资源简介 第六章 数据的分析6.4.数据的离散程度第1课时 极差、方差和标准差学习目标1.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程;2.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差;3.能借助计算器求出相应的数值,并在具体问题情境中加以应用;4.通过实例体会用样本估计总体的思想。学习策略经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程,通过实例体会用样本估计总体的统计思想,培养学生的数学应用能力。学习过程一情境导入:本章前面曾经有一个图,反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。显然,图中甲的成绩整体水平比丙的好。那么,甲乙两人的射击成绩如何比较呢?除了平均水平外,是否还有其他直播奥反映数据的信息呢。二.新课学习:1.极差、方差、标准差的概念1.(1)估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数;(2)具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数,并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线;(3)甲乙的平均成绩差不多,但好像稳定性差别挺大的。你认为哪个选手更稳定?你是怎么看出来的?(4)一般地,你认为如何刻画一组数据的稳定性。2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差,说明选手更稳定。甲选手:极差= ;方差= ;标准差= ;乙选手:极差= ;方差= ;标准差= 。选手 更稳定。2.在实例中感受极差、方差、标准差的关系1.为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿,现有3个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿,它们的质量如下图所示:(1)观察上图,你认为哪个工厂抽取的鸡腿更符合要求?你是如何“看”出来?(2)依次求出三个工厂抽取的10个样品的极差、标准差、方差,并与自己圆心的估计进行比较。2.极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系?在选择统计量刻画数据的波动水平方面,你有哪些经验,与同伴交流。3:探索用计算器求极差、方差、标准差1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差,并与同伴交流。提示:与求数据代表类似,总得先进入统计状态,依次输入数据,只是最后选择的统计量不一样了;另外,多数计算器没有方差键,可以先算出标准差,然后再平方。2. 用计算器求三个工厂鸡腿的极差、方差、标准差,并与原来的计算结果进行对比。三.尝试应用:1.有一组数据如下:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是( )2.一组数据2,0,1,x,3的平均数是2,则这组数据的方差是( )A.2 B.4 C.1 D.33.在某旅游景区上山的一条小路上,有一些高低不平的台阶。如图是其中的甲、乙两段台阶的示意图。请你用所学过的有关统计知识回答下列问题:(1)两段台阶有哪些相同点和不同点?(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路,对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议。四.自主总结:1.实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况。极差、方差、标准差都是刻画数据离散程度的统计量。极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数差的平方的平均数,即其中,是的平均数,是方差。标准差就是方差的算术平方根。一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定。五.达标测试1.若一组数据-1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是( )A.-3 B.6 C.7 D.6或-32.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63,72,70,49,66,81,53,92,69,则这组数据的极差是( )A.47 B.43 C.34 D.293.某村引进甲乙两种水稻良种,各选6块条件相同的实验田,同时播种并核定亩产,结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩,方差分别为=141.7,=433.3,则产量稳定,适合推广的品种为( )A.甲、乙均可 B.甲 C.乙 D.无法确定4.已知一组数据的方差是3,则这组数据的标准差是( )A.9 B.3 C. D.5.要从甲.乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛,如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩;(2)观察图形,直接写出甲,乙这10次射击成绩的方差,哪个大;(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选 参赛更合适;如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选 参赛更合适.6.25.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试,每人每天投3分球10次,对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下:经过计算,甲进球的平均数为8,方差为3.2.(1)求乙进球的平均数和方差;(2)现在需要根据以上结果,从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛,你认为应该选哪名队员去?为什么?尝试应用答案:1.D 2.A3.解:(1)相同点是:都有6级台阶,平均高度均为15;不同点是:第一段台阶的标准差是0.894427,第二段台阶的标准差是3.741657;(2)第一段台阶走起来更舒服。因为它台阶高度的标准差比第二段台阶高度的标准差小,走起来更平稳。(3)将这两段台阶的高度都尽可能修成15。达标测试答案1.D 2.B 3.B 4.D5.解:(1)乙的平均成绩是:(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7)÷10=8(环);(2)根据图象可知:甲的波动小于乙的波动,则>;(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选乙参赛更合适;如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选甲参赛更合适.6.解: (1)乙的平均数为:(7+9+8+9+7)÷5=8,乙的方差:=0.8,(2)∵>,∴乙成绩稳,选乙合适.必要的时候,查看说明书。 展开更多...... 收起↑ 资源预览