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一元一次方程的应用
知识点 等积变形类问题
(1)形变积不变：物体外形或形态发生变化，但变化前后的体积不变，如锻压金属部件，水盛在不同形状器皿中等问题，抓住体积不变这个等量关系列方程。
(2)形变积也变，但重量不变：如将两种物体混合，混合前两物体的重量等于混合后两物体的重量；水结冰后，体积变大，但重量不变，抓住重量不变这个等量关系列方程.
(3)周长一定，围成不同形状的图形，图形的面积变了，但抓住周长不变这个等量关系列方程．
(4)图形的拼接、割补、平移、旋转等问题，抓住图形变化前后的面积、体积不变列方程．
(5)不同浓度的液体混合，抓住混合前后溶液的溶质不变列方程，溶质=溶液×浓度．
解读：应学会“变中找不变”，“不变中找变”的数学思想方法．
误区警示
1．易错点：审题不清，没有弄清各个量所代表的意义．
2．易忽略点：单位不统一，公式使用错误.
类型一 利用变化前后体积不变列方程
例1 一个长方体水箱，从里面量长40cm，宽30cm，深30cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长20cm的铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高多少厘米？
类型二 利用变化前后周长不变列方程
例2 用84 cm长的铁丝，围成一个长方形，使长比宽的3倍还多6 cm，求这个长方形的长和宽．
类型三 利用变化前后面积不变列方程
例3 将右下图(1)中三角形纸片沿虚线折叠成如图(2)所示，原三角形面积是这个图形（粗实线图形）面积的1.5倍，已知图(2)中三个阴影部分的面积之和为1，求重叠部分的面积．
例4 把一个长方形作等周长变形，第一次将宽扩大2倍，宽变为长；第二次将新长方形的宽扩大2倍，宽又变为长；第三次再将所得的新长方形的宽扩大2倍，便得到边长为80cm的正方形，求原长方形的长与宽．
一题多解
例5 初一（1）班举办了一次集邮展览，展出邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少6张，这个班级有多少学生？一共展出了多少张邮票？
一题多变
例6 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．
当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行的方案．
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工；没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好l5天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
创新应用
例7 有浓度为98%的硫酸溶液，加入浓度为的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为60%的硫酸溶液？
链接中考
例8 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择；在哪一家购买更省钱？
家庭作业：
一、填空题
1．一条人行道长120米、宽3米，用边长为0.3米的正方形水泥板铺，若设共需要块水泥板可列方程 。
2．将一个底面直径6 cm，高50 cm的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径为10 cm的“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成了多少？
(1)本题用来建立方程的相等关系是 ；
(2)设 填表；
底面半径 高 体积
锻压前
锻压后
(3)列出方程 ，解得 ，答： 。
3．小彬家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形（如图实线所示），小彬通过移动钉子，把它变成一个（如图虚线所示）等边三角形，则等边三角形的边长为 ．
4．班级筹备秋季运动会要做直角边分别为0.4米和0.3米的三角形小旗64面，则
需要长1.6米，宽1.2米的长方形红纸 张，
二、选择题
5．用两根长为12 cm的铁丝分别围成一个长和宽之比为2：1的长方形和一个正方形，则长方形和正方形的面积依次为 ( )
A．和 B．和 C．和 D．和
6．一个农民提出一个问题：用一张长2 m，宽1m的席子围成一个圆筒，摆在地上作粮囤，席子可以有两种围法：一种是用2m作高，另一种是用1m作高（席子缝合时接口处不重叠），两种粮囤盛的粮食是否一样多？你能做出正确的判断吗 ( )
A．一样多 B．前者多 C．后者多 D．无法确定
7．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如要乙处工作的人数是甲处
工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则下
列方程中正确的是 ( )
A． B．
C． D．
8．一个圆柱体半径变成原来的3倍，而高变成原来的，则变化后的圆柱体的体积是原来圆柱体的体积的 ( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．9倍
三、解答题
9．一桶汽油连桶重96 kg，第一次用去汽油的一半，第二次用去剩下的一半，第三次又用去剩下油的一半，最后剩下的油连桶重19kg.问原有汽油多少？
10.如图5-4-3所示，桃花源管理处为了方便游客，决定在一条水平宽为100 m，高为100 m山坡上铺设石板路，设AB是坡面，每块石板宽25 cm(石板的厚度忽略不计)，铺设方法如图所示，需购买这种石板多少块？

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