资源简介

本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享
人教A版高二数学选择性必修第一册2.2 直线方程 同步精练(原卷版)
【题组一 点斜式方程】
1．（2020·江苏建邺.高一期中）已知直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·云南高一期末）过点且垂直于直线的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·林芝市第二高级中学高二期中（文））过点A(3，3)且垂直于直线的直线方程为
A． B． C． D．
4．（2020·全国高二单元测试）过点（1，-3）且平行于直线x+2y-3=0的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
【题组二 斜截式方程】
1．（2019·大通回族土族自治县第一完全中学高二期中）直线的斜率为，在轴上的截距为，则有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2018·新疆高二学业考试）直线的斜率是，在轴上的截矩是4，则直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·江苏昆山.高二期中）过点且与直线垂直的直线方程为__________.
4．（2020·甘肃省岷县第一中学高二月考（文））过点且垂直于直线的直线方程为______．
【题组三 两点式方程】
1．（2020·江苏省南通中学高一期中）若直线过点和点，则该直线的方程为( )
A． B．
C． D．
【题组四 截距式方程】
1．（2019·伊美区第二中学高二月考（理））设直线在轴上截距为，在轴上的截距为，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·景东彝族自治县第一中学高一月考）过点在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2020·福建高三其他（文））“直线在坐标轴上截距相等”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2020·黑龙江爱民牡丹江一中高一期末）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．（2020·定远县育才学校高一期末）已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的斜率为( )
A．1 B． C． D．2
【题组五 一般式方程】
1．（2019·四川德阳.高一期末（理））已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求
（1）过点A且平行于BC边的直线的方程；
（2）BC边的中线所在直线的方程．
2．（2020·赤峰二中高一月考（文））已知的三个顶点坐标分别为.
（1）求边上的中线所在直线的一般式方程；
（2）求边上的高所在直线的一般式方程.
3．（2020·江苏江阴。高一期中）已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，则直线的方程为____
【题组六 直线方程综合运用】
1．（2020·四川金牛.成都外国语学校高一期末（理））已知直线恒过定点A，点A也在直线上，其中均为正数，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（2020·景东彝族自治县第一中学高一月考）已知实数满足，则直线必过定点，这个定点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·包头市田家炳中学高二期中）直线,当变动时,所有直线都通过定点______.
4．（2020·吉林长春.高一期中）直线必过定点，该定点为 ．
5．（2019·山东省北镇中学高一期末）设直线的方程为.
(1)若在两坐标轴上的截距相等,求的方程;
(2)若不经过第二象限,求实数的取值范围;
(3)若与轴正半轴的交点为,与轴负半轴的交点为,求(为坐标原点)面积的最小值.
6．（2019·浙江温州.高二期中）已知直线：（）.
（1）若直线不经过第四象限，求的取值范围；
（2）若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程.
人教A版高二数学选择性必修第一册2.2 直线方程 同步精练(解析版)
【题组一 点斜式方程】
1．（2020·江苏建邺.高一期中）已知直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为直线与直线垂直，所以，
所以直线的方程为，即，故选B.
2．（2020·云南高一期末）过点且垂直于直线的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为所求直线垂直于直线，又直线的斜率为，
所以所求直线的斜率，所以直线方程为，即.故选：A
3．（2020·林芝市第二高级中学高二期中（文））过点A(3，3)且垂直于直线的直线方程为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】过点A(3，3)且垂直于直线的直线斜率为，代入过的点得到.
故答案为D.
4．（2020·全国高二单元测试）过点（1，-3）且平行于直线x+2y-3=0的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可设所求直线方程为x+2y+c=0，
∵直线过点（1，–3），代入x+2y+c=0可得1–6+c=0，解得c=5，
∴所求直线方程为x+2y+5=0，故选D．
【题组二 斜截式方程】
1．（2019·大通回族土族自治县第一完全中学高二期中）直线的斜率为，在轴上的截距为，则有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】由直线方程化为斜截式：.可得斜率，在轴上的截距为.
故选：A.
2．（2018·新疆高二学业考试）直线的斜率是，在轴上的截矩是4，则直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意直线的斜率为-2，在轴上的截距为4，则直线的斜截式方程为：.故选：C.
3．（2019·江苏昆山.高二期中）过点且与直线垂直的直线方程为__________.
【答案】
【解析】由题意直线的斜率为，故所求直线的斜率，
所以所求直线方程为即.故答案为：.
4．（2020·甘肃省岷县第一中学高二月考（文））过点且垂直于直线的直线方程为______．
【答案】x－2y＋4＝0
【解析】直线2x+y–5=0的斜率为，所以所求直线斜率为，直线方程为，整理得
【题组三 两点式方程】
1．（2020·江苏省南通中学高一期中）若直线过点和点，则该直线的方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】（法一）因为直线过点和点，
所以直线的方程为，整理得；
（法二）因为直线过点和点，所以直线的斜率为，
所以直线的方程为，整理得；故选：A．
【题组四 截距式方程】
1．（2019·伊美区第二中学高二月考（理））设直线在轴上截距为，在轴上的截距为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由直线令 令 即故选B
2．（2020·景东彝族自治县第一中学高一月考）过点在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【解析】当截距为0时，是直线,只有一条，
当截距大于0时，设截距分别为则直线方程为，∵直线过点,
∴①，∵,∴,结合①可得，,∴,
又∵为整数，，
由①解得,为12的因数，
∴,对应,相应
对应的直线又有6条，上所述，满足题意的直线共有7条，故选：D.
3．（2020·福建高三其他（文））“直线在坐标轴上截距相等”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题知：，由得；由得，.
因为在坐标轴上的截距相等，所以，解得或.
所以直线在坐标轴上截距相等”是“”的必要不充分条件.故选：B.
4．（2020·黑龙江爱民牡丹江一中高一期末）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】当直线过原点时，斜率为1，由点斜式求得直线的方程是 y-1=x-1，即y=x；
当直线不过原点时，设直线的方程是：，把点M（1，1）代入方程得 a=2，直线的方程是 x+y=2．
综上，所求直线的方程为y=x或x+y=2故选C.
5．（2020·定远县育才学校高一期末）已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的斜率为( )
A．1 B． C． D．2
【答案】D
【解析】令x=0，得y=-，令y=0，得x=-2，因为在两坐标轴上的截距之和为2，所以-+(-2)=2，所以a=-6m，原直线化为-6mx+3my-12m=0，所以k=2,故选D.
【题组五 一般式方程】
1．（2019·四川德阳.高一期末（理））已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求
（1）过点A且平行于BC边的直线的方程；
（2）BC边的中线所在直线的方程．
【答案】（1）3x﹣4y﹣19＝0（2）7x﹣y﹣11＝0
【解析】（1）△ABC中，∵A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0），故BC的斜率为，
故过点A且平行于BC边的直线的方程为y+4（x﹣1），即3x﹣4y﹣19＝0．
（2）BC的中点为D（2，3），由两点式求出BC边的中线所在直线AD的方程为，
即7x﹣y﹣11＝0．
2．（2020·赤峰二中高一月考（文））已知的三个顶点坐标分别为.
（1）求边上的中线所在直线的一般式方程；
（2）求边上的高所在直线的一般式方程.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）∵,∴的中点为,
∴边的中线的斜率为,
∴边上的中线的一般式方程为
（2）∵,∴,
故边上的高所在直线斜率为,
由点斜式得,
∴边上的高所在直线的一般式方程为
3．（2020·江苏江阴。高一期中）已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，则直线的方程为____
【答案】或
【解析】若在坐标轴的截距均为，即过原点，满足题意
此时方程为：，即
当在坐标轴截距不为时，设其在轴截距为
则方程为：，代入，解得：
方程为：
综上，直线方程为：或
本题正确结果：或
【题组六 直线方程综合运用】
1．（2020·四川金牛.成都外国语学校高一期末（理））已知直线恒过定点A，点A也在直线上，其中均为正数，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【解析】变形为，所以过定点，代入直线得
，当且仅当时等号成立，取得最小值8
2．（2020·景东彝族自治县第一中学高一月考）已知实数满足，则直线必过定点，这个定点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵a+2b=1，∴a=1-2b.∵直线ax+3y+b=0，∴(1-2b)x+3y+b=0，即b(1-2x)+(x+3y)=0.
∴直线必过点 .本题选择D选项.
3．（2020·包头市田家炳中学高二期中）直线,当变动时,所有直线都通过定点______.
【答案】(3,1)
【解析】由,得,
对于任意,式子恒成立,则有,解出,故答案为:(3,1).
4．（2020·吉林长春.高一期中）直线必过定点，该定点为 ．
【答案】（2、3）
【解析】变形为，令得定点
5．（2019·山东省北镇中学高一期末）设直线的方程为.
(1)若在两坐标轴上的截距相等,求的方程;
(2)若不经过第二象限,求实数的取值范围;
(3)若与轴正半轴的交点为,与轴负半轴的交点为,求(为坐标原点)面积的最小值.
【答案】(1) 或;(2)；(3)6.
【解析】(1)若,解得,化为.
若,解得,可得直线的方程为:.
综上所述，直线的方程为或.
(2),
∵不经过第二象限,∴,解得.
∴实数的取值范围是.
(3)令,解得,解得;
令,解得,解得或.
因此,解得.
∴
,
当且仅当时取等号.
∴(为坐标原点)面积的最小值是6.
6．（2019·浙江温州.高二期中）已知直线：（）.
（1）若直线不经过第四象限，求的取值范围；
（2）若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程.
【答案】（1）；（2），直线：
【解析】（1）由题意，直线：，即，
因为直线不经过第四象限，所以，解得；
（2）由题意知，，
当时，，即点，
当时，，即点，
所以，，
所以的面积，
因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，故的最小值，
时，直线：.
联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸

展开更多......

收起↑