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2022-2023学年四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 人有忧喜，岁月四季，而在四季里，又分风、云、雨、雪、霜、露、虹、雾、雷等多种天气，可谓是气象万千，变幻莫测下面是常用的天气符号，图片上有图案和文字说明，其中的图案不是轴对称图形的是( )
A. 霜冻 B. 雷雨 C. 雾 D. 小雪
2. 中国宝武太原钢铁集团最新生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅毫米，张钢片叠放才是一张报纸的厚度据悉，这是目前全世界最薄的不锈钢，未来有可能用于芯片里的加工材料，所以也叫“芯片钢”数据毫米用科学记数法表示为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 小强同学在超市买某种水果，如图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是( )
A. 重量和金额 B. 单价和金额 C. 重量和单价 D. 重量、单价和金额
4. 如图，，平分，若，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为( )
A. B. 或 C. D. 或
7. 如图，和都是等边三角形，点，，分别在边，，上，若的周长为，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8. 小明和小亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是( )
A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率
B. 掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率
C. 从分别标有，，，，，的张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率
D. 从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率
9. 小颖同学受“阿基米德测皇冠的故事”启发，做了测量土豆体积的实验如图，将一个不规则的土豆从水中匀速提起，如果水箱里水面的高度是，把土豆从水箱中匀速提起的时间是，那么能够表示与之间函数关系的图象可能是( )
A. B. C. D.
10. 如图，在中，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，的面积为，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算的结果是______ ．
12. 如果是一个完全平方式，那么的值是______ ．
13. 如图，垂直平分，垂直平分若，，则的周长为______ ．
14. 高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的大致数据，推断地水的沸点为______ ，与的关系式为______ ．
城市 地 地 地 地 地
海拔米
沸点度
15. 如图，在和中，，，相交于点，将沿折叠，点落在点处，若，则的大小为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
；
．
17. 本小题分
先化简，再求值：，其中，满足：．
18. 本小题分
补充完成下列推理过程：
已知：如图，在中，为的中点，过点作，交于点是上一点，连接，且．
求证：．
证明：为的中点已知
______
已知
______
又已知
______
______ ．
在与中
≌______
______
19. 本小题分
如图，在边长为单位的正方形网格中有，点，，都是格点．
在图中画出关于直线对称的．
求的面积；
在直线上找一点，使得的值最小．
20. 本小题分
暑假期间，我区某学校开展“五育融合综合实践活动”，组织部分七年级学生分别到，，，四所博物馆参观每个学生只能去一处如图是未制作完成的学生自己选择参观各博物馆的人数的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上信息回答：
选择参观博物馆的学生有______ 人，将条形统计图补充完整；
在选择参观博物馆的同学中，有男生名，女生名，现需随机抽选名同学担任领队，组织天家有序参观，那么抽到男生担任领队的概率是多少？
已知去往博物馆，，，的车票价格信息如下表，且去往博物馆的车票总款数占全部车票总款数的，求去往博物馆的车票的价格．
地点
票价元张
21. 本小题分
如图，在中，，于点，平分交于点，交于点，过点作，交于点，连接．
求证：
求证：；
若，，求四边形的面积．
22. 本小题分
如图，，两地之间有一条笔直的公路，地位于，之间甲、乙两人同时出发，甲从地骑自行车匀速去地，途经地休息分钟，继续按原速从地返回至地后停止；乙匀速步行从地前往地甲、乙两人各自距地的路程米与时间分之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
______ ； ______ ； ______ ；
求甲、乙两人第一次相遇的时间；
在甲从地返回地的过程中，当为何值时，甲、乙两人之间的距离米．
23. 本小题分
【操作发现】如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形如图，那么图中的阴影部分的面积为：______ 用，的代数式表示；观察图，请你写出，，之间的等量关系是______ ．
【灵活应用】运用你所得到的公式计算：若，为实数，且，求的值；
【拓展迁移】将两块全等的特制直角三角板，按如图所示的方式放置，，，在同一直线上，连接，若，，求阴影部分的面积．
24. 本小题分
如图，在中，于，于，与相交于点，．
求证：；
判断的形状，并说明理由；
如图，平分，点为的延长线一点，为上一点，连接，，若，，，求线段的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
直接根据轴对称图形的概念求解．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：毫米米米．
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
3.【答案】
【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着油量的变化而变化，所以其中的变量是金额和重量．
故选：．
随着水果重量的增多，金额也增加，水果重量是自变量，金额是因变量．据此解答．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
4.【答案】
【解析】解：，，
，
平分，
，
．
故选：．
根据平行线性质求出的度数，根据角平分线求出的度数，根据平角的定义解答即可．
本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
5.【答案】
【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、多项式乘多项式分别判断得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：分为两种情况：当等腰三角形的腰为时，三角形的三边是，，，
，
此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；
当等腰三角形的腰为时，三角形的三边是，，，
此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是．
故选：．
分为两种情况：当三角形的三边是，，时，当三角形的三边是，，时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理的应用，注意：要进行分类讨论，题目比较好，难度适中．
7.【答案】
【解析】解：是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
的周长为且是等边三角形，
，
，
，
故选：．
先根据等边三角形的性质推出，再证和全等，得出，，根据等边的周长求出的长，于是得出的长，即可求出的长．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的概率为，故此选项不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率为，故此选项不符合题意；
C、从分别标有，，，，，的张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率为，故此选项符合题意；
D、从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率为，故此选项不符合题意．
故选：．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
9.【答案】
【解析】解：把土豆从水箱中匀速提起的过程中，随的增大的变化情况分别为：不变减小减小的速度是先快、中间慢，后快不变．
故选：．
根据题意可知，表示与之间函数关系的图象是分段函数，在土豆被提出水面之前完全浸没，随的增大而不变；在土豆开始离开水面时，随的增大而减小，且减小的速度是先快、中间慢，后快；当土豆完全离开水面后，随的增大而不变；据此判断即可．
本题考查了函数的图象，掌握函数图象表示的意义是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：过作交的延长线于，
由作图知平分，
，
，
的面积为，
，
解得，，
故选：．
过作交的延长线于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，角平分线的性质，三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：
．
将的拆成，再根据积的乘方进行计算．
本题考查幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练．
12.【答案】或
【解析】解：是一个完全平方式，
，
开方得：或，
解得：或．
故答案为：或．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：垂直平分，垂直平分，，，
，，
的周长，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
14.【答案】度
【解析】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，海拔每增加，沸点就降低度，
所以地水的沸点为度，
与的关系式为．
故答案为：度，．
根据表格中两个变量变化的对应值进行解答即可．
本题考查函数关系式，发现表格中两个变量对应值的变化规律是正确解答的前提．
15.【答案】
【解析】解：在和中，
，
≌，
，，
，
由翻折可知：，，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
证明≌，得，，然后由翻折的性质和三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形两个锐角互余，三角形外角定义，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
16.【答案】解：原式
；
方程两边同乘以得：
，
，
则，
解得：．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用一元一次方程的解法，即可得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及一元一次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17.【答案】解：
，
，，
解得：，，
则原式．
【解析】先利用完全平方公式、平方差公式计算括号内的运算，再计算整式的除法，然后根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出、的值，最后代入求解即可．
本题考查了整式的混合运算、绝对值的非负性、偶次方的非负性，掌握整式的化简方法是解题关键．
18.【答案】中点定义 两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行 全等三角形的对应边相等
【解析】解：为的中点已知，
中点定义，
已知，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
同位角相等，两直线平行，
，
在与中，
，
≌，
全等三角形的对应边相等，
故答案为：中点定义；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；；；全等三角形的对应边相等．
先根据线段中点的定义可得，再根据平行线的性质可得，然后再根据已知可得，从而利用平行线的性质可得，最后利用证明≌，从而利用全等三角形的性质即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
19.【答案】解：如图所示，即为所求．
；
如图所示，点即为所求．
【解析】分别作出三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可；
用长为、宽为的正方形形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案；
连接，与直线的交点即为所求．
本题主要考查作图轴对称变换及轴对称最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．
20.【答案】
【解析】解：总人数为人，
选择参观博物馆的学生有人，
补全条形图如下：
故答案为：；
，
答：抽到男生担任领队的概率是；
设每张博物馆的车票的价格为元，
根据题意，得，
解得，
答：去往博物馆的车票的价格为元．
根据的人数和百分比求出总人数，再根据四种种类车票数量之和等于总数量求出的人数，即可将条形统计图补充完整；
用男生的人数除以总数量即可；
设每张博物馆的车票的价格为元，根据“去往博物馆的车票总款数占全部车票总款数的”列出方程，解之可得答案．
本题主要考查概率公式、条形统计图、扇形统计图及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握各项目数量之和等于总数量、概率公式的应用及根据题意找到题目蕴含的相等关系．
21.【答案】证明：，，
，
；
证明：平分，，，
；
解：，，
≌，
，
是线段的垂直平分线，
四边形的面积．
【解析】证明，即可证明结论成立；
利用角平分线性质定理即可证明结论成立；
证明≌，推出是线段的垂直平分线，利用四边形的面积公式即可求解．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】
【解析】解：甲从地骑自行车匀速去地，途经地休息分钟，
，
甲的速度为米分，
，
解得：，
由图象可知，乙的速度为米分，
，
解得：；
故答案为：，，；
由图象可知，米，米，
米，
设甲、乙两人第一次相遇的时间分，
则，
解得：，
当经过分钟时，甲、乙两人第一次相遇；
当时，，
将，代入，得，
解得：，
当时，，
当时，，
将点，代入，得，
解得：，
，
甲、乙两人之间的距离米，
，
即，
解得：或，
当或时，甲、乙两人之间的距离米．
根据函数图象结合题意可得，以此可由“速度路程时间”求出甲的速度，进而求出的值，先根据图象求出乙的速度，进而求出的值；
根据函数图象易求出米，设甲、乙两人第一次相遇的时间分，根据“甲行驶的路程乙行驶的路程”列出方程，求解即可；
根据待定系数法分别求出甲从地返回地过程中的函数解析式和乙从地前往过程中的函数解析式，由甲、乙两人之间的距离米建立方程，求解即可．
本题主要考查一次函数的应用，解题关键是读懂题意，正确理解函数图象，利用待定系数法正确求出一次函数解析式，并学会利用数形结合思想解决问题．
23.【答案】
【解析】解：图中阴影正方形的边长为，因此面积为，
图中大正方形的边长为，因此面积为，小正方形的边长为，因此面积为，个小长方形的面积和为，
所以，
故答案为：，；
由得，
，，
，
；
设，，由于，，
即，，
，，
阴影部分面积为：
，
答：阴影部分的面积为．
用代数式表示图中各个部分的面积，由面积之间的和差关系得出结论；
由可得，再整体代入计算即可；
设直角三角板的直角边，，由题意得出，，求出的值即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
24.【答案】证明：于，于，
，
，
，
，
≌，
；
解：是等腰直角三角形，理由如下，
由知≌，
，
，
是等腰直角三角形；
解：如图，在上截取，
，，
，
，
≌，
，，
平分，
，
，
，
，
由知，
≌，
，
．

【解析】由三角形内角和定理得到，又，，推出≌，得到；
由≌，得到，又，推出是等腰直角三角形；
上截取，由证明≌，得到，，由角平分线定义，对顶角的性质得到，即可推出
，又，推出≌得到，于是得到．
本题考查三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，关键是通过作辅助线构造全等三角形．
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