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2022-2023学年广东省广州市从化区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 以下所示的车标，可以看作由平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列各选项中，属于无理数的是( )
A. B. C. D.
3. 为了解某校名学生每天的阅读时间，从中抽取名学生进行调查，其中的是( )
A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量
4. 下列命题属于真命题的是( )
A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角
C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同位角相等
5. 下列说法正确的是( )
A. 的平方根是 B. 的立方根是
C. 的平方根是 D. 是的一个平方根
6. 如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
7. 若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
8. 我国古代问题有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛斛，古代一种容量单位，个大桶加上个小桶可以盛酒斛．若设一个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛，则列方程组为( )
A. B. C. D.
9. 将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，，，得到下列结论，其中不正确的结论是( )
A. B. 若，则
C. D. 若，则
10. 已知，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______ ．
12. 若是方程的解，则的值为 ．
13. 比较大小： ______选填“”、“”或“”
14. 如图，将向右平移得到，若，则 ______ ．
15. 在画从化区某校某班身高频数分布直方图时，一组数据的最小值为，最大值为，若确定组距为，则分成的组数是______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中有一个点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，，依照此规律跳动下去，点第次跳动到点的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：．
18. 本小题分
解方程组：．
19. 本小题分
解不等式组，把解集在数轴上表示出来．
20. 本小题分
如图，直线、相交于点，，若，，求的度数．
21. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、，将先向右平移个单位，再向下平移个单位得到．
请在图中画出；
写出平移后的三个顶点的坐标；
______ ，______
______ ，______
______ ，______
求的面积．
22. 本小题分
某校为进一步落实“双减”政策，通过对本校学生进行调查了解学生的体育兴趣，组建更多符合学生爱好需求的体育社团，根据调查结果，最受学生喜爱的体育项目有：篮球、足球、羽毛球、乒乓球和其他共五类，根据调查的部分数据，绘制的统计图如下：
一共调查了学生______ 人
______ ， ______ ；
请补全条形统计图并在图中标明相应数据；
若全校约有名学生，请估计喜欢羽毛球的人数约为多少人．
23. 本小题分
如图，，平分，平分，．
证明：；
请判断与是否平行？请说明理由．
24. 本小题分
某电器超市销售进价分别为元台，元台的、两种型号的电风扇下表是近两周的销售情况：
销管时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 台 台 元
第二周 台 台 元
进价、售价均保持不变，利润销售收入一进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
如果购买、两种型号的电风扇共台，且购买种型号的数量不高于种型号数量的倍，求最多可购买多少台种型号的电风扇？
在的前提下，要求销售完这批电风扇实现利润不低于元，请问有哪几种购买方案？哪种方案利润最高？
25. 本小题分
在平面直角坐标系中，已知点、、，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．
求出点、的坐标；
如图，若，，且、分别平分、，求的度数用含的代数式表示；
如图，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据平移的定义可知，只有选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．
故选：．
根据平移的定义结合图形进行判断．
本题考查利用平移设计图案，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．解题的关键是注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小．
2.【答案】
【解析】解：．是分数，属于有理数；
B.是无理数；
C.是有限小数，属于有理数；
D.是整数，属于有理数．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
3.【答案】
【解析】解：从中抽取名学生进行调查，其中的是样本容量，
故选：．
根据样本的容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．
本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键．总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．利用平行线的判定与性质，对顶角的性质进行判断即可．
【解答】
解：、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选：．
5.【答案】
【解析】解：的平方根是，因此选项A不符合题意；
B.的立方根是，因此选项B不符合题意；
C.的平方根是，因此选项C符合题意；
D.是的一个平方根，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据平方根、立方根的定义进行判断即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
．
故选：．
利用平行线的性质可得，然后可得的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
7.【答案】
【解析】解：由于，则，因此选项A不符合题意；
B.由于，则，因此选项B不符合题意；
C.由于，则，因此选项C不符合题意；
D.由于，则，进而有，因此选项D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐项进行判断即可．
本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是正确判断的前提．
8.【答案】
【解析】解：设一个大桶盛酒斛，一个小桶盛酒斛，
根据题意得：，
故选：．
设一个大桶盛酒斛，一个小桶盛酒斛，根据“个大桶加上个小桶可以盛酒斛，个大桶加上个小桶可以盛酒斛”即可得出关于、的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：、，
，
，
，
，
故此选项不符合题意；
B、，
，
，
，
，
，
故此选项符合题意；
C、，，
，
，
故此选项不符合题意；
D、由选项知，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故此选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质、三角板的性质、角的计算逐一判断即可．
本题考查了平行线的性质，角的计算，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，得，
，
，
，
，
故选：．
得出，根据求出，再求出的范围即可．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和解一元一次不等式组等知识点，能求出是解此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：根据点的坐标的几何意义可知：
点到轴的距离为横坐标的绝对值即为．
故答案为：．
根据点的坐标的几何意义即可得解．
本题考查了点的坐标，掌握横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离是关键．
12.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
，
故答案为：．
把代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于的一元一次方程是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，，
且，
．
故答案为：．
首先求出两个数的平方，然后通过比较两个数平方的大小，即可比较出两数的大小．
本题考查了实数的大小比较，利用平方法比较实数的大小是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：将向右平移得到，
，
，
．
故答案为：．
由于将向右平移得到，所以，那么．
本题考查了平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．我们把这种图形的变换叫做平移．其中任何一对对应点所连线段的长度叫做平移的距离．
15.【答案】
【解析】解：，
分成的组数是组．
故答案为：．
用极差除以组距，如果商是整数，组数这个整数加，如果商不是整数，用进一法，确定组数．
本题考查频数分布直方图、组距、极差，组数之间的关系等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】
【解析】解：由题意：
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
的坐标为，
故答案为：．
写出、、、、、、的坐标，探究规律即可解决问题．
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是从一般到特殊探究规律，利用规律解决问题，学会这种解题的思想方法，属于中考常考题型．
17.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质和算术平方根的性质分别化简得出答案．
本题主要考查了实数运算，掌握正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
19.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集是：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
20.【答案】解：，
，
，
，
，
，
．
答：的度数是．
【解析】由，，得，又，有，故．
本题考查了垂线，熟练掌握相关定义和正确计算是解题关键．
21.【答案】
【解析】解：如图所示：即为所求；
，，；
故答案为：，，，，，；
如图可得：
．
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用中所画图形得出对应点坐标；
直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
22.【答案】
【解析】解：调查的总人数有：人，
故答案为：；
；
，即；
故答案为：，；
足球的人数有：人，
补全统计图如下：
根据题意得：
人，
答：估计喜欢羽毛球的人数约为人．
根据篮球的人数和所占的百分比，求出调查的总人数；
用乘以其他所占的百分比求出，用羽毛球的人数除以总人数即可得出的值；
先求出足球的人数，再补全统计图；
用该校的总人数乘以喜欢羽毛球的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】证明：平分，平分，
，，
而，
，
，
，
；
解：理由如下：
，
，
而，
，
．
【解析】先根据角平分线的定义得到，，由于，则，根据平行线的判定方法得到，则，所以，然后根据同旁内角互补，两直线平行得到；
先根据平行线的性质由得到，由于，则，于是根据同旁内角互补，两直线平行可判断．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
24.【答案】解：设种型号的电风扇的销售单价为元，种型号的电风扇的销售单价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：种型号的电风扇的销售单价为元，种型号的电风扇的销售单价为元；
设购买台种型号的电风扇，则购买台种型号的电风扇，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为．
答：最多可购买台种型号的电风扇；
根据题意得：，
解得：，
又，且为正整数，
可以为，，
共有种购买方案，
方案：购买台种型号的电风扇，台种型号的电风扇；
方案：购买台种型号的电风扇，台种型号的电风扇．
选择方案可获得的总利润为元；
选择方案可获得的总利润为元．
，
方案利润最高．
答：共有种购买方案，方案：购买台种型号的电风扇，台种型号的电风扇；方案：购买台种型号的电风扇，台种型号的电风扇，方案利润最高．
【解析】设种型号的电风扇的销售单价为元，种型号的电风扇的销售单价为元，利用销售收入销售单价销售数量，结合近两周的销售数据，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买台种型号的电风扇，则购买台种型号的电风扇，根据购买种型号的数量不高于种型号数量的倍，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中最大的整数值，即可得出结论；
根据销售完这批电风扇实现利润不低于元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，结合，且为正整数，即可得出各购买方案，再求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】解：，
，
解得，
，；
，
轴，即，
、别平分，，
，，
如图，作，
，，
；
存在；
，，，
，，
如图，，，
≌，
，
．
．
．
．
当点在轴上时，设，则，
面积和面积相等，
，
解得：或，
点坐标为或
当点在轴上时，设，则，
面积和面积相等，
，
解得：或，
点坐标为或，
综上，点的坐标为或，或或．
【解析】根据绝对值和偶次方的非负性得出关于的二元一次方程组，解方程求出，即可得到点、的坐标；
作，可得，利用平行线的性质求出，，然后根据计算即可；
证明≌，可得，求出，然后分情况讨论：当点在轴上时，当点在轴上时，分别根据面积和面积相等列方程求解，即可得出点的坐标．
本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，坐标与图形性质，平行线的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解题的关键．
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