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2023年河南省初中学业水平模拟考试
数学试题卷（四）
注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. －2023 B. C. D. 2023
2. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，垂足为点O，直线CD经过点O，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 在“百度搜索”中，输入“2023全国人大”，百度为您找到相关结果约100000000个.将100000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点O为菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，点M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN.若，，则菱形的周长为（ ）
A. B. 12 C. D. 16
7. 已知关于x的一元二次方程，有不相等实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. 且 D. 且
8. 学校倡导“科学用眼，保护视力”，某班50名同学的视力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 2 3 6 9 12 10 5 3
则视力的众数是（ ）
A. 4.8 B. 4.7 C. 4.6 D. 4.5
9. 如图，中，，以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E.过点D作交AB的延长线于点F，若，，则CE长为（ ）
A.13 B. C. D.
10. 如图1所示，在甲、乙两地之间有汽车站丙，客车由甲地驶往丙站，货车由乙地驶往甲地.两车同时出发匀速行驶.图2是客车、货车离丙站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象.则下列结论中，错误的是（ ）
A. 甲、乙两地相距440千米 B. 客车速度比货车速度快20千米/时
C. 货车行驶11小时后到达甲地 D. 图2中，交点N的坐标是
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个图象经过二四象限且关于原点对称的函数的解析式______.
12. 在实数范围内规定新运算“”，其规则是：，已知不等式的解集在数轴上如图表示，则a的值是______.
13. 已知关于x的一元二次方程.从－4，－2，0，2，4中任选一个数字作为k代入原方程，则选取的数字能令方程有实数根的概率为______.
14. 有一块斜边长16cm的直角三角尺角，它的锐角为45°，还有一根直尺，长边的长为12cm，短边的长为4cm.如图1，将直尺的短边DE与直角三角尺的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图2，图3设平移的长度为，当直尺与直角三角尺重合部分的面积（即图中阴影部分）第二次为时，x的值为______.
15. 如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点处，当是直角三角形时，______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：；
（2）化简：.
17.（9分）每年春季都是流感高发期.为“预防流感，守护健康”增强学生防疫意识，某中学八、九年级举办了防疫知识问答竞赛．现八、九级各随机抽取了20名学生的知识竞赛分数（单位：分）进行整理和分析，当分数不低于95分为优秀，下面给出部分信息.
八、九年级被抽取的学生防疫知识竞赛分数的中位数、众数、优秀率如下表：
年级 中位数 众数 优秀率
八年级 a 95 n%
九年级 95 b 60%
（1）填空：a＝______；b＝______；m＝______；n＝______；并补全条形统计图；
（2）若该校八、九年级各有500名学生，估计这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数．
（3）根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级防疫知识掌握的更好？请说明理由（写出一条理由即可）
18.（9分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于第二象限的点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为，点B的到y轴的距离为2.
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出点O关于直线的对称点（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（3）点O，A，B与（2）中的点，组成四边形.求证：四边形是菱形.
19.（9分）大疆创新致力于成为持续推动人类进步的科技公司.大疆无人机被广泛应用到实际生活中，小刚利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离.如图所示，小刚站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的高度是81.7m，此时从无人机测得广场C处的俯角为，他抬头看无人机时，仰角为，若小刚的身高，（点A、E、B、C在同一平面内）.求B，C两点之间的距离.（计算结果精确到0.1m（参考数据：，，，，，）
20.（9分）某文具经销商计划用4500元从厂家购进签字笔若干盒，每盒100支，已知该厂家生产A、B、C三种规格的签字笔，进价分别是A种每支1.5元，B种每支2元，C种每支2.5元.
（1）若经销商同时购进两种不同规格的签字笔共20盒，并将4500元恰好用完，请你帮助经销商计算一下不同规格的签字笔各购进多少盒？
（2）若经销商准备用4500元同时购进A、B、C三种规格的签字笔共20盒（整盒购进），每种规格都要买，且将4500元恰好用完，请你设计进货方案.
21.（9分）如图，一个半圆O和一个含角的直角三角板ABC放置在一起的示意图，其中直角顶点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC＝OE，连接OF，CF.
（1）求证：四边形OBCF为平行四边形；
（2）当时，若以O，B，F为顶点的三角形与相似，求阴影部分的周长；
（3）若，移动三角板ABC且使边AB始终与半圆O相切，直角顶点B在直径DE的延长线上移动，直接写出点B移动的最大距离.
22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线.
（1）当抛物线过点时，求抛物线的表达式；
（2）求这个二次函数的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（3）若抛物线上存在两点和，其中.当时，求m的取值范围.
23.（10分）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.
（1）操作判断 操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片ABCD的边AD上一动点，将正方形沿着CE折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线AB于点P.
判断：根据以上操作，图1中AP与EF的数量关系：____________.
（2）迁移探究 在（1）条件下，若点E是AD的中点，如图2，延长CF交AB于点Q.点Q的位置是否确定？如果确定求出线段BP的长度，如果不确定，说明理由；
（3）拓展应用 在（1）条件下，如图3，CE，DF交于点G，取CG的中点H，连结BH，则BH的最小值是______.
数学模拟（四）参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.A；
2.A；
【解析】从几何体的左面看，共有两列，从左到右小正方形的个数分别为2、1，故选：A.
3.D；
【解析】，
，
∵，
∴.
∴.故选：D.
4.A；
5.B.
【解析】，不符合题意；
，符合题意；
，不符合题意；
，不符合题意；
故选：B.
6.D；
【解析】∵点、是和的中点，即是的中位线，
∴.
∴，.
在中，.
所以菱形的周长为16.
故答案为：D.
7.B；
【解析】若一元二次方程有不相等实数根，
且△，
解得且.
故的取值范围是且；故选：B；
8.B；
【解析】由表知，视力为4.7的人数最多，有12人，
所以视力的众数为4.7，
故选：B.
9.；
【解析】由作图知，平分，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，，
，
设，
在中，则有，
，
，
故选：D.
10. D；
【解析】时，的值为80和360，
所以甲，乙两地相距（千米），故选项不符合题意；
客车的速度为：（千米小时），
货车的速度为：（千米小时），
所以客车速度比货车速度快20千米时，故选项不符合题意；
（小时），
即货车行驶11小时后到达甲地，故选项不符合题意；
（小时），
即客、货两车4.4小时相遇，
相遇时离乙地：（千米）.
即图2中，交点的坐标是，故选项符合题意.故选：.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.（答案不唯一）.
【解析】图象是中心对称图形，
设反比例函数解析式为，
图象经过第二、四象限，
，取，
反比例函数解析式，
故答案为：（答案不唯一）.
12.；【解析】根据图示，已知不等式的解集是.
因为，
所以，
所以.
所以.
所以.
13.；【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，
即且；
∴且.
故给定的5个数字中，，2，0能令方程有实数根，
故选取的数字能令方程有实数根的概率为.
14.；【解析】当时，必然大于4，即，
解得：.
<，
故当，时，阴影部分面积第二次为.
15.或.【解析】在矩形中，，，
，，
是的中点，
，
，
沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，
，
设，则，
当是直角三角形时，
①当时，
，
，
，
△，
，
，
，
；
②当时，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，当是直角三角形时，为或.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）
解：（1）原式 ………………………………………………………………………（3分）
；………………………………………………………………………………………………………（5分）
（2）原式 ……………………………………………………………………（6分）
…………………………………………………………………………………………………（8分）
.………………………………………………………………………………………………（10分）
17.解：（1）八年级被抽取学生防疫知识竞赛成绩为95分的人数为（人），
其中位数， …………………………………………………………………………（1分）
由扇形统计图知九年级被抽取学生防疫知识竞赛成绩为100分的人数最多，
所以其中位数， …………………………………………………………………………………（2分）
九年级成绩优秀的人数为（人），
得分为100分的人数为（人），
得分为100分的人数所占百分比为，
，即， ………………………………………………（3分）
八年级成绩优秀的人数所占百分比，即， …………………………（4分）
补全图形如下：
； ………………………………………………………（5分）
（2）（人），
答：这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数是550； …………………………………………（7分）
（3）我认为九年级更优秀，
理由如下：九年级中位数95大于八年级中位数92.5，所以九年级更优秀. …………………………（9分）
18.（1）将点的坐标代入反比例函数中得：，
反比例函数的关系式为；……………………………………………………………（3分）
（2）如图，点关于直线的对称点.
…………………………………………………………（5分）
（3）点的坐标为，
∴.
点在第二象限且到轴的距离为，
∴.
∴.
∴.…………………………………………………………………（6分）
∴.
∴.（7分）
根据（2）中的作图可知道，………………………………………（8分）
所以四边形是菱形.…………………………………………………………………（9分）
19.解：过点作于点，过点作于点.
由题意可得，，，，，
∴，……………………………………………………（2分）
在中，，，
，
解得，……………………………………………………………………………（4分）
在中，，，
∴，
∴，………………………………………………………………………………（6分）
∴.…………………………………………（8分）
答：，两点之间的距离约为. ……………………………………………………（9分）
20.解：（1）设A种签字笔购买x盒，B种签字笔购买y盒，C种签字笔购买z盒.
①若购进A、B两种签字笔，根据题意得：，
②若购进A、C两种签字笔，根据题意得：
， …………………………………………………………（2分）
③若购进B、C两种签字笔，根据题意得：
， ……………………………………………………………（3分）
所以，有两种购买方案：
①购进A种签字笔5盒，C种签字笔15盒;
②购进B种签字笔10盒，C种签字笔10盒 …………………………………………………（5分）
（2）设A种签字笔购买a盒，B种签字笔购买b盒，C种签字笔购买c盒.
由题意得：a+b+c＝20；
1.5×100a+2×100b+2.5×100c＝4500，即2a+b=10，
∴b＝﹣2a+10， …………………………………………………………………………………（6分）
∵a、b、c都是正整数
∴共有以下4种购买方案，具体如下：
方案1：A种4盒，B种2盒，C种14盒；
方案2：A种3盒，B种4盒，C种13盒；
方案3：A种2盒，B种6盒，C种12盒；
方案4：A种1盒，B种8盒，C种11盒； …………………………………………………………（9分）
21.（9分）解：（1）证明：∵AB切半圆O于点F，OF是半径，
∴∠OFB＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠OFB＝∠ABC，
∴OF∥BC，
∵BC＝OE，OE＝OF，
∴BC＝OF，
∴四边形OBCF是平行四边形..............2分
（2）解：根据题意，需要分两种情况：
若△OBF∽△ACB，
∴，
∴，
∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，BC＝OE＝1，
∴AC＝2，.
又∵OF＝OE＝1，
∴OB＝，
∴BF＝.
∴阴影部分的周长为：
若△BOF∽△ACB，
∴，
∴OB＝，
∴BF＝.
∴阴影部分的周长为：.
综上，阴影部分的周长为或；.............6分
（3）解：画出移动过程中的两个极值图，
由图知：点B移动的最大距离是线段BE的长，
∵∠BAC＝30°，
∴∠ABO＝30°，
∵，
∴.
∴.
∴点B移动的最大距离是线段BE的长为2...............9分
22.解：（1）将代入，得.
解得，
.…………………………………………………………………………（3分）
（2）∵，
抛物线对称轴为直线，
把代入得，，
二次函数的顶点坐标为；………………………………………………（6分）
（3）将代入得，
将代入得，
当时，则，
.……………………………………………………（7分）
，
.
. ……………………………………………………………（8分）
当和同号时，不等式成立，可分两种情况讨论：
①当，时，，
时，；
②当，时，，
时满足题意，
的取值范围为或.…………………………………………………………………（10分）
23.解：（1）AP=EF.………………………………………………………………………（3分）
确定.BQ=9.………………………………………………………………………（4分）
连接EQ,如图2，折叠的性质可知≌.
CF=CD,EF=ED.
∵点E是AD的中点，
AE=DE.
AE=EF.
在Rt△QFE和Rt△QAE中，
Rt△QFE≌Rt△QAE（HL）
AQ=FQ.………………………………………………………………（5分）
由纸叠知CF=CD.
∠CFD=CDF.
∵AB//CD.
∠QPF=∠CDF.
∵∠CFD=QFP.
∠QPF=∠QFP.
QP=QF.…………………………………………………………（6分）
AQ=QP=QF=AP=EF=ED=AD=×12=3.………（7分）
BQ=AB-AQ=12-3=9.……………………………………………………（8分）
.………………………………………………………………（10分）
【解析说明】由折叠可知ED=EF,CD=CF.
CE垂直平分DF.
∠DGC=90°.
令M为CD的中点，连接MH.
则MH为△CDG的中位线.
MH⊥CG于点G.
∠CHM=90°.
从而点E运动的时候.
点G将在以CD为直径的半圆上运动（半圆在正方形内）.
点H同时在以CM为直径的半圆上运动（半圆在正方形内）.
再说CM的中点为N.则点H在半⊙N上运动.
故有点H在BN上时，BH最短.
此时 NC=NM=NH=CM=CD==3.
在△BCN中,∠BCN=90°.
BN=
BH的最小值=BN-NH=.

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