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(共35张PPT)
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第二章 匀变速直线运动的研究
人教版（2019）
目录
01
02
速度与位移的关系
匀变速直线运动的位移
思考与讨论
当一辆汽车以速度v做匀速直线运动，那么我们如何求出在时间t内这辆汽车的位移？你能想出几种办法？
方法总结
1.公式法：x=vt
2.图像法：在匀速直线运动的v – t 图线中可以用图线与时间轴所围的矩形“面积”表示位移。
v/m.s-1
v
0
t/s
t
思考与讨论
若当两辆汽车以相同的速度大小v=3m/s，不同方向做匀速直线运动，那么它们的v-t图像如何画？此时各自图线与t轴所围面积的含义如何描述？
0
3
6
9
x/m
-3
-6
-9
v/m.s-1
3
2
1
0
1
2
3
4
t/s
5
-1
-2
-3
甲
乙
面积的正负含义：
(1)面积为正，表示位移的方向为正方向；
(2)面积为负，表示位移的方向为负方向；
思考与讨论
当一辆汽车在不同的时间段，以不同的速度做匀速直线运动，那么我们如何求出在时间t内这辆汽车的位移？
v/m.s-1
v3
0
t/s
t3
v2
v1
t2
t1
x1=v1t1
x2=v2(t2-t1)
x3=v3(t3-t2)
x3=x1+x2+x1
三个面积之和
思考与讨论
做匀变速直线的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？图线与时间轴所围图形的“面积”的含义又是什么？
v
0
t
v0
t
第一部分 匀变速直线运动的位移
思考与讨论
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度v/(m.s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
以上表格中的数据是“探究小车速度随时间变化的规律”记录的，表中的“速度v”是某个同学得到的小车在0,1，2，……，5几个位置的瞬时速度，但原始纸带没有保存。
思考与讨论
(2)你能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？
(1)瞬时速度可以用某一极短时间内的平均速度来粗略的表示,那么某一时刻瞬时速度是否可以用来粗略表示这一时刻附近的、极短时间内的平均速度？
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度v/(m.s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
思考与讨论
(3)用以下方法，是否可以？ 是否存在误差？ x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=…
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度v/(m.s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
(4)如果要提高小车位移估算的精确程度，你认为怎样做才能比较好的减小误差？
思考与讨论
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度v/(m.s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
v/m.s-1
0.9
0.6
0.3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t/s
0.5
1.2
1.5
v/m.s-1
0.9
0.6
0.3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t/s
0.5
1.2
1.5
v/m.s-1
0.9
0.6
0.3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t/s
0.5
1.2
1.5
思想与方法
微元法：在处理复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。
魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”，请同学们观察右面两个图并体会哪一个正多边形更接近圆的周长和面积。
一、匀变速直线运动的位移
v0
0
t/s
t
v
v
v/(m s-1)
推导：由图可知梯形的面积：
即得位移：
将v＝v0＋at代入上式得：
思考与讨论
(1)对于公式：
式中x的含义是什么？是位置还是位移？
开始时(0时刻)物体位于坐标原点，所以在t时刻位移的大小等于该时刻物体的位置坐标x。如果计时开始时物体位于坐标为x0的位置，那么在t时刻位移的大小就是x-x0，上面的公式就应该写为
思考与讨论
(2)如果物体在做匀减速运动，在使用上式分析问题时，需要注意什么？
(3)如果物体运动的初速度为0，做匀加速运动，它的v-t图像是什么样的？那么此时匀变速直线运动的位移与时间的关系式是什么？
若以初速度方向为正方向，则加速度a代入数据时要用负值。
v
0
t
一、匀变速直线运动的位移
1.公式：
2.对位移公式的理解:
（1）只适用于匀变速直线运动；
（2）因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。
（一般以υ0的方向为正方向）
（3）若v0=0，
思考与讨论
(1)运用初中数学课本中学过的函数图像的知识，你能画出初速度为0的匀变速直线运动 的x-t图像吗？
(2)我们研究的是直线运动，为什么你画出来的x-t图像不是直线呢？
一、匀变速直线运动的位移
【例题1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
一、匀变速直线运动的位移
解：（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式得：
（2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系如图所示，飞机初速度 v0 ＝80 m/s，末速度v＝0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式得：
加速度为负值表示方向与初速度方向相反。
一、匀变速直线运动的位移
再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
飞机起飞时滑行距离为96 m。着舰过程中加速度的大小为32 m/s2 ，滑行距离为100 m。
思考与讨论
我们已经知道匀变速直线运动的位移与时间存在定量关系，速度与时间也存在定量关系，那么速度与位移有什么定量关系呢？
时间
位移
速度
？
第二部分 速度与位移的关系
二、速度与位移的关系
推导：
消去时间t可得到：
将以下两个公式联立
二、速度与位移的关系
1.公式：
2.对位移公式的理解:
（1）只适用于匀变速直线运动；
（2）因为v、υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。 （一般以υ0的方向为正方向）
（3）若v0=0，
二、速度与位移的关系
3.v2-x图像和x-v2图像
斜率：k=2a
斜率：k=1/2a
二、速度与位移的关系
【例题2】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时屏幕显示的动车速度是126 km/h如图所示。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？
二、速度与位移的关系
解： 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3000m 的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。
设在前一过程中的末位置为 M 点。初速度 v0 ＝126 km/h＝35 m/s，末速度vM＝54 km/h＝15 m/s，位移 x1 ＝ 3000m。对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有:

二、速度与位移的关系
对后一过程，末速度 v＝0，初速度 vM ＝ 15 m/s。
由 v2 ＝ vM2 ＋ 2ax2 ，有
动车进站的加速度大小为 0.167 m/s2 ，方向与动车运动方向相反；还要行驶 674 m才能停下来。

课堂小结
匀变速直线运动位移与时间的关系
公式
匀变速直线运动的位移
适用
速度与位移的关系
公式
适用
匀变速直线运动
匀变速直线运动
课堂练习
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　）
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的二次方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小
C
课堂练习
2．如图所示为甲、乙两物体运动的位移-时间图像，在内0-30s，下列说法正确的是（　　）
A．甲沿曲线运动，乙沿直线运动
B．两物体运动路程均为30 m
C．乙物体运动位移大小为450 m
D．两物体的平均速度大小均为1 m/s
D
课堂练习
A
3．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2m/s，则物体到达斜面底端时的速度为（　　）
A．
B．3m/s
C．4m/s
D．6m/s
课堂练习
4．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从t=0（刹车开始）时刻起汽车在运动过程的位移s与速度的平方v2的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．刹车过程汽车加速度大小为5m/s2
B．刹车过程持续的时间为5s
C．刹车过程经过3s的位移为7.5m
D．t=0时刻的速度为10m/s
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THANKS
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