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第13讲：牛顿
第二定律的基本应用
目录
CONTENT
瞬时问题
超重、失重问题
斜面模型
动力学的两类问题
瞬时问题
第一部分
模型概述
00.
必备知识
物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系。当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零。因力和加速度之间是瞬时对应的，故物体运动的加速度可以突变。
常见模型有以下三类：
轻绳模型
01.
必备知识
只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体，不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳子所受拉力多大，长度不变(只要不被拉断)；绳子的弹力可以发生突变——瞬时产生、瞬时改变、瞬时消失。
轻杆模型
02.
必备知识
既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向不一定沿着杆；认为杆既不可伸长，也不可缩短，杆的弹力可以发生突变。
轻弹簧模型
03.
必备知识
既能承受拉力，也可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线，受力后发生较大形变，弹簧的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认为弹力不变。
学以致用
04.
例题1
(多选)如图所示，质量为m的小球被一根轻质橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上，绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列判断中正确的是
A.在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变
B.在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
C.在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为
D.在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
学以致用
04.
解析
设小球静止时BC绳的拉力为F，AC橡皮筋的拉力为
FT，由平衡条件可得Fcos θ＝mg，Fsin θ＝FT，解
得F＝ ，FT＝mgtan θ，在AC被突然剪断的瞬
间，AC的拉力突变为零，BC上的拉力F突变为mgcos θ，重力垂直于绳BC的分量提供加速度，即mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ，B正确，A错误；
在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前BC的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，根据牛顿第二定律有 ＝ma′，故加速度大小a′＝ ，C正确，D错误.
【参考答案：C】
学以致用
04.
例题2
如图所示，物块1的质量为3m，物块2的质量为m，两者通过弹簧相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出的瞬间，物块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度为g.则有
A.a1＝0，a2＝g B.a1＝g，a2＝g
C.a1＝0，a2＝4g D.a1＝g，a2＝4g
学以致用
04.
解析
开始时，对物块1分析，处于平衡状态，弹簧的弹力
大小F＝3mg，抽出木板的瞬间，弹簧的弹力不变，
物块1所受的合力仍然为零，则加速度a1＝0；抽出
木板的瞬间，弹簧的弹力不变，对物块2分析，受重
力和弹簧向下的弹力，根据牛顿第二定律得
a2 = ＝4g，故C正确，A、B、D错误.
【参考答案：C】
学以致用
04.
例题3
（2022秋·重庆市第十一中学校）如图所示，质量为m的小球用一水平轻弹簧系住，并用倾角为60°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态，在木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（ ）
A．0
B．大小为g，方向竖直向下
C．大小为g，方向垂直木板向下
D．大小为2g，方向垂直木板向下
解析
【参考答案：D】
木板撤去前，小球处于平衡态，受力如图所示
由平衡条件得F-Nsin60°=0，Ncos60°-G=0
木板A、B突然撤去后，支持力消失，重力和
拉力不变，合力等于支持力N，方向与N反向，方向垂直于木板向下，由牛顿第二定律得，加速度为 解得a=2g，方向垂直于木板向下，故选D。
学以致用
04.
必刷真题
05.
真题1
（2022·全国甲卷·T6）(多选)如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（　　）
A．P的加速度大小的最大值为2μg
B．Q的加速度大小的最大值为2μg
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
【参考答案：AD】
超重和失重问题
第二部分
实重和视重
01.
必备知识
1.实重和视重
(1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态　　　(选填“无关”或“相关”).
(2)视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，
弹簧测力计或台秤的示数称为视重.
无关
超重和失重
02.
必备知识
名称
超重
失重
完全失重
现象
视重　　 实重
视重　　 实重
视重等于
产生
条件
物体的加速度_____
物体的加速度_____
物体竖直向下的加速度等于___
对应
运动
情境
加速上升或减速下降
加速下降或减速上升
自由落体运动、竖直上抛运动、宇宙航行等
原理
F－mg＝ma
F＝________
mg－F＝ma
F＝________
mg－F＝mg
F＝__
大于
小于
0
向上
向下
g
mg＋ma
mg－ma
0
超重和失重的判断方法
03.
关键能力
1.从受力的角度判断
当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态.
2.从加速度的角度判断
当物体具有向上的(分)加速度时，物体处于超重状态；具有向下的(分)加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态.
对超重和失重现象的理解
04.
关键能力
1.发生超重或失重现象时，物体所受的重力没有变化，只是压力(或拉力)变大或变小了(即“视重”变大或变小了).
2.在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力作用、液柱不再产生压强等.
学以致用
05.
例题4
(多选)(2023·河南省模拟)在直升机竖直降落的过程中，开始时飞机匀速降落，飞行员对座椅的压力情况如图所示，取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列说法正确的是
A.飞行员的质量为70 kg
B.飞行员在t1时刻的加速度方向向下
C.飞行员在t2时刻的加速度方向向下
D.从图中可知飞行员在这两次规避障碍过程中的加速度的最大值为6 m/s2
学以致用
05.
解析
由题图可知，飞行员受到的重力大小为500 N，则质量为50 kg，A错误；
飞行员在t1时刻对座椅的压力小于其受到的重力，合力方向向下，加速度方向向下，B正确；飞行员在t2时刻对座椅的压力大于其受到的重力，合力方向向上，加速度方向向上，C错误；
由题图可知，飞行员在t1时刻受到的合力
最大，则有mg－F＝mamax，
代入数据解得amax＝6 m/s2，D正确.
必刷真题
06.
真题2
(2020·山东卷·T1)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示.乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示.重力加速度大小为g.以下判断正确的是
A.0～t1时间内，v增大，FN>mg
B.t1～t2 时间内，v减小，FN C.t2～t3 时间内，v增大，FN D.t2～t3时间内，v减小，FN>mg
必刷真题
06.
解析
根据s－t图像的斜率表示速度可知，0～t1时间内v增
大，t2～t3时间内v减小，t1～t2时间内v不变，故B、
C错误；
0～t1时间内速度越来越大，加速度向下，处于失
重状态，则FN t2～t3时间内，速度逐渐减小，加速度向上，处于超重状态，则FN>mg，故D正确.
【参考答案：D】
斜面模型
（等时圆模型）
第三部分
等高斜面
01.
必备知识
由L＝12at2，a＝gsin θ，L＝?sin θ可得t＝1sin θ2?????可知倾角越小，时间越长，
图中t1＞t2＞t3。
?
等底斜面
02.
必备知识
由L＝12at2，a＝gsin θ，
L＝???????????????? ????可得t＝4????gsin2 θ ，可见θ＝45°时时间最短，图中t1＝t3＞t2。
?
等时圆模型
03.
必备知识
1.在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。
由2R·sin θ＝????????·gsin θ·t2，
可得t=2????????=????????????（d为直径），
且t1＝t2＝t3。
?
2.两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图所示.
学以致用
04.
例题6
(多选)如图所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB为底边，三个斜面的倾角分别为75°、45°、30°.物体分别沿三个斜面从顶端由静止滑到底端，下列说法中正确的是
A.物体沿CA下滑，加速度最大
B.物体沿EA下滑，加速度最大
C.物体沿CA滑到底端所需时间最短
D.物体沿DA滑到底端所需时间最短
学以致用
04.
必备知识
设斜面倾角为α，物体沿光滑斜面下滑时的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得mgsin α＝ma，解得a＝gsin α，物体沿CA下滑，斜面倾角最大，加速度最大，故A正确，B错误；
【参考答案：AD】
学以致用
04.
例题7
如图所示，在竖直平面内有半径为R和2R的两个圆，两圆的最高点相切，切点为A.B和C分别是小圆和大圆上的两个点，其中AB长为 2 R ，AC长为 22 R .现沿AB和AC建立两条光滑轨道，自A处由静止释放小球(可看为质点)，已知小球沿AB轨道运动到B点所用时间为t1，沿AC轨道运动到C点所用时间为t2，则t1与t2之比为
?
学以致用
04.
解析
如题图所示，设小圆中任意一条过A点的弦长为s，与竖直方向的夹角为θ，则s＝2Rcos θ，小球下滑的加速度a＝gcos θ，
故小球沿AB下滑所用的时间等于小球在高度为2R的位置做自由落体运动所用的时间，即2R＝ gt12，同理，小球沿AC下滑所用的时间等于小球在高度为4R的位置做自由落体运动所用的时间，
【参考答案：AD】
动力学的
两类基本问题
第四部分
从受力情况确定运动
01.
必备知识
已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移等。
处理这类问题的基本思路：先分析物体受力情况求合力，据牛顿第二定律求加速度，再用运动学公式求所求量(运动学量)。
从运动情况确定受力
02.
必备知识
已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（知道三
个运动学量）已知的条件下，要求得出物体所受的力或者相关物理
量（如动摩擦因数等）。
处理这类问题的基本思路：先分析物体的运动情况，据运动学
公式求加速度，再在分析物体受力情况的基础上，用牛顿第二定律
列方程求所求量(力).
解题思路
03.
关键能力
解题关键
04.
关键能力
1.两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
2.两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；连接点的速度是联系各物理过程的桥梁.
学以致用
05.
例题5
（2023·河北·联考模拟）（多选）水平地面上放置一质量为的木箱，木箱与地面间的动摩擦因数恒定。如图甲所示，一小孩用一水平推力推木箱，木箱在水平地面上做匀速直线运动；如图乙所示，一大人用等大的拉力与水平方向成740角斜向上拉木箱，木箱仍在水平地面上做匀速直线运动。已知重力加速度g取10m/s2，sin740=0.96,cos740=0.28,则（????）
A．木箱与地面间的动摩擦因数为0.75
B．若拉力F与水平方向的夹角为530，则木箱的加速度大小为1m/s2
C．若用大小为2F的力水平推木箱，木箱的加速度大小为7.5m/s2
D．若用大小为2F且与水平方向成740角的力拉木箱时，木箱离开地面
解析
学以致用
05.
【参考答案：ACD】
必刷真题
06.
真题3
(2022·浙江6月选考·19)物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4 m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接.若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝29 ，货物可视为质点(取cos 24°＝0.9，sin 24°＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2).
(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小
(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，
求水平滑轨的最短长度l2.
?
必刷真题
06.
解析
（1）根据牛顿第二定律可得mgsin 24°－μmgcos 24°＝ma1
代入数据解得a1＝2 m/s2
（2）根据运动学公式有v2＝2a1l1
解得v＝4 m/s
（3）根据牛顿第二定律有μmg＝ma2
根据运动学公式有vmax2－v2＝－2a2l2，代入数据联立解得l2＝2.7 m.
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