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(共32张PPT)
人教版小学数学
分数乘除法
------倒数与比和比例
倒数与比和比例
根据男女生人数，你可以想到几个比？
1.先计算，再观察，看看有什么规律。
乘积是 1 的两个数互为倒数。
=
3
8
8
3
=
7
15
15
7
=
5
1
5
=
12
12
1
×
×
×
×
合作归纳
2.说出下列各数的倒数。
的倒数是( ) 。
⑴
的倒数是( ) 。
⑵
的倒数是( ) 。
⑷
的倒数是( ) 。
⑸
的倒数是( ) 。
⑶
的倒数是( ) 。
⑹
3.先说出每组数的倒数，再说一说你发现了什么规律
⑴
真分数的倒数一定大于 1 。
大于 1 的假分数的倒数一定小于 1 。
不为 0 的整数，它的 倒数的分子一定是 1 。
⑵
⑷
⑶
分子是 1 的分数，它的倒数一定是整数 。
0 ×( 任何数 ) ≠1
0 没有倒数，因为0作分母没有意义。
1的倒数是多少？
0有倒数吗，为什么？
合作归纳
联 系
例子
各部分名称
分数
除法
比
比与分数、除法的联系和区别
你能用一个式子来表示三者之间的关系吗？
=a÷b=a:b
分子
分数线
分母
分数值
商
前项
比号
后项
比值
区别
3÷5
3:5
是一种数
是一种运算
表示两个数的关系
被除数
除号
除数
(b≠0)
（ ）：8=6÷（ ）= = 37.5％=（ ）（填小数）
24
（ ）
3
16
64
0.375
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变。
基 本
性 质
3 ∶ 2 = 1.5
前项 后项 比值
各部分
名称
表示两个比相等的式子叫做比例
两个数的比表示两个数相除
意义
比例
比
内项
外项
0.4 ∶ 0.8 = 1.2 ∶ 2.4
比和比例之间的联系和区别
15÷10
10÷15
42252÷90
两个数相除又叫做两个数的比。
可以写成：
可以写成：
可以写成：
15:10
10:15
42252:90
合作归纳
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
前
项
比
号
后
项
比值
15 : 10
= 15 ÷ 10
=
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式。例如：
15 : 10也可以写成 ，仍读作：“15比10”。
合作归纳
如何判断两种相关联的量是否成正、反比例关系？
可以举例说明
1、全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。
2、已知 y =3x（xy均不为0），y与x。
3、三角形的面积一定，它的底和高。
4、出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
不成比例
成正比例关系
成正比例关系
成反比例关系
练一练
查缺补漏我能行
3.如果6a=10b(a、b≠0),那么a:b=( )。
练一练
查缺补漏我能行
2.做一个工程，甲需要6天，乙需要8天，甲和乙的工作效率比是（ ）。
4:3
1.把一只5毫米的蚂蚁画在纸上是20厘米，它的比例尺是（ ）
40:1
小试牛刀
练一练
2、用一根长96厘米的铁丝焊成一个长方体框架，使长方体的长、宽、高的比是5:4:3。这个长方体的体积是多少？
你能编一道同类型的数学问题吗？
1、男生和女生的比是4:5,女生比男生多6人，全班共有多少人？
练一练
2、一间教室，用面积是16平方分米的方砖铺地，需要50块，如果改用边长为5分米的方砖铺，需要几块？（用比例解）
智力大比拼
1、一辆客车3小时行驶240千米，照这样的速度，行驶400千米需要多少小时？（用比例解决）
　　1.小强的身高1米，他爸爸的身高是173厘米，小强说他和他爸爸的身高比是1 ︰ 173，对不对？如果不对，你认为是多少呢？
合作归纳
3.判断：
(1)六年级小刚的跳远成绩是2米，三年级的小明的跳远成绩是110厘米，他们的成绩比是2：110。 (　　 )
(2)1500米长跑，王成用6分，张静用8分钟，他俩的速度比是6：8 （ ）
合作归纳
（3）大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大小卡车载重量的比是 。（ ）
（4）如果A是B的3倍，那么A与B的比是1﹕3。（ ）
合作归纳
（5） 既可以读作十五分之七，又可以读作七比十五。（ ）
（6）把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比是1：20。（ ）
合作归纳
3 :（ ）= 24
（ ）: 8 = 0.5
4
后项=前项÷比值
前项=后项×比值
比值=前项÷后项
4.填空
合作归纳
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。
根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。
应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
怎样化解整数比？
比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。
32 : 16
48 : 40
0.75︰2
0.15 : 0.3
化简下列各比。
合作归纳
归纳化简比的方法:
（1） 整数比
（2） 小数比
（3） 分数比
——比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。
——比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
——比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
6、 生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成。
（1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间
的最简比是（ ） ︰ （ ）
（2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比
是（ ） ︰ （ ）
（3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比
是（ ） ︰ （ ）
合作归纳
化简比和求比值的区别
求比值 化简比
意义
方法
结果
比的前项除以
后项所得的商
把一个比化成最简单的整数比的过程
是一个比
是一个数
前项÷后项
前、后项同时乘或
除以一个不为0的数
比 最简单的整数比 比值
25 ∶100
∶
4.2∶1.4
求比值和化简比：
（1）把空气平均分成的份数：21＋78 =99
（2）氧气的体积：
（3）氮气的体积：
答：有氧气140立方米，有氮气520立方米。
合作归纳
合作归纳
合作归纳
已知总数和各部分数的比，求各部分数。
1、根据比先求出总份数。
2、求出各部分数占总数的几分之几。
3、运用分数乘法列式计算，求出各部分数。
4、答题并检验。
按比例分配应用题的结构特征：
方法和步骤：
说说你这节课的收获。
还有哪里不明白吗？

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