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第3讲 笔算除法（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、一位数除两位数，商是两位数的笔算方法。
先用一位数去除被除数十位上的数，如果有余数，那么要把余数和个位上的数合并，再用除数去除，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面。
2、一位数除三位数的笔算方法。、
从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，那么就看前两位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面，如果哪一位不够商1，那么就在这一位上商0占位；每次除得的余数必须比除数小，并且在余数右边一位写下被除数在这一位上的数，再继续除。
3、除法的验算方法。
没有余数的除法的验算：商×除数=被除数；
有余数的除法的验算：商×除数+余数=被除数。
4、商中间有0的除法。
一位数除三位数，除首位外，哪一位不够商1，就在哪一位上商0占位。
5、商末尾有0的除法。
被除数的末尾有0，且前一位正好除尽没有余数，就在商的个位上商0占位，或者除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，在这一位上商0占位。
6、一位数除三位数的估算方法。
除数不变，把被除数看成与它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后按整百数或几百几十数除以一位数的方法口算出结果。
1、笔算除法时，要用除数依次去除被除数每一个数位上的数。
2、笔算除法时，除到被除数的哪一位，如果有余数，一定要将余数与下一位上的数合并后再继续用除数除。
3、计算有余数的除法时，余数一定要小于除数。
4、0不能做除数，0做除数无意义。
5、被除数中间某一位不够除时，应商0占位，并且把这一位上的数落下来和下一位上的数合起来继续除。
6、计算时，如果被除数的某一位不够商1，要商0占位。
7、当被除数某一位上的数是0，且前面没有余数时，除到这位时要商“0”占位。
8、估算是为解决生活中的实际问题而服务的，所以要联系生活实际进行估算。
【易错一】8辆汽车2次运化肥960吨，平均每辆汽车2次运化肥( )吨，8辆汽车每次运化肥( )吨。
【解题思路】用运送化肥总吨数除以汽车辆数，求出平均每辆汽车2次运化肥吨数。用运送化肥总吨数除以运送次数，求出8辆汽车每次运化肥吨数。
【完整解答】960÷8＝120（吨）
则平均每辆汽车2次运化肥120吨。
960÷2＝480（吨）
则8辆汽车每次运化肥480吨。
【分析】理清量与量之间的关系，根据题意列式计算即可。
【易错二】王老师和李老师到商店买跳绳，每根短跳绳5元，每根长跳绳要8元。
（1）王老师带有650元钱，可以买多少根短跳绳？
（2）李老师带有245元钱，可以买多少根长跳绳，还剩多少元钱？
【解题思路】（1）用650除以每根短跳绳的价钱即可解答。
（2）用245除以每根长跳绳的价钱即可解答。
【完整解答】（1）650÷5＝130（根）
答：可以买130根短跳绳。
（2）245÷8＝30（根）……5（元）
答：可以买30根长跳绳，还剩5元钱。
【分析】本题主要考查学生对整数除法计算方法的掌握。
【易错三】小明2分钟跳了204下，小玉3分钟跳了312下．谁跳得快？每分钟快几下？
【解题思路】根据题意，用除法求出小明和小玉每分钟分别跳几下，再进行比较即可．
【完整解答】204÷2=102（下），
312÷3=104（下），
102＜104；
104﹣102=2（下）；
答：小玉跳跳得快，每分钟快2下．
【分析】此题考查了简单的除法问题，求出每分钟他们分别跳几下是解答的关键．
【易错四】小明和小红共有邮票110张，如果小明给小红8张邮票，两人就一样多了。他俩原来各有多少张邮票？（先在图中表示出条件和问题，再解答。）
【解题思路】先根据题意可知，小明比小红多2个8张邮票，依此直接在图中表示出条件和问题；用小明和小红共有邮票的张数加2个8张后，再除以2即可得到小明原来有邮票的张数，用小明和小红共有邮票的张数减去小明原来有邮票的张数就是小红原来有邮票的张数，依此解答。
【完整解答】
8×2＝16（张）
110＋16＝126（张）
126÷2＝63（张）
110－63＝47（张）
答：小明原来有63张邮票，小红原来有47张邮票。
【分析】此题考查的是和差问题的计算，先计算出小明和小红原来有邮票的差是解答此题的关键。
【易错五】购物。

（1）王老师带了150元，买了3副羽毛球拍，剩下的钱够买一本《动物世界》吗？
（2）结合情境写一写算式14×2＋45表示什么意思，并计算。
（3）张老师带了50元，买了2本《世界童话故事》，还找回18元，每本《世界童话故事》多少元？
【解题思路】（1）先用45乘3计算出3副羽毛球拍的价钱，然后用150元减去3副羽毛球拍的价钱计算出剩下的钱，然后与14元比较即可。
（2）14表示一本《动物世界》的价钱，此题是先算乘法，再算加法，依此解答。
（3）先用50元减去18元计算出买2本《世界童话故事》用的钱，然后再用买2本《世界童话故事》用的钱除以2即可。
【完整解答】（1）45×3＝135（元）
150－135＝15（元）
15元＞14元，够
答：剩下的钱够买一本《动物世界》。
（2）14×2＋45表示李老师买2本《动物世界》和一副羽毛球拍一共用的钱；
14×2＋45
＝28＋45
＝73（元）
答：李老师买2本《动物世界》和一副羽毛球拍一共用了73元。
（3）50－18＝32（元）
32÷2＝16（元）
答：每本《世界童话故事》16元。
【分析】熟练掌握经济问题的计算是解答此题的关键。
【易错六】丽丽折了316颗幸运星，乐乐折了308颗。他们要把这些幸运星平均装在6个爱心盒里，送给幼儿园的6个班。每个盒子放多少颗？
【解题思路】先计算出丽丽、乐乐折幸运星的总颗数，用加法计算，然后用幸运星的总颗数除以平均装的盒子数即可，依此计算。
【完整解答】316＋308＝624（颗）
624÷6＝104（颗）
答：每个盒子放104颗。
【分析】此题考查的是三位数与一位数的除法计算，先计算出丽丽、乐乐折幸运星的总颗数是解答此题的关键。
一、选择题
1．理解算理是我们能正确计算的有效方法。下图竖式中，4表示（ ）。
A．2×20 B．2×200 C．2×2
2．有6位朋友聚餐，共付324元，小王估算：324÷6≈50（元），每人（ ）。
A．应付50元 B．付的比50元多 C．付的比50元少
3．幼儿园有119个小皮球，每8个装一盒，至少需要（ ）个这样的盒子才能装下这些小皮球。
A．13 B．14 C．15
4．仓库里有96台洗衣机，货车每次运4台，每天运2次。这些洗衣机几天可以运完？列式为（ ）。
A．96÷4×2 B．96×4×2 C．96÷4÷2
5．已知被减数、减数、差的和等于360，则被减数等于（ ）。
A．120 B．180 C．90 D．100
6．三年级（2）班的同学们喜欢看名著《水浒传》，女生收集了《水浒传》中勇士的人物卡片108张，男生收集的卡片是女生的2倍，男生收集了多少张卡片？列式正确的是（ ）。
A．108＋2 B．108÷2 C．108×2
7．王伯伯采摘了375千克杨梅，把它装到5个筐里，平均每个筐装（ ）千克。
A．75 B．1875 C．55 D．65
8．草坪上有231盆花，能摆出6个同样的图案。摆每个图案最多用（ ）盆花。
A．38 B．39 C．41
二、填空题
9．商店准备把282个梨装袋销售，如果每6个装一袋，共可装( )袋。
10．某蛋糕店做了251个蛋糕，如果每5个装一袋，大约可以装( )袋。
11．有一种鲁班镜的售价是每个8元，张阿姨有100元，最多可以买( )个这样的鲁班锁，还剩( )元。
12．联欢会上同学们按“红、黄、蓝、绿”的顺序悬挂了58个气球，第35个气球是( )色，最后一个是( )色。
13．763÷7的商是( )位数；在除法□49÷6中，如果商是三位数，□里最小填( )；如果商是两位数，□里最大填( )。
14．有144盆花，如果平均摆成6排，每排摆( )盆；如果平均摆成8排，每排摆( )盆。
15．三年级的225名学生要乘5辆车去春游。如果每辆车坐的人同样多，每辆车应该坐( )人。
16．小宇折了32颗立体小星星，小亮折了24颗。小宇给小亮( )颗两人就同样多了。
三、判断题
17．一捆绳子长192米，剪一根长跳绳需要5米长的绳子，这捆绳子最多能剪39根长跳绳。( )
18．某超市进行周年促销，6盒车厘子243元，平均每盒大约40元。( )
19．□□□÷2的商一定是三位数。( )
20．把361个苹果装在9个箱子里，平均每个箱子大约装40个苹果。( )
四、计算题
21．竖式计算（带★的要验算）。
734×5＝ 309×7＝
82÷8＝ ★655÷5＝
五、解答题
22．李老师选了作品《沁园春·雪》来练习写毛笔字，全篇文章不包括题目共114个字，写完刚好过去6分钟，李老师平均每分钟写多少个字？
23．一个林场用喷雾器给树木喷药，4台喷雾器5小时喷了600棵，照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷多少棵树木？
24．学校新购置了一批电脑，如果每班分4台，正好可以分给15个班，如果每班分5台，可以分给多少个班？
25．芳芳看一本185页的故事书，已经看了87页，剩下的要一周看完，剩下的平均每天看多少页？
26．同学们大扫除，2名同学擦桌子6张。照这样计算，教室共有48张桌子，一共需要几名同学？
27．美美读一本故事书，如果每天读7页，那么27天可以读完。如果每天读9页，那么几天可以读完这本书？
28．李紫涵和王晓晓一共有86张卡片，王晓晓给李紫涵8张后，两人的卡片张数就同样多。两人原来各有多少张卡片？（根据题意在线段图上把信息补充完整，再解答）
29．根据下图的信息，提出一个用两步解决的数学问题并列式解答。
问题：
列式解答：
30．文具店有足球和篮球共45个，已知足球的个数比篮球的3倍多5个，文具店里有足球和篮球各多少个？
31．学校图书馆的科技类读物有756本，如果用3个书架来摆放，每个书架有6层，那么平均每个书架每层应放多少本书？
32．三年级学生去参观动物园，男生去了162人，女生去了174人，如果每6人分一组，可以分多少组？
33．2021年12月，上虞发生新冠疫情。在全区人民齐心协力抗击疫情的同时，周边兄弟县市也伸来了援助之手。一批重96吨的抗疫物资准备用4辆货车分4批次运往上虞，问每辆货车一次要运多少吨物资？
参考答案
1．B
【解题思路】三位数除以一位数时，应先从最高位除起，最高位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，余下的数必须比除数小；依此选择即可。
【完整解答】商的最高位是百位，即竖式中，4表示2×200。
故答案为：B
【分析】熟练掌握三位数与一位数的除法计算是解答此题的关键。
2．B
【解题思路】324÷6≈50（元），根据计算得出的结果可知，将324估成了300，估小了，据此解决。
【完整解答】将324估成300，总钱数被估小了，所以计算出的每人应付的钱数要比50元多。
故答案为：B
【分析】解决本题的关键是正确理解题意，明确题目中的数据是估大了还是估小了。
3．C
【解题思路】用小皮球的总个数除以一盒装的个数，所得的商就是需要的盒子数，如果有余数，则还需要1个盒子，要用进一法，即商加1。
【完整解答】119÷8＝14（个）……7（个）
余下的7个小皮球，还再需要1个盒子，
14＋1＝15（个）
至少需要15个这样的盒子才能装下这些小皮球。
故答案为：C
【分析】明确如果有余数，则还需要装1个盒子，即用进一法是解题的关键。
4．C
【解题思路】洗衣机的总台数÷每次运的台数＝需要运的总次数，需要运的总次数÷每天运的次数＝可以运的天数，依此列出综合算式并选择即可。
【完整解答】运的次数：96÷4＝24（次）
可以运的天数：24÷2＝12（天）
则综合算式为：96÷4÷2＝12（天）
故答案为：C
【分析】此题考查的是工程问题的计算，应熟练掌握混合运算的计算顺序。
5．B
【解题思路】被减数＝差＋减数，因此用被减数、减数、差的和除以2即可，依此计算并选择。
【完整解答】360÷2＝180
即被减数等于180。
故答案为：B
【分析】此题考查的是加、减法的意义和各部分之间的关系，熟练掌握三位数与一位数的除法计算是解答此题的关键。
6．C
【解题思路】根据倍数关系，用女生收集的卡片数量乘2，即可得出男生收集了多少张卡片。
【完整解答】108×2＝216（张）
男生收集了216张卡片。列式正确的是108×2。
故答案为：C
【分析】本题解答依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
7．A
【解题思路】用王伯伯采摘的杨梅总数除以筐数，即可求出平均每个筐装多少千克。据此解答。
【完整解答】375÷5＝75（千克）
观察选项，发现A选项符合题意。
故答案为：A
【分析】本题考查学生对三位数除以一位数的掌握。熟练掌握三位数除以一位数的计算方法是解决此题的关键。
8．A
【解题思路】要求摆每个图案最多用多少盆花。也就是求231里面有几个6，用除法计算。
【完整解答】231÷6＝38（盆）……3（盆）
摆每个图案最多用38盆花。
故答案为：A
【分析】本题主要考查了有余数的除法，明确其中的数量关系是解题的关键。
9．47
【解题思路】根据题意可知，梨的总个数÷每袋装的个数＝可以装的袋数，依此计算即可。
【完整解答】282÷6＝47（袋），即共可装47袋。
【分析】熟练掌握三位数与一位数的除法计算是解答此题的关键。
10．50
【解题思路】用蛋糕的总个数除以每袋装的个数，并采用估算法计算，得到的商就是大约可以装的袋数，依此计算。
【完整解答】251接近250
251÷5≈50（袋）
即大约可以装50袋。
【分析】熟练掌握三位数除以一位数的估算是解答此题的关键。
11． 12 4
【解题思路】根据题意可知，张阿姨有的钱数除以这种鲁班镜的售价，得到的商就是最多可以买这样的鲁班锁的个数，余数就表示还剩下的钱，依此计算。
【完整解答】100÷8＝12（个）……4（元）
即最多可以买12个这样的鲁班锁，还剩4元。
【分析】此题考查的是有余数除法的实际应用，熟练掌握三位数与一位数的除法计算是解答此题的关键。
12． 蓝 黄
【解题思路】按“红、黄、蓝、绿”的顺序悬挂，即可将这4种颜色看成1组，因此分别用35和58除以4，再根据计算出的结果进行推算出第35个气球、最后一个气球的颜色即可。
【完整解答】35÷4＝8（组）……3（个），即第35个气球是蓝色；
58÷4＝14（组）……2（个），即最后一个是黄色。
【分析】此题考查的是颜色排列的规律，熟练掌握有余数除法的实际运用是解答此题的关键。
13． 三 6 5
【解题思路】三位数除以一位数，被除数百位上的数字和除数比较大小，如果比除数大或相等，商就是三位数，比除数小，商就是两位数。
【完整解答】763÷7，7＝7，所以商是三位数；
在除法□49÷6中，如果商是三位数，则□≥6，□里面可以填6、7、8、9，□里最小填6；
如果商是两位数，则□＜6，□里面可以填1、2、3、4、5，□里最大填5。
【分析】解答本题关键是熟练掌握三位数除以一位数的试商方法。找出被除数和除数相同位数的前几位数（或前一位数）与除数的大小关系判断出商的位数即可。
14． 24 18
【解题思路】求每排摆了几盆，就相当于把144平均分成6份，求一份是多少，用除法计算；如果平均摆成8排，求每排摆了几盆，同理，就相当于把144平均分成8份，求一份是多少，用除法计算。
【完整解答】144÷6＝24（盆）
144÷8＝18（盆）
有144盆花，如果平均摆成6排，每排摆24盆；如果平均摆成8排，每排摆18盆。
【分析】本题解答依据是除法的意义，把一个数平均分成若干份，求一份是多少，用除法计算。
15．45
【解题思路】根据题意，已知总人数和车辆数，且每辆车坐的人数相同，用总人数除以车辆数，就是每辆车坐的人数。
【完整解答】（人），所以每辆车应该坐45人。
【分析】本题主要考查了除法在实际问题中的应用。
16．4
【解题思路】先计算出两人折小星星的总颗数，用加法计算，然后用两人折小星星的总颗数除以2计算出平均每人折的颗数，最后用平均每人折的颗数减小宇折小星星的颗数即可。
【完整解答】32＋24＝56（颗）
56÷2＝28（颗）
32－28＝4（颗）
即小宇给小亮4颗两人就同样多了。
【分析】此题考查的是两位数与一位数的除法计算，应先计算出两人折小星星的总颗数再进行解答。
17．×
【解题思路】用绳子的总长除以一根长绳的长度，商即为可以剪的根数，余数表示剩下的米数，据此判断即可。
【完整解答】192÷5＝38（根）……2（米）
即这捆绳子最多能剪38根长跳绳。
故答案为：×
【分析】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
18．√
【解题思路】6盒车厘子243元，要求平均每盒大约多少元，就是求243里面有几个6，用除法计算，计算时把243看作240进行估算即可。
【完整解答】243÷6≈240÷6＝40（元）
平均每盒大约40元，所以原题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查整数除法的估算，可以把数看作近似整十、整百或几百几十的数进行估算。
19．×
【解题思路】三位数除以一位数，被除数百位上的数字和除数比较大小，如果比除数大或相等，商就是三位数，比除数小，商就是两位数，可以举例证明。
【完整解答】根据分析举例：
888÷2＝444
122÷2＝61
所以，□□□÷2的商可能是三位数也可能是两位数，故原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查的是除法的计算方法，需要从高位开始除，所以只要从最高位开始判断与除数的大小关系就可以求出商的最高位在哪一位上。
20．√
【解题思路】用苹果的总数除以9，即可求出平均每个箱子大约装多少的苹果，注意，计算时，用估算的方法计算即可。
【完整解答】361÷9
≈360÷9
＝40（个）
所以，把361个苹果装在9个箱子里，平均每个箱子大约装40个苹果。故此说法正确。
故答案为：√
【分析】熟练掌握三位数除以一位数的估算方法，是解答此题的关键。
21．3670；2163；
41；131
【解题思路】三位数乘一位数，用第二个因数依次乘第一个因数上的每一位。
两位数除以一位数，要从十位除起，十位不够除，再加上个位数除。
三位数除以一位数，先用被除数的百位试商，如果除数小于等于被除数百位上的数，商是三位数，写在百位上，如果除数大于百位上的数，商是两位数，写在十位上，如果哪一位不够除，商0，每次的余数都比除数小；可以利用商乘除数加余数等于被除数来进行验算。
【完整解答】734×5＝3670 309×7＝2163

82÷8＝41 ★655÷5＝131
验算：
22．19个
【解题思路】根据题意可知，文章字的总个数÷写这些字用的时间＝平均每分钟写字的个数，依此计算。
【完整解答】114÷6＝19（个）
答：李老师平均每分钟写19个字。
【分析】熟练掌握三位数与一位数的除法计算是解答此题的关键。
23．30棵
【解题思路】先用600棵除以5小时，就是4台喷雾器每小时喷的棵数，然后再除以4，求出一台喷雾器每小时可以喷多少棵树木。
【完整解答】600÷5÷4
＝120÷4
＝30（棵）
答：一台喷雾器每小时可以喷30棵树木。
【分析】解题关键是掌握除数是一位数的整数除法的计算方法。
24．12个
【解题思路】每班分4台时可以分给15个班，则一共有（15×4）台电脑。用电脑总数量除以5，求出每班分5台时可以分给的班级数量。
【完整解答】15×4÷5
＝60÷5
＝12（个）
答：可以分给12个班。
【分析】本题考查归总问题，先求总量，再用除法求单一量。
25．14页
【解题思路】用这本故事书的总页数减去已经看的页数，再除以7（一周7天），即可求出剩下的平均每天看多少页。
【完整解答】（185－87）÷7
＝98÷7
＝14（页）
答：剩下的平均每天看14页。
【分析】求出剩下的页数，是解答此题的关键。
26．16名
【解题思路】先算出每名同学擦几张桌子，即6÷2，再用桌子总数除以每名同学擦桌子数，即可算出一共要多少名同学。据此解答。
【完整解答】6÷2＝3（名）
48÷3＝16（名）
答：一共需要16名同学。
【分析】本题考查学生对归一问题的掌握。解决此题要注意每个量之间的关系。
27．21天
【解题思路】先用美美每天读的页数乘读完的天数，求出这本故事书的总页数，再用总页数除以现在每天读的页数即可解答。
【完整解答】7×27÷9
＝189÷9
＝21（天）
答：如果每天读9页，那么2I天可以读完这本书。
【分析】本题考查简单的归总问题，先用乘法求出这本故事书的总页数是解题的关键。
28．图见详解；王晓晓有51张，李紫涵有35张
【解题思路】根据题意，王晓晓给李紫涵8张后，两人的卡片张数就同样多，说明每人都有43张，据此解答。
【完整解答】
答：王晓晓有51张，李紫涵有35张。
【分析】找到合适的数量关系，并正确计算是解答本题的关键。
29．这些月饼可以装多少箱？20箱；（答案不唯一）
【解题思路】月饼的总块数÷每盒装的块数＝可以装的盒数，可以装的盒数÷每箱装的盒数＝可以装的箱数，依此提出一个用两步解决的数学问题并列式解答即可。
【完整解答】问题：这些月饼可以装多少箱？
960÷6＝160（盒）
160÷8＝20（箱）
答：这些月饼可以装20箱。
【分析】此题考查的是根据已知的信息提出数学问题并解答，应先根据题意找到对应的关系再解答。
30．足球35个；篮球10个
【解题思路】足球的个数比篮球的3倍多5个，所以用总个数减5个，即是篮球个数的3倍，用除法即可求得篮球的个数，再求足球的个数即可。
【完整解答】（45－5）÷（3＋1）
＝40÷4
＝10（个）
45－10＝35（个）
答：文具店里有足球35个；篮球10个。
【分析】此题考查了和倍公式“和÷（倍数＋1）＝小数”， “和－较小数＝较大数”的灵活运用。
31．42本
【解题思路】科技类读物的总本数÷书架的个数＝平均每个书架放书的本数，平均每个书架放书的本数÷每个书架的层数＝平均每个书架每层应放的本数，依此计算。
【完整解答】756÷3＝252（本）
252÷6＝42（本）
答：平均每个书架每层应放42本书。
【分析】此题考查的是三位数与一位数的除法计算，先计算出平均每个书架放书的本数是解答此题的关键。
32．56组
【解题思路】把男生人数和女生人数相加，求出三年级的总人数，再除以每组的人数，即可求出分成几组。
【完整解答】（162＋174）÷6
＝336÷6
＝56（组）
答：可以分56组。
【分析】求出三年级的总人数，是解答此题的关键。
33．6吨
【解题思路】先用96÷4求出每辆车4批一共要运送的物质，再除以4求出每辆车一次要运的物资即可。
【完整解答】96÷4÷4
＝24÷4
＝6（吨）
答：每辆货车一次要运6吨物资。
【分析】本题重点考查整数的连除运算，明确既要按车辆进行平均分配，还要按次数进行平均分配是解题的关键。

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