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第八单元数学广角——找次品应用题（试题）五年级下册数学人教版
一、解答题
1．某车间生产了10个形状相同的零件，正品的重量都相等．可是其中混杂了一个次品，次品比正品轻一些．你能用一架天枰称两次，但不用砝码，就一定把次品挑出来？
2．我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？
3．有三个盒子，第一个盒子里装了两个5g的红球；第二个盒子里装了两个6g的红球；第三个盒子里装了一个5g的红球和个6g的红球。每个盒子外面贴的标有球的质量的标签都是错的。聪明的李平只从一个盒子里取出一个红球，放在天平上称一下，就把所有的标签都改正过来了。你知道他是怎样做的吗？
4．现有A、B、C、D四袋奶糖，A袋最重，C袋最轻．试用无砝码的天平称一次，将四袋奶糖按照从轻到重的顺序排一排，说说你是怎样称量的．
5．下图是某校服供应站2018年全年冬装和夏装销售量的统计图，看图回答下列问题。
（1）下图为（ ）统计图。
（2）第（ ）季度冬装的销售量最大，第（ ）季度夏装的销售量最大。
（3）第（ ）季度冬装和夏装的销售量相差最大，第（ ）季度冬装和夏装的销售量相差最小。
（4）简要分析冬装和夏装的销售量的变化情况。
6．质监部门对某企业的产品进行质量抽检。在抽查的19盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。
（1）至少称几次能保证将这盒产品找出来？
（2）如果在天平的左右两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？
7．在9个形状相同的机器零件中，有一个是次品，正品的重量都相等，次品比正品轻一点。如果要你利用天平把次品找出来，请说说你想怎样找？
8．李老师给幼儿园的小朋友买了6盒奶糖，调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗．李老师身边只有一架没有砝码的天平，她最少称几次能找出少了的那一盒糖？说说你的方法．
9．在100个玻璃球中，有一个比其他的99个重，其他99个同样重。现有一架等臂天平，最少称多少次，就一定能把这个超重的球找出来？
10．有9件产品，其中一件是次品（重一些），现在要用天平称出次品．小明说：“我一次就能称出次品．”小华说：“不一定能找到次品．”你认为他们谁说的对？是说出你的理由．
11．如果有5瓶编号分别为1－5的钙片，其中有一瓶少了3片。如果用天平称，至少称（ ）次能保证找到次品。请你在下面写出找次品的过程，也可以画图。
12．一箱桔子有13袋，其中12袋质量相同，另外一袋质量轻一些，用天平至少称几次能保证找出这袋桔子来？请用图示法表示过程。
13．下面是明明和亮亮的跳远成绩统计图。
（1）这是一幅( )统计图。
（2）明明和亮亮第1次的跳远成绩相差( )m。
（3）明明第2次的跳远成绩是亮亮的( )。
（4）他们第( )次的跳远成绩相差最多。
（5）亮亮的跳远成绩总体呈( )趋势。
14．有14包糖，外观完全相同，但有一包比其他的少了10克，如果用没有砝码的天平秤称，最少需要几次才能把这包少的找出来？(请用文字说明或画图说明)
15．柜子中有5袋盐，其中的4袋每袋重500克，另一袋的质量不是500克，但不知道比500克重还是轻。你用无砝码的天平至少称几次就能找出贡量不是500克的那袋盐呢？
16．有8个球编号是①~⑧，其中6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻一些的球，用天平称了3次，结果如下：
第一次：①＋②比③＋④重；
第二次：⑤＋⑥比⑦＋⑧轻；
第三次：①＋③＋⑤与②＋④＋⑧一样重。
那么两个轻一些的球分别是几号？
17．中秋节那天，马阿姨买了一些月饼，其中一盒质量不足．用天平称，保证称2次就能找出质量不足的那盒．马阿姨至少买了几盒月饼？最多买了几盒月饼？
18．已知一堆物品中有一个是次品（比正品轻），如果用天平至少称5次就能保证找出这个次品，这堆物品最少有多少个？最多有多少个？
19．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成几份，然后再称？
20．有101枚硬币，其中100枚质量相同，另一枚是假币，现在不知道假币比真币重还是轻．
（1）利用天平，至少称几次就一定可以判断出假币比真币重还是轻？
（2）至少再称几次就一定能找出那枚假币？
参考答案：
1．解：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；
若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品．所以2次不能找出那个较轻的次品．
答：不能．至少用3次：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；
若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品．
2．3次
3．11
4．把B、D两袋奶糖放在天平上称一次，如果D袋比B袋轻，那么按照从轻到重的顺序排列依次为：C＜D＜B＜A；如果D袋比B袋重，那么按照从轻到重的顺序排列依次为：C＜B＜D＜A
5．（1）复式折线
（2）一 ； 二
（3）一 ； 三
（4）冬装第一季度销售量最大，第二季度销售量最少，随着天气变化，从第二季度开始，冬装销售量逐步增加。夏装第一季度销售量最少，第二季度销售量最多，而从第二季度开始逐渐减少。
6．（1）3次
（2）有可能，因为如果在天平的左右两侧各放9盒，天平正好平衡，那么最后剩下的一盒就是次品。
7．能找出来。将9个零件平均分成3堆，将第1堆放在天平左盘，第2堆放在天平右盘，如果天平平衡，那么次品在第3堆；如果不平衡，次品就在轻的一边；把这堆的第1号零件放在天平左盘，第2号零件放在天平右盘，如果天平平衡，则第3号零件是次品；如果不平衡，较轻的那个就是次品。
8．2
9．5次
10．小华说的对;因为小明的方法只是一次偶然的情况，不能保证一定能找到次品，9件产品中有1件是次品，至少需要称2次.
11．2；
12．3次
13． 复式折线 0.1 5 上升
14．3次
15．3次
16．④和⑤
17．4盒 9盒
18．82个；243个
19．3份
20．（1）2次 （2）4次

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