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14.1.4 整式乘法
第1课时 单项式的乘法
学习目标
1.掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的法则,能准确的依据法则进行计算.
2.理解单乘单、单乘多的乘法运算的算理,体会乘法的交换律、结合律的作用.
学习策略
1.结合以前学过的乘法的交换率，理解单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则；
2.牢记单乘单、单乘多的法则.
学习过程
一.复习回顾：
1.什么叫单项式？什么叫多项式？
2.单项式的系数和单项式的次数，多项式的项分别指的是什么？
二.新课学习：
知识点一：单项式乘单项式
1.填空：(3×105)×(5×102)＝(______×________)×(______×________)＝__________.
思考：计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？请写出来.
【答案】3；5；105；102；1.5×108 ；用到乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的乘法法则.
2.仿照第1题的计算过程，完成下面的计算：
(1)2x3·5x5＝(________×________)·(________·________)＝________；
(2)－4x2·(－3xy2)＝[________×________]·(________·________)·________＝_________.
【答案】(1)2；5；x3；x5；10x8
(2)(－4)；(－3)；x2；x；y2；12x3y2
3. 根据上述过程我们可以发现：(1)两题属于________与________相乘；
(2)从系数、相同字母指数的变化角度来看，你能得出什么结论？
【答案】(1)单项式；单项式
(2)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
知识点二：单项式乘多项式
1.根据课本“例5”前的所有内容，探究下面的问题.
(1)方法一：扩大后的绿地的边长分别为　 ，所以扩大后的绿地面积为　 　.
(2)方法二：原绿地的面积为　 　，新增绿地的面积为　 　，故扩大后的绿地面积为　 　.
(3)因为方法一、方法二均求的是扩大后的绿地面积，表示的是同一数量，故p(a+b+c)=　 　.
【答案】(1)a+b+c、p；p(a+b+c)；
(2)pb ；pa+pc；pa+pb+pc；
(3)pa+pb+pc
2.根据上述过程我们可以发现：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘　 　，再把所得的　 　相加.
【答案】多项式的每一项；积
3.单项式与多项式相乘，实质是　 　分配律的应用，单项式与多项式相乘，用单项式分别乘多项式的各项，从而转化为　 　项式的乘法.
【答案】乘法；单
三.尝试应用：
例1计算：
（1）x2y3 （﹣x）； （2）（﹣2ab）3 a4b2；
（3）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）； （4）（﹣3x2）2 （﹣x2+2x﹣1）．
解：（1）x2y3 （﹣x）＝﹣2x3y3．
（2）（﹣2ab）3 a4b2
＝﹣8a3b3 a4b2
＝﹣8a7b5．
（3）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
＝﹣2a2 3ab2﹣2a2 （﹣5ab3）
＝﹣6a3b2+10a3b3．
（4）（﹣3x2）2 （﹣x2+2x﹣1）
＝9x4 （﹣x2+2x﹣1）
＝9x4 （﹣x2）+9x4 2x﹣9x4
＝﹣9x6+18x5﹣9x4．
例2小明在计算某一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，写成了加上﹣3x2，结果算成x2﹣4x+1，那么原题正确的计算结果是什么？请计算出正确的结果．
解：原式＝x2﹣4x+1+3x2＝4x2﹣4x+1，
所以正确答案为：﹣3x2（4x2﹣4x+1）＝﹣12x4+12x3﹣3x2．
四.自主总结：
1.本节学习了单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则；
2.单项式乘以多项式的几何意义.
五.达标测试
一、选择题
1. 计算3a3 (﹣a2)的结果是(　　)
A.3a5 B.﹣3a5 C.3a6 D.﹣3a6
2. 计算（-3x） （2x2-5x-1）的结果是（　　）
A．-6x2-15x2-3x B．-6x3+15x2+3xC．-6x3+15x2 D．-6x3+15x2-1
3. 下列运算中不正确的是(　　)
A.3xy﹣(x2﹣2xy)=5xy﹣x2 B.5x(2x2﹣y)=10x3﹣5xy
C.5mn(2m+3n﹣1)=10m2n+15mn2﹣1 D.(ab)2(2ab2﹣c)=2a3b4﹣a2b2c
4. 要使（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（　　）
A．-2 B．0 C．2 D．3
5.设（xm-1yn+2） （x5my-2）=x5y3，则mn的值为（　　）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
二、填空题
6. 计算：3a2 a4+（-2a2）3=________
7. 若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为　 　．
8. 通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为_______________.
三、解答题
9.如果（－3x）2（x2－2nx+）的展开式中不含x3项，求n的值．
10.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高a米．
（1）求防洪堤坝的横断面积；
（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
参考答案
1. B
2.B 解析：（-3x） （2x2-5x-1）=-3x 2x2+3x 5x+3x=-6x3+15x2+3x．
3. C解析：A、3xy﹣（x2﹣2xy）＝3xy﹣x2+2xy＝5xy﹣x2，题干的计算正确，不符合题意；
B、5x（2x2﹣y）＝10x3﹣5xy，题干的计算正确，不符合题意；
C、5mn（2m+3n﹣1）＝10m2n+15mn2﹣5mn，题干的计算错误，符合题意；
D、（ab）2（2ab2﹣c）＝a2b2（2ab2﹣c）＝2a3b4﹣a2b2c，题干的计算正确，不符合题意．
故选C．
4. C 解析：因为（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，所以-y3+ky2-2y2中不含y2项，所以k-2=0，解得：k=2．
5.A 解析：因为（xm-1yn+2） （x5my-2）=xm-1+5myn+2-2=x5y3，所以m-1+5m=5，n+2-2=3，解得：m=1，n=3，所以mn=13=1．
6. -5a6 解析：3a2 a4+（-2a2）3=3a6-8a6=-5a6.
7. 2m2+m．解析：因为三角形的底边为2m+1，高为2m，
所以此三角形的面积为：×（2m+1）×2m＝2m2+m．
8. 2a（a+b）=2a2+2ab 解析：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．
9.解：（－3x）2（x2－2nx+）=（9x2）（x2－2nx+）=9x4－18nx3+6x2，由展开式中不含x3项，得到n=0．
10.解：（1）防洪堤坝的横断面积S= [a+（a+2b）]×a=a（2a+2b）=a2+ab．故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方米；
（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab．故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米．

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