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高考大一轮复习讲义
专题1：直线运动
第3课时：运动图像
（位置—时间）图
图像：
规律：（1）在图中，任何图线都表物体做直线运动（如不表物体做 曲线运动）
（2）两点间的纵坐标之差 表示这段时间内的位移。
（3）图像的切线斜率表示质点运动的速度（斜率的大小表示速度的大小，正负号表示速
度的方向）
倾斜直线表示质点做匀速直线运动，水平直线表示质点静止。
图像的拐点表示质点运动方向（速度方向）的改变
例题：(2022年韶关二模) (多选)图1所示的医用智能机器人在巡视中沿 医院走廊做直线运动,图2是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(后10 s的图线为曲线,其余为直线)。以下说法正确的是( )。
A. 机器人在0~30 s内的位移大小为2 m
B.0~10 s内,机器人做匀加速直线运动
C.10 s~30 s内,机器人的平均速度大小为0.35 m/s
机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同
【解析】根据图像可知,机器人在0~30 s内的位移大小为2 m, A项正确;位移时间图线的斜率可反映速度,0~10 s内,图线的斜率不变,机器人做匀速运动,B项错误;10 s~30 s内,平均速度v= m/s=0.35 m/s, C项正确;0~10 s内图线的斜率与10 s~20 s内图线的斜率关系为k1=-k2,因速度是矢量,所以机器人在5 s末的速度与15 s末的速度等大反向,D项错误。
巩固训练：(2022年马鞍山模拟) 一 质点运动的x-t图像为如图所示的一段抛物线,则下列说法正确的是(　　)。
A. 质点做曲线运动
B.质点做加速度大小为20 m/s2的匀变速直线运动
C.质点做加速度先减小后增大的直线运动
D.质点在0~1 s内的平均速度为20 m/s
【解析】x-t图像反映的是质点在一条直线上的位置随时间变化的情况,图线是曲线是因为位置随时间变化不均匀,并不是曲线运动,A项错误;x-t图像为如题图所示的一段抛物线,说明质点在做匀变速直线运动,根据公式,将图中坐标(2,0)、(1,10)分别代入可得=20 m/s, a=-20 m/s2 ,B项正确;匀变速直线运动加速度不变,C项错误;质点在0~1 s内的平均速度= m/s=10 m/s ,D项错误。
（速度—时间）图
1.图像：
2.规律：（1）任何图线都只能表示质点做直线运动
（2）图线与t轴围成的面积表质点运动的位移，t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。
（3）图像的切线斜率表示质点运动的加速度（斜率的大小表示加速度的大小，正负号表示加速度的方向）
（4）倾斜直线表质点做匀变速直线运动，水平线表示质点做匀速直线运动。
（5）图像穿过t轴表示质点运动方向的改变。
3．例题：(2022年石家庄一模)(多选)哈尔滨工业大学计算学部设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人。当机器人与冰壶之间的距离保持在8 m之内时,机器人可以实时追踪冰壶的运动信息。如图1所示,在某次投掷练习中机器人夹取冰壶,由静止开始做匀加速运动,之后释放冰壶,二者均做匀减速直线运动,冰壶准确命中目标,二者在整个运动过程中的v-t图像如图2所示。此次投掷中,下列说法中正确的是(　　)。
　
A. 冰壶减速运动的加速度大小为0.125 m/s2
B.9 s末,冰壶的速度大小为5.75 m/s
C.7 s末,冰壶、机器人二者间距为7 m
D.机器人能够一直准确获取冰壶的运动信息
【解析】根据加速度的定义可知,冰壶减速运动的加速度大小a== m/s2=-0.125 ,故加速度大小为0.125 ,A项正确;由速度时间公式可得,9 s末冰壶的速度大小v=+at=6 m/s-0.125×6 m/s=5.25 m/s, 项错误;由图线可知,机器人的加速度a机== m/s2=-1 ,故可得7 s末,冰壶的位移=23 m, s末,机器人的位移=16 m,则7 s末,冰壶、机器人二者间距为7 m, C正确;由于机器人停止运动时,其位移为18 m,而此时冰壶的位移=33.75 m,可知,机器人不能一直准确获取冰壶的运动信息,D项错误。
4.巩固训练：(2022年佛山模拟)(多选)某同学在参观高铁的监控中心时,恰好看到某列高速列车启动过程的速率监控图像,如图所示,由图可知其中ab、cd段为直线。则以下关于该列高速列车运动情况的判断正确的是(　　)。
A. 0~90 s,列车的加速度在逐渐减小
B.0~250 s时间内的加速度为0.32
C.列车在300 s时的加速度大于其在90 s时的加速度
D.列车在400 s内前进的距离超过了20 km
【解析】由v-t图像斜率表示加速度可知0~90 s,列车的加速度在逐渐减小,所以可得出0~250 s时间内的平均加速度为0.32 ,A项正确,B项错误;由v-t图像斜率表示加速度可知列车在300 s时的加速度小于其在90 s时的加速度,C项错误;若列车在400 s内做匀加速直线运动,则其前进的距离s=×100×400 m=20000 m=20 km,如图所示,根据v-t图像与坐标轴围成面积表示位移可知,列车在400 s内前进的距离超过了20 km, 项正确。
图
1.图像：
2．规律：
由消时公式：得：
所以:（1）图像与纵轴的交点表示初速度的平方
图像的斜率表示加速度的两倍
3.例题：(2022年沈阳二模)一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶,某时刻司机发现前方施工需减速行驶,司机反应了0.2 s后开始刹车。发现施工提示后的速度的二次方v2随位移x的变化关系如图所示。从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5 m/s过程中,汽车的位移为(　B　)。
　　　　 　　　　 　　　　
A.44 m B.41.5 m C.40 m D.37.5 m
【解析】由图像可知,减速之前汽车的位移x1=4 m,根据匀变速直线运动的速度位移公式可得v2-=2ax,由图像解得a=-5 m/s2,当速度为5 m/s时,汽车的位移x2==37.5 m,故汽车的位移x=x1+x2=41.5 m, A、C、D三项错误,B项正确。
图
图像：
规律：
由位移公式：两边同除以t得：
所以: （1）图像与纵轴的交点表示初速度的大小
（2）图像的斜率表示加速度的一半
3.例题：(2022年金山中学高三期中)汽车在平直路面上做匀加速直线运动,其运动的-t图像如图所示。下列判断正确的是(　　)。
A.汽车运动的初速度大小为b
B.阴影部分的面积表示汽车在~t0时间内通过的位移
C.汽车运动的加速度大小为
D.0~t0时间内,汽车的平均速度大小为2b
【解析】对于匀变速直线运动有x=v0t+at2,整理得=v0+at,结合-t图像可知,汽车运动的初速度大小v0=b,图像中直线的斜率k==,解得a=,A项正确,C项错误;由图像的意义可知,某一时刻的纵坐标表示从0时刻到该时刻汽车的平均速度v=,故0~t0时间内,汽车的平均速度大小为3b。图像上任意一点纵坐标与横坐标的乘积表示位移,图像与横轴所围面积没有意义,不表示汽车通过的位移,B、D两项错误。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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