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2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
第二章 匀变速直线运动的研究
人教版（2019）
目录
01
02
速度与时间的关系
匀变速直线运动
新课引入
如果C919飞机沿直线做匀速运动，它的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图像是一条倾斜的直线，它表示小车在做什么样的运动？
第一部分 匀变速直线运动
思考与讨论
根据上节课我们做的探究小车速度随时间变化的规律这样一个实验，我们最终可以得到这样一种v-t图像。
t/s
0
v/
(1)图像的斜率变不变？
(2)图像的斜率不变，说明哪个物理量也不变？
一、匀变速直线运动
1.定义：沿一条直线，加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
2.特点： ① a恒定不变
② v-t图象是一条倾斜直线。
3.斜率的物理意义：代表的是加速度
一、匀变速直线运动
4.匀变速直线运动分类
（1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。
v0
v
O
t
特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相同。
一、匀变速直线运动
（2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。
4.匀变速直线运动分类
O
v
v0
t
特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向反向。
思考与讨论
如图所示，在2t时间内物体的速度方向没有变化，且速度大小均匀变化，那么是否可以认为在2t时间内物体做的是匀变速直线运动呢？
v
O
t
t
2t
尽管速度方向没有变化且大小均匀变化，加速度大小不变，但加速度方向改变了，即加速度不再恒定，所以不是匀变速直线运动
思考与讨论
尽管速度方向变化了且大小均匀变化，但加速度大小方向都没有改变，即加速度恒定，所以是匀变速直线运动
如图所示，在2t时间内物体的速度方向改变了，但速度大小还均匀变化，那么是否可以认为在2t时间内物体做的是匀变速直线运动呢？
O
v
v0
t
t
2t
第二部分 速度与时间的关系
思考与讨论
观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v－t图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度v与时间t存在什么关系？
v
t
v0
a
=
+
思考与讨论
根据第一章内容的学习，你还能用什么方法写出速度与时间的关系式？
t/s
0
v/
t
把运动开始时刻取作0时刻，则由0时刻到t时刻的时间间隔 t为t，而t时刻的速度为v与开始时刻的速度初速度v0 之差就是速度变化量，则有：
二、速度与时间的关系
1.公式：
2.适用范围：匀变速直线运动。
3.矢量性：v0、v、a均为矢量，应用时，应先选取正方向。
(1)一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。
(2)已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。
(3)待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。
二、速度与时间的关系
4.公式的特殊形式:
(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
5.“知三求一”的思想:
此公式中有四个物理量，知道其中三个就可求第四个物理量。
二、速度与时间的关系
例1：一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶，从某时刻起，它以0.6m/s2的加速度加速，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是6m/s2 。
（1）汽车在10s末的速度是多少？
（2）汽车从刹车到停下来用了多长时间？
二、速度与时间的关系
做题步骤：
1.选取正方向（一般选取初速度 v0 的方向为正方向）
2.写出原始公式，带数计算
3.若求出是负值，需说明一下方向（负号说明方向与v0方向相反）
二、速度与时间的关系
解： 设以汽车运动的匀速行驶的方向为正方向。
v
a
0
x
以汽车运动方向为正方向建立一维坐标系（如图 ），与正方向一致的量取正号，相反的取负号。
（1）初速度 v0＝36 km/h ＝10 m/s，加速度 a1＝0.6 m/s2 ，时间 t1＝10 s
根据速度时间方程v＝v0＋at得：
v1 ＝v0＋a1t1 ＝10 m/s＋0.6 m/s2 ×10 s＝16 m/s
二、速度与时间的关系
（2）汽车从第 10 s 末开始做匀减速直线运动
已知：v1＝16 m/s，末速度 v2 ＝0，加速度 a＝－6 m/s 2 。
根据速度时间方程v＝v0＋at得：
二、速度与时间的关系
例2：以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6m/s2。求∶汽车在刹车2s末和5s末的速度。
解：由题知初速度v0=18m/s，加速度a=-6.0m/s2，
由v=vo+at得，若速度减为0所需时间为：
刹车后2s末的速度:
v2=v0+at=18+(-6)×2=6m/s
刹车后5s时汽车早已停止运动，故v5=0
求出刹车停止所用的时间t
t0>t
t0v=0
v=v0+at
二、速度与时间的关系
思考与讨论：
1.甲乙中的v-t图像，速度怎么变化？
2.甲乙中的v-t图像，在相等的时间间隔内，速度的变化量相等吗？
3.甲乙中的v-t图像，物体在做匀变速直线运动吗？
课堂小结
匀变速直线运动的速度与时间的关系
定义
匀变速直线运动
分类
速度与时间的关系
v=v0+at
加速度不变的直线运动
匀加速直线运动和匀减速直线运动
公式
适用
匀变速直线运动
课堂练习
1．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　）
A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
C
课堂练习
2．在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。那么经过3 s时的速度大小和方向是（　　）
A．25 m/s，沿斜面向上
B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上
D．25 m/s，沿斜面向下
B
课堂练习
3．物体做匀加速直线运动，已如它在第1s末的速度是6m/s，在第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是（　　）
A．物体在零时刻的速度是3m/s
B．物体的加速度是2m/s2
C．任何1s内的速度变化都是3m/s
D．每1s初的速度比前1s末的速度大2m/s
B
课堂练习
4．跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．在0~10 s内运动员做加速度越来越小的加速直线运动
B．10 s末运动员的速度方向改变
C．10 s末运动员打开降落伞
D．10~15 s内运动员做加速度逐渐增大的减速运动
AC
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