资源简介

第七讲长方体和正方体的体积
一、教学目标
1、掌握长方体和正方体的体积计算方法；
2、能够运用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题；
二、知识要点
1、长方体正方体的公式
（1）棱长总和（C）
C长方体 =（长＋宽＋高）×4 =（a＋b＋h）×4；
C正方体 = 12×棱长 = 12a；
（2）表面积（S）
S长方体 =（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 =（ab＋ah＋bh）×2；
S正方体 = 4×棱长×棱长 = 4×a×a = 4a2；
（3）体积（V）
V长方体 = 底面积×高 = Sh
= 长×宽×高 = abh；
V正方体 = 底面积×高 = Sh
=棱长×棱长×棱长 = a×a×a = a
2、体积、容积单位及进率。
体积单位：物体所占的空间的大小叫体积。
容积单位：物体所容纳空间的大小叫容积。
∴ 体积≠容积 体积≈容积
①1m3=1000dm3=1000000cm3 ②1dm3=1000cm3
③1L=1000mL ④1dm3=1L ⑤1cm3=1mL
3、其他知识点补充。
（1）长方体、正方体金属熔解后，不变的是体积。
（2）长方体、正方体支架重组后，不变的是周长。
（3）测量不规则物体的体积可以用排水法。
V物体=V放入后体积－V放入前体积
三、新课讲解
1、计算下面例题图形的体积。（先公式，后算式）
2、判断。（对的打“√”，错的打“×”）
（ ）（1）表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。
（ ）（2）两个体积相等的长方体，它们的长、宽、高一定相等。
（ ）（3）两个体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。
（ ）（4）一个正方体的橡皮捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但它所占的空间大小没有变。
3、选择。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）a 表示（ ）。
①3a ②a×a×a ③a+a+a
（2）正方体的棱长扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的（ ）。
①6倍 ②9倍 ③27倍
（3）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（ ）。
①6倍 ②9倍 ③27倍
（4）一个棱长是6分米的正方体，它的表面积与体积相比，（ ）。
①一样大 ②表面积大 ③无法比较
4、砌一道长30m，宽0.3m、高5m的墙，它的体积是多少立方米？
5、一个正方体的棱长之和是132dm。它的体积是多少？
6、一个长方体的底面是周长16cm的正方形，高3cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？
7、把一个底面为正方形且边长是3dm，高是5dm的长方体石料凿去一部分，尽量加工为体积最大的正方体，那么凿去的石料体积是多少立方分米？
四、堂上训练
1、填表。
长（正）方体 底面积/cm2 10 25 9
高/cm 8 2 7
体积/cm3 105 37.8
2、一个长方体的体积是85.4cm ，这个长方体的底面积是多少？
3、把两个同样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是12cm，它的体积是多少立方厘米？
4、一种香皂的规格如图所示，厂家要把一批香皂运往外地，包装箱长45cm，高15cm，宽30cm，一个包装箱内最多能装多少块香皂？
5、一块体积是30m 的长方体大理石，底面是面积为6m 的长方形，这块大理石的高是多少米？
6、一块砖长25cm，宽12cm，厚5cm，现在把1000块这样的砖垒在一起，它能占多大的空间？
7、小明家的书柜长90cm，宽35cm，高200cm，这个书柜的体积是多少立方厘米？
8、把一个棱长是6dm的正方体钢铸造成一个长9dm，宽6dm的长方体，它的高是多少分米？如果每立方分米钢材重7.8kg，这块钢锭重多少千克？
9、一段长2m的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40dm平方，这根木料的体积是多少立方分米？
五、课后作业
1、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）棱长是20cm的正方体油箱的体积和容积相比。（ ）
①容积大 ②体积大 ③一样大 ④无法比较
（2）一个玻璃鱼缸装满水后，水是50升，这个鱼缸的（ ）是50升。
①质量 ②体积 ③面积 ④容积
（3）一个油箱从里面量长0.7m，宽0.6m，高0.5m，求它的容积是多少升，列式为（ ）。
①0.7×0.6×0.5 ②7×6×5
③（7×6+6×5+7×5）×2 ④以上都不对
2、一长方体水箱（如图），底面长0.4m，宽30cm，如果注水62.5m高，注入了多少升水？
3、一个棱长是12cm的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18cm、宽10cm的长方体鱼缸里，水没有溢出，问：水有多深？
4、一个盛满水的长方体容器，里面长5分米，宽4分米，高3分米。将里面的水倒入一个棱长是4分米的正方体容器中，能全部装下吗？
5、一个长方体的汽油桶，底面积是16平方分米，高6分米，如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装汽油多少千克？
6、有一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后，正好折成一个深5厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。

展开更多......

收起↑