资源简介

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教A版（2019）数学必修第一册 第五章 三角函数测试题
一、单选题（共14题；共42分）
1.等于（　　）
A. - B. C. - D.
2.已知A是△ABC的内角且sinA+2cosA=-1，则tanA=（ ）
A. B. C. D.
3.函数 的单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5.函数f（x）=sin2（x+ ）﹣sin2（x﹣ ）是（ ）
A. 周期为π的奇函数 B. 周期为π的偶函数 C. 周期为2π的偶函数 D. 周期为2π的奇函数
6.在 中， ，若 ，则函数 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7.的值等于( )
A. B. C. D.
8.已知sin（30°+α）= ，则cos（60°﹣α）的值为（ ）
A. B. ﹣ C. D. ﹣
9.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数， 下面结论错误的是（ ）
A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数
C. 函数的图象关于直线x=0对称 D. 函数是奇函数
11.sin300°的值（　　）
A. B. C. - D. -
12.曲线在区间上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ）
A. B. 　 C. D.
13.下列命题中正确是（　　）
A. y=sinx为奇函数 B. y=|sinx|既不是奇函数也不是偶函数
C. y=3sinx+1为偶函数 D. y=sinx﹣1为奇函数
14.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为30°，测得塔基的俯角为45°，那么塔的高度是（　　）米．
A. 20 B. 20 C. 20 D. 30
二、填空题（共6题；共24分）
15.设扇形的半径长为4cm，面积为4cm2 ， 则扇形的圆心角的弧度数是________．
16.已知tanα= ，cos（α+β）=﹣ ，且α，β∈（0， ），则tanβ=________；2α+β=________．
17.（2015·湖北）函数的零点个数为 ________ ．
18.已知sin（α﹣45°）=﹣， 且0°＜α＜90°，则cos2α的值为________
19.计算：sin160°cos10°﹣cos160°sin10°=________．
20.将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移 个单位长度，所得图象经过点（ ，0），则ω的最小值是________．
三、解答题（共5题；共54分）
21.设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当 时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的对称轴方程．
22.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2 cos2x+ ．
（1）求函数f（x）的对称中心坐标；
（2）求函数f（x）的单调区间．
23.如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的一边AB在直径上，点C，D，G，H在圆周上，E，F在边CD上，且 ，设∠BOC=θ．
（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为f（θ），求f（θ）的表达式；
（2）怎样设计才能符合园林局的要求？
24.已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）（ A＞0，ω＞0，|θ|＜ ）的最小正周期为π，且图象上有一个最低点为M（ ，﹣3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[0，π]的单调递增区间．
25.已知函数f（x）= sinxcosx+cos2x+ ．
（1）当x∈[﹣ ， ]时，求函数y=f（x）的值域；
（2）已知ω＞0，函数g（x）=f（ + ），若函数g（x）在区间[﹣ ， ]上是增函数，求ω的最大值．
答案
一、单选题
1. B 2. A 3.A 4. D 5.A 6. D 7. B 8.C 9. C 10.D 11. D 12.A 13.A 14. A
二、填空题
15.16.2 ；π 17.2 18.19.20.2
三、解答题
21.（1）解：f（x）=1+cos2x+sin2x+a= sin（2x+ ）+1+a， ∵ω=2，∴T=π，
∴f（x）的最小正周期π；
当2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ （k∈Z）时f（x）单调递增，
解得：kπ﹣ ≤x≤kπ+ （k∈Z），
则x∈[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）为f（x）的单调递增区间；
（2）解：当x∈[0， ]时， ≤2x+ ≤ ， 当2x+ = ，即x= 时，sin（2x+ ）=1，
则f（x）max= +1+a=2，
解得：a=1﹣ ，
令2x+ =kπ+ （k∈Z），得到x= + （k∈Z）为f（x）的对称轴．
22.（1）解：f（x）=2sinxcosx﹣2 cos2x+ =sin2x﹣ cos2x=2sin（2x﹣ ）， 令2x﹣ =kπ，x= + （k∈Z），
∴函数f（x）的对称中心坐标是（ + ，0）（k∈Z）
（2）解：由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ∴函数f（x）的单调增区间是[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）；2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，得kπ+ ≤x≤kπ+
∴函数f（x）的单调增区间是[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）
23.（1）解：由题意，AB=2Rcosθ，BC=Rsinθ，且△HOG 为等边三角形，
所以，HG=R，GF= R﹣Rsinθ，
f（θ）=SABCD+SEFGH=2Rcosθ Rsinθ+R（ R﹣Rsinθ），θ∈（0， ）
（2）解：要符合园林局的要求，只要f（θ）最小，
由（1）知，f′（θ）=R2（2cos2θ﹣2sin2θ﹣cosθ）=R2（4cos2θ﹣cosθ﹣2），
令f′（θ）=0，即4cos2θ﹣cosθ﹣2=0，解得cosθ= 或 （舍去），
令cosθ0= ，θ0∈（0， ），
当θ∈（0，θ0）时，f′（θ）＜0，f（θ）是单调减函数，
当θ∈（θ0 ， ）时，f′（θ）＞0，f（θ）是单调增函数，
所以当θ=θ0时，f（θ）取得最小值．
答：当θ满足cosθ= 时，符合园林局要求
24. （1）解：由题可知， ，
解得：ω=2，θ= ，可得解析式为：f（x）=3sin（2x+ ）
（2）解：由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，）
可得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
又x∈[0，π]，可得单调递增区间为：[0， ]，[ ，π]
25.（1）解： ． ∵ ，∴ ，∴ ．
∴函数y=f（x）的值域为
（2）解： ， 当 ，有 ，
∵g（x）在 上是增函数，且ω＞0，
∴ ．
即 ，化简得 ，
∵ω＞0，∴ ，k∈Z，∴k=0，解得ω≤1，
因此，ω的最大值为1
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