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第六章 数据的分析
6.4．数据的离散程度
第2课时 方差的应用
学习目标
1．进一步加深理解平均数、方差、标准差的概念；
2．会结合实际，运用相应的知识解决问题,体会样本估计总体的思想。
学习策略
经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。
学习过程
一情境导入：
课前，从事下列活动：
（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1min的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。
（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的实验。
二.新课学习：
1：根据图表感受数据的稳定性
1．射箭时，通常新手成绩会比老手差一些，而且成绩通常不太稳定。小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如下图所示。请根据图中信息估计小明和小华谁是新手，并说明你这样估计的理由。
2.(1)从下面两幅图中，你能分别读出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗？
（2）通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小？说说你的估计过程。
（3）分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否正确。
（4）丙队员的射击成绩如右图，判断三人射击成绩的方差的大小。
3.从图形中比较两组数据的稳定性，你有哪些经验，与同伴交流。
2：感受生活中的稳定性
1.将全班课前收集的数据汇总起来，分别计算安静状态和吵闹环境下估计结果的平均值和方差。
2.两种情况下的结果是否一致，说说你的理由。
3：利用数据的稳定性做出抉择
1．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：米）分别如下：
甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67。
乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75。
（1）甲、乙两名运动员的跳高的平均成绩分别是多少？
（2）他们哪个的成绩更为稳定？
（3）经预测，跳高1.65米就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测1.70方可夺得冠军呢？
三.尝试应用：
1. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）
A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁
队员 平均成绩 方差
甲 9.7 2.12
乙 9.6 0.56
丙 9.8 0.56
丁 9.6 1.34
2. 一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:
分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.
四.自主总结：
方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。
五.达标测试
1.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是、，且＞，则两个队的队员的身高较整齐的是（　　）
A．甲队 B．乙队 C．两队一样整齐 D．不能确定
2.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表
则这四人中发挥最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3.茶叶厂用甲.乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（　　）
A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．无法确定
4.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为 （填＞或＜）．
5.某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如下表：
次数 选手甲的成绩(环) 选手乙的成绩(环)
1 9.6 9.5
2 9.7 9.9
3 10.5 10.3
4 10.0 9.7
5 9.7 10.5
6 9.9 10.3
7 10.0 10.0
8 10.6 9.8
根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
尝试应用答案
1. C
2.解: (1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分, 以成绩的众数比较看,甲组成绩好些.
(2)
因为，从数据的离散程度的角度看，甲组较优；
(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;
(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好.
达标测试答案：
1.B 2.B 3.B 4.＞
5.解：甲＝(9.6＋9.7＋…＋10.6)＝10.0，乙＝(9.5＋9.9＋…＋9.8)＝10.0
s＝0.12，s＝0.102 5.
结果甲、乙两选手的平均成绩相同，s＞s.乙的方差小，波动就小，似乎应该选乙选手参加比赛．但是就这个问题而言，我们不能仅看平均成绩和方差就妄下结论．在这里平均成绩和方差不是最重要的，重要的是看他们的发展潜力或比赛时的竞技状态．从甲、乙两选手的最后四次成绩看，甲的状态正逐步回升，成绩越来越好，而乙明显不如甲的状态好．所以从这个角度看，应选甲选手参加比赛更好．

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