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第二章 运动的描述
人教版 必修第一册
2.2 匀变速直线运动速度与时间的关系
【课程标准】
(1)通过实验探究物体运动的速度随时间变化的规律，提升实验设计、处理信息、做出解释等科学探究方面的能力。为建构匀变速直线运动的模型奠定基础。(2)描绘物体运动的v-t图像，并通过对拟合成的图线观察、思考，找出物体速度变化的规律。(3)经历探究小车速度随时间变化的规律，体会研究直线运动的一般思路。(4)学习借助计算机数表软件绘制v-t图像，并选择适当的函数拟合数据，得到物体速度随 时间变化的规律。
我国高铁技术全球领先，乘坐高铁极大的节约了出行的时间。高铁进站时，可以看做速度均匀的增加，它运动的v-t图像是一条大致是一条倾斜的直线，那么高铁在坐什么运动呢？
v/m s-1
t/s
O
Δv
Δt
Δv
Δt
θ
θ
v0
a不变
知识点一、匀变速直线运动☆☆☆
1.定义：沿一条直线且加速度不变的运动；
2.特点：
（1）运动轨迹是直线；
（2）在任意相等的时间内，速度的变化量都相等，即恒定；
3. 分类：
（1）匀加速直线运动：速度随时间均匀增大，a与同向；
（2）匀减速直线运动：速度随时间均匀减小，a与反向。
D
【典例1】下列关于匀变速直线运动的说法中正确的是（　　）A．匀加速直线运动的加速度是不断增大的B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的C．相同时间内加速度的变化相同且不为零D．任意时刻速度的变化率相同
【典例引领】
知识点一、匀变速直线运动☆☆☆
【变式】关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　）
A．匀变速直线运动的位移随时间均匀变化
B．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
C．加速度为负值物体可能做匀加速直线运动
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
【即使检测】
知识点一、匀变速直线运动☆☆☆
C
知识点二、速度与时间的关系☆☆☆
v/m·s-1
t/s
O
v0
t
vt
Δv = at
a
vt = v0+at
推导过程：公式法
把运动开始时刻取作0时刻
计时起点（t=0）的速度初速度v0 ，t时刻的速度初速度vt
匀变速直线运动速度公式
知识点二、速度与时间的关系☆☆☆
1. 公式：v＝v0＋at2. 公式的理解（1）矢量性：一般以v0的方向为正方向，若a＞0，则为 直线运动；若a＜0，则为 直线运动；若v＞0，说明v与v0方向 ，若v＜0，说明v与v0方向 ；（2）特殊性：当v0＝0时，v＝at，即物体由 开始的匀加速直线运动；当a＝0时，v＝v0，即加速度为零的运动是 直线运动
匀加速
匀减速
相同
相反
静止
匀速
A
【典例2】物体做匀加速直线运动，加速度为，那么（　　）
A．每秒钟物体的速度增加5m/s
B．物体的末速度一定比初速度大5m/s
C．第3秒初的速度比第2秒末的速度大5m/s
D．第3秒末的速度比第2秒初的速度大5m/s
【典例引领】
知识点一、匀变速直线运动☆☆☆
【变式】（多选）质点做匀加速直线运动，如速度为0.5，那么在任意1秒内（　　）
A．此质点的末速度一定等于初速度的0.5倍
B．此质点的末速度比初速度大0.5m/s
C．此质点的初速度一定比前1秒的末速度增加0.5m/s
D．此质点的速度变化量大小为0.5m/s
BD
【即使检测】
知识点一、匀变速直线运动☆☆☆
1.公式vt＝v0＋at表示了匀变速直线运动的速度vt是关于时间t的 ，对应的v－t图像是一条 的直线，其斜率表示了加速度的 和 。
（1）匀加速直线运动：Δv>0，，a与v0 ，如图甲所示．
（2）匀减速直线运动：Δv<0，，a与v0 ，如图乙所示．
（3）v－t图象是一条倾斜的直线 ．
知识点三、匀变速直线运动的v－t图像☆☆☆
一次函数
倾斜
大小
方向
反向
同向
知识点三、匀变速直线运动的v－t图像☆☆☆
（1）直线a反映了速度随时间是均匀增加的，为 直线运动．（2）直线b反映了速度随时间是均匀减小的，为 直线运动．（3）直线c反映了速度随着时间先 ，后 ，一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的_______直线运动图像
2．几种常见的匀变速直线运动的v－t图象(如图所示)
匀加速
匀减速
均匀减小
均匀增加
匀变速
知识点三、匀变速直线运动的v－t图像☆☆☆
3．v－t图像的应用
（1）图线上的一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的____ (即物体运动的方向)；（2）图线的斜率表示_______，斜率的正负表示加速度的_____，斜率为正表示加速度方向与选定的正方向 ，斜率为负表示加速度方向与选定的正方向 ；（3）图线的拐点表示 改变的时刻；（4）图线与横轴所围图形的面积表示位移(下一节)；
方向
加速度
方向
相同
相反
运动性质
知识点三、匀变速直线运动的v－t图像☆☆☆
4. v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率表示该时刻物体的加速度．
图像
运动情况
a增加，v增加的变加速直线运动
a减小，v增加的变加速直线运动
a增加，v减小的变加速直线运动
a减小，v减小的变加速直线运动
注意：（1）不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动． （2）图线只能只能表示直线运动 （3）图线不表示运动轨迹
知识点三、匀变速直线运动的v－t图像☆☆☆
【典例3】物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．在1s末，物体的速度为8m/s
B．0~2s内，物体的加速度为6m/s2
C．6~7s内，物体做速度方向向西的加速运动
D．10~12s内，物体做速度方向向东的加速运动
【详解】
【典例引领】
C
D．10~12s内，速度为负值，大小减小，表明10~12s内，物体做速度方向向西的减速运动，D错误。
C．中速度的正负表示方向，题中向东为运动的正方向，6~7s内，速度为负值，大小增大，表明6~7s内，物体做速度方向向西的加速运动，C正确；
B．0~2s内，物体的加速度为=3m/s2，故B错误；
A．令1s末速度为v1，根据图像有 ，解得=9m/s，故A错误；
知识点三、匀变速直线运动的v－t图像☆☆☆
【变式】一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度-时间图像如图所示，由图像可知（　　）
A．时刻火箭离地面最远
B．段时刻火箭回到地面
C．在段火箭是上升的，在段火箭是下落的
D．段火箭的加速度小于段火箭的加速度
【即使检测】
D
题型一：速度时间关系的应用
【典例引领】
【典例4】物体做匀加速直线运动，加速度为5m/s2，那么（　　）
A．每秒钟物体的速度增加5m/s
B．物体的末速度一定比初速度大5m/s
C．第3秒初的速度比第2秒末的速度大5m/s
D．第3秒末的速度比第2秒初的速度大5m/s
A
题型一：速度时间关系的应用
【即时检测】
【变式】（多选）质点做匀加速直线运动，如速度为0.5m/s2，那么在任意1秒内（　　）
A．此质点的末速度一定等于初速度的0.5倍
B．此质点的末速度比初速度大0.5m/s
C．此质点的初速度一定比前1秒的末速度增加0.5m/s
D．此质点的速度变化量大小为0.5m/s
BD
题型二：匀减速直线运动的两种情形
【典例5】汽车以54km/h的速度在水平公路上匀速行驶，求：
(1)若汽车以3m/s2的加速度加速，则6s时速度达到多少？
(2)若汽车以3m/s2的加速度减速刹车，则3s时速度为多少？6s时位移为多少？
解：
角度1：刹车类减速问题
【答案】(1)33m/s；(2)6m/s，37.5m
题型二：匀减速直线运动的两种情形
【变式】汽车以54km/h的速度在水平公路上匀速行驶，
（1）若汽车做匀加速直线运动，经10秒后速度达到30 m/s,则汽车加速度多大？
（2）若汽车以2 m/s2的加速度刹车减速，则10s后速度多大？
角度1：刹车类减速问题
解：
(1) 54km/h=15m/s，
故10s后的速度为零．
【答案】（1）1.5 m/s2（2）0
题型二：匀减速直线运动的两种情形
【典例6】一物体做匀变速直线运动，初速度大小为2m/s，4s时的速度大小为10m/s，则这段时间内（　　）
A．物体的加速度大小可能为2m/s2，方向与初速度相同
B．物体的加速度大小可能为2m/s2，方向与初速度相反
C．物体的加速度大小可能为3m/s2，方向与初速度相同
D．物体的加速度大小可能为3m/s2，方向与初速度相反
角度2：往返类运动问题
详解:
AB．设初速度方向为正方向，若加速度与初速度方向相同，则v=10m/s，根据速度时间关系v=v0+at可得，a=2m/s2故A正确，B错误；
CD．若加速度与初速度方向相反，则v=-10m/s，根据速度时间关系，v=v0+at，解得a=-3m/s2，故C错误，D正确。
AD
题型二：匀减速直线运动的两种情形
【变式】如图所示，物体以5m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经过2s速度大小变为3m/s，则物体的加速度（　　）
A．大小为1m/s2，方向沿斜面向上
B．大小为1m/s2，方向沿斜面向下
C．大小为4m/s2，方向沿斜面向下
D．大小4m/s2，方向沿斜面向上
角度2：往返类运动问题
详解:
BC
1．（多选）（广东·高考真题）某物体运动的速度图像如图，根据图像可知（ ）
A．0-2s内的加速度为1m/s2
B．0-5s内的位移为10mC．第1s末与第3s末的速度方向相同
D．第1s末与第5s末加速度方向相同
AC
1．（2023·江苏苏州·江苏省木渎高级中学校联考三模）一物块在水平外力作用下由静止开始沿光滑水平面做直线运动，其速度v随位移x变化的图像如图所示，下列关于物块速度v随时间t、加速度a随速度v变化的图像可能正确的是（　　）
D
A.
B.
C.
D.
3．（2023·辽宁·模拟预测）如图甲所示是某同学利用饮料瓶制作的“水火箭”，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中t0时刻为水火箭起飞时刻，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（　　）
A．在t1时刻加速度最小
B．在t2时刻改变运动方向
C．在t3时刻速度方向向下
D．在t4时刻的位置高于t2时刻
D

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