资源简介

四边形的内角和 教学设计
教学目标：
1.探究并掌握四边形的内角和是360度。了解多边形的内角和是180°×（边数-2） 。
2.培养学生发现问题—提出问题—探究解决问题的方法和能力。让学生从不同角度寻求解决问题的方法，训练拓展学生的思维方式。
教学重点：让学生经历“猜想—验证—发现”四边形的内角和是360度。
教学难点：验证四边形内角和是360度的过程方法，以及如何将多边形转化成三角。
教学过程：
复习
师：同学们！通过上节课的学习我们知道了三角形的内角和是多少度呢？（生回答：是180度）。我们是如何验证和推导出三角形内角和的呢？
（预设：通过量一量、剪一剪、拼一拼、折一折的方法）。
师：三角形的内角和是180度，四边形的内角和又是多少度呢？这节课我和大家一起来探讨四边形的内角和。（课题：四边形的内角和）
二、新知
师：四边形的内角和是多少度呢？
生：长方形、正方形四个角多少直角，所以是360度。
师：长方形和正方形是特殊的四边形，它们的四个内角都是多少度呢？
生：回答都是90度。
师：长方形和正方形的内角和是多少度？
生：360度。
师：但是四边形还有：平行四边形、梯形、任意四边形。（课件出示）它们的内角和是多少度呢？你想用什么方法探究？选择自己的方法去研究一下吧。
师：同学们经过刚才的动手操作发现一个任意四边形的内角和是多少度了吗？谁愿意把自己的想法与同学们分享？
汇报：
预设1、用量角器分别量出四边形的四个内角的度数，然后加起来就得到它的内角和是360度。
预设2、剪一剪、拼一拼，把四个角剪下来拼在一起，恰好拼成了一个周角，所以是360度。
预设3、分一分，连接四边形的一条对角线，把四边形分成了两个三角形，三角形的内角和是180度，四边形的内角和就是两个180度，也就是360度。
师：同学们用了三种不同的验证方法，发现任意一个四边形的内角和是360度。你们认为那种方法更简便呢？（生回答第三种，师课件演示）
师：他用转化的方法，把四边形的内角和转化成2个三角形的内角和的和，非常棒！
三、拓展
师：我们研究了三角形、四边形的内角和，你还想研究谁的内角和呢？
预设：五边形、六边形……
师：老师为大家准备了五边形、六边形、七边形，请你动手试一试，它们的内角和是多少？
预设：
生1：把把五边形分成1个三角形和一个四边形，五边形的内角和就是180度加360度等于540度。把六边形分成2个四边形，它的内角和就是360度乘2等于720度，把七边形分成一个三角形和2个四边形，它的内角和就是720度加180度等于900度。
生2：把五边形、六边形、七边形都分成三角形，五边形的内角和是3乘180度等于540度，六边形的内角和是4乘180度等于720度，七边形的内角和是5乘180度等于900度。
师：面对五边形、六边形、七边形，两位同学都想到了把它们的内角和转化成我们已经学过的三角形或四边形的内角和，用已知的知识帮助我们解决新的问题。
师：仔细观察我们所研究的多边形的内角和，你有什么发现？
预设：
生1：我发现每增加一条边，内角和就增加180度。
生2：我发现可以把多边形分成边数减2个三角形，内角和就用分成的三角形个数乘180度。例如6边形，就可以分成6减2等于4个三角形，6边形的内角和就是4乘180度等于720度。
生3：我试了一下的确是这样，四边形的内角和就是4减2的差乘180度等于360度，五边形的内角和说是5减2的差乘180度等于540度，七边形就是7减2的差乘180度等于900度。
师：通过观察，我们找到了多边形内角和与边数之间的关系，发现用多边形的边数减2的差乘180度，就能得到多边形的内角和，那么n边形的内角和该怎么表示呢？
生：n边形的内角和等于n减2的差乘180度。
四、回顾总结
这节课你都有哪些收获？
（1）四边形的内角和是360度。
（2）多边形的内角和是：180°×（边数-2）.

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