以共可组成3×3＝9（个）没有重复数字的两位数，据此即可解答。
【详解】3×3＝9（个）
用0、1、2、8最多能组成9个没有重复数字的两位数。
【点睛】0不能放在最高位，这是解答本题的关键。
10． 6 693
【分析】利用数字固定法解答此题，按照数字大小顺序固定排列能组成6个不同三位数；求其中最大的数和最小的数相差多少，实际就是求写出的最大数和最小数的差，用减法计算即可求出结果。
【详解】用数字6、9、2可以组成269，296，629，692，926，962，一共6个不同的三位数；
962－269＝693
因此最大的数和最小的数相差693。
【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握搭配问题的灵活应用，以及三位数与三位数减法的计算。
11．4
【分析】先选定一名男生，那么他可以和2名女生搭配，有2种搭配方法；因为有2名男生，那么一共有（2×2）种不同的选法。
【详解】2×2＝4（种）
则有4种不同的选法。
【点睛】本题考查了搭配问题，男生数×女生数＝搭配的种数。
12．6
【分析】假如先选定1种荤菜，那么它可以和3种素菜搭配，有3种搭配方法，因为有2种荤菜，那么每天的午餐是一荤一素，一共有（2×3）种不同的搭配方法。
【详解】2×3＝6（种）
一共有6种不同的搭配方法。
【点睛】本题主要考查了学生对搭配知识的掌握与灵活运用。
13．6
【分析】每种素菜都可以与3种荤菜中的一种搭配在一起，有3种选择，素菜有2种，与3种荤菜搭配在一起，有（2×3）种选择。
【详解】2×3＝6（种）
他有6种不同的选择。
【点睛】本题考查搭配问题，将素菜的种数乘荤菜的种数即可。
14．8
【分析】小华家到学校的每条路都可以和学校到百花公园的4条路中的1条搭配在一起，有4种路线。则小华到学校的2条路搭配学校到公园的4条路，共有（2×4）条路。
【详解】2×4＝8（条）
一共有8条路可以走。
【点睛】本题考查搭配问题，将每个路段的路的数量相乘即可。
15．10条，思考过程见解析
【分析】这是一道排列题，把5个洞口看作5个点，左边点与右边点的连线就是兔子的路线。
【详解】把5个洞口从左往右依次编号为1号、2号、3号、4号、5号，那么兔子的路线有：1～2号，1～3号，1～4号，1～5号，2～3号，2～4号，2～5号，3～4号，3～5号，4～5号。共有4＋3＋2＋1＝10（条）
答：一共会有10条不同的路线。
【点睛】把把5个洞口看作5个点，左边点与右边点的连线就是兔子的路线是解题的关键。
16．9个；4个
【分析】最高位上是不能是0，十位上只能是3、6、9中的一个数字，当十位上是3时，可以组成30、36、39，共3个没有重复数字的两位数，同理当十位上是6或9时，也都可以组成3个没有重复数字的两位数，所以共可以组成3×3＝9（个）没有重复数字的两位数；当个位上是3时，组成63、93，共2个没有重复数字的两位数，当个位上是9时，组成39、69，共2个没有重复数字的两位数，所以共可以组成2×2＝4（个）没有重复数字单数；据此即可解答。
【详解】3×3＝9（个）
2×2＝4（个）
答：可以组成9个没有重复数字的两位数，个位是单数的有4个。
【点睛】本题主要考查学生对搭配知识的掌握和灵活运用。
17．24种
【分析】“废弃口罩专用”垃圾桶要放在最右边，只需要将其余4个垃圾排成一排后，放在“废弃口罩专用”垃圾桶的左边即可。从左边数，第一个位置上有4种选择。还剩下3个垃圾桶，则第二个位置上有3种选择。还剩下2个垃圾桶，则第三个位置上有2种选择。还剩下1个垃圾桶，则第四个位置上有1种选择，一共有（4×3×2×1）种摆法。
【详解】4×3×2×1＝24（种）
答：一共有24种不同的摆法。
【点睛】本题考查搭配问题，先确定最右边垃圾桶的是哪一个，再求出4个垃圾桶有几种不同的摆法。
18．9种
【分析】从3种饮品中选一种有3种选法，从3种点心中选一件有3种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【详解】3×3＝9（种）
答：这家快餐店的早餐一共可以有9种不同的搭配方法。
【点睛】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
19．上衣和裤子可能有1件和12条；2件和6条；3件和4条；4件和3条；6件和2条；12件和1条
【分析】每一件上衣和其中的一条裤子都可以搭配，说明12种穿法是上衣数与裤子数的乘积。
【详解】根据乘法原理可知：
12＝1×12＝2×6＝3×4
所以上衣和裤子可能有：
上衣 1件 2件 3件 4件 6件 12件
裤子 12条 6条 4条 3条 2条 1条
答：上衣和裤子可能有1件和12条；2件和6条；3件和4条；4件和3条；6件和2条；12件和1条。
【点睛】本题考查了分步乘法原理的应用。注意不重不漏地列举出所有的情况即可。
20．6种
【分析】把所有选法都写出来，数一数即可，写时要注意，甲乙和乙甲、甲丙和丙甲、甲丁和丁甲之类的只能算一种。
【详解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（种）
如：甲和乙；甲和丙；甲和丁；乙和丙；乙和丁；丙和丁。
答：有6种不同的选法。
【点睛】本题考查了简单的组合问题，组合时注意重复的只能算一种。
21．24种
【分析】第一个字有1种选择，第二个字有2种选择，第三个字有3种选择，第四个字有4种选择，根据乘法原理解答即可。
【详解】1×2×3×4
＝2×3×4
＝6×4
＝24（种）
答：共有24种不同的读的顺序。
【点睛】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
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