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(共22张PPT)
人教版五年级数学下册
8 数学广角——找次品
一、情景导入
二、探究新知
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
“至少称几次能保证……”是什么意思？
是指肯定能找出次品的最少次数吧。
用 表示零件。
可以这样记录。
平衡，再各放……
不平衡，重的……
每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数
1 8 4
2 4 3
4 2 3
3 3 2
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
二、通过探索，了解稍复杂的找次品问题
至少称3次
平衡，称剩下的2袋，轻的是这袋糖果
不平衡，轻的是这袋糖果
称较轻的一端4袋中的2袋
平衡，称剩下的2袋，轻的是这袋糖果
不平衡，轻的是这袋糖果
称剩下4袋中的2袋
小于或等于 3n 个物体中有一个次品，至少需要称 n 次才能保证找出次品。
规律：
①有20个物品，其中有一个次品（已知次品比正品重或轻），保证能找出次品至少需要称几次？
因为9<20<27，即20<33，所以只要称3次就可以了。
②要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少个？
待测物品可能是244个。
运用规律，解决问题
新课讲解
第二次
第三次
我用这种方法要称3次才能保证找到次品
方法三
我把这些零件分成3份；我是这样分的（3，3，2）。
第一次
第二次
第一次
第二次
我用这种方法要称2次才能保证找到次品
新课讲解
9个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
观察完成的表格，你发现了什么？
（1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？
（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？
用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。
当堂检测 及时反馈
1.有3盒巧克力，其中的一盒为次品（可能比其他2盒轻，也可能
比其他2盒重），用天平至少称（ )次，能保证找出那盒次品。
A.1 B.2 C.3
B
天平左右两边各放一盒巧克力，如果平衡，剩下的为次品；如果不平衡，可取下轻的（或重的），把剩下的那盒放在天平上。若平衡，则取下的为次品；若不平衡，则重的（或轻的）为次品。
分析：
2.为了用尽可能少的次数找出次品，请你对待测物品进行分组。
（每组物品里有1个次品）
待测物品个数 首次分成
6 （2，2，2）
15
19
25
（5，5，5）
（6，6，7）
（8，8，9）
3.有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合
格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品？
答：至少称3次能保证找出这个球。
14—（5，5，4）
平衡：
4 —（2，2）
2 —（1，1）
平衡：1
不平衡：2 —（1，1）
不平衡：
5 —（2，2，1）
拓展延伸 能力提升
1.小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，
小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品。判断下面的
说法是否正确。（对的画“ ”，错的画“ ”）
(1)小丽用的次数一定比小刚多。 ( )
(2)小丽用的次数一定比小刚少。 ( )
(3)小丽用的次数不一定比小刚多。 ( )
2.有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，
另外2瓶都轻5g，是不合格产品。用天平称了3次，结果如下：
第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次①+
③+⑤与②+④+⑧一样重。那么这2瓶不合格产品分别是几号？
④+⑤
你知道吗？
用天平找次品时，所测物品数目与至少需要测试的次数有以下关系。（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）
（1）要保证6次能测出
次品，待测物品
可能是多少个？
（2）从左表中你能发现
什么规律？为什么？
要辨别的物品数目 保证能找出次品至少需要测的次数
2～3 1
4～9 2
10～27 3
28～81 4
82～243 5
…… ……
板书设计 思维导图
找次品
每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数
1
8
4
2
4
3
4
2
3
3
3
2
在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。
1
2
3
4
5
6
7
8

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