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2022-2023学年广西南宁市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2. 下面四个图形中，与是对顶角的是( )
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，下面的点在第二象限的是( )
A. B. C. D.
4. 不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
5. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查你认为抽样比较合理的是( )
A. 在公园调查名老年人的健康状况
B. 在医院调查名老年人的健康状况
C. 调查名老年邻居的健康状况
D. 利用派出所的户籍网随机调查该地区的老年人的健康状况
6. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
7. 如图，，，：：，则的度数是( )
A. B. C. D.
8. 估算的值是在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
9. 大约在年前成书的孙子算经中，记载了这样一个问题：“今有鸡兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有条腿，问笼中各有几只鸡和兔？设笼中有只鸡只兔，则所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
10. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的小路图中阴影部分，余下部分为绿化，小路的宽为，则绿化的总面积是( )
A. B. C. D.
11. 已知点在第三象限，若为整数，则的值是( )
A. B. C. D.
12. 如图，将点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；将点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；将点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点按这个规律平移得到点，则点的横坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 在二元一次方程中，当时， ______ ．
14. 年月日，我国神州十六号载人飞船发射取得圆满成功，在距离地面约米外的中国空间站中，神舟十五号乘组和神州十六号乘组六名航天员一起工作和生活这个数用科学记数法可以表示为______ ．
15. 某校七年级班名学生在一次数学测试中，优秀人数占，在扇形统计图中，表示优秀人数比例的扇形圆心角是______ 度
16. “的倍与的差不大于”列出不等式是______ ．
17. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点落在上的点处，点落在点处若，则的度数是______ ．
18. 如图，按下面的程序进行运算规定：程序运行到”判断结果是否大于“为一次运算，若运算进行了次才停止，则的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：
20. 本小题分
解不等式组，并写出它的所有整数解．
21. 本小题分
如图，把向右平移个单位长度得，解答下列各题．
分别写出，，三点的坐标；
在图上画出；
求出的面积．
22. 本小题分
爱汉字，爱阅读为了传承优秀传统文化，某校团委组织本校名学生参加“真阅读”活动比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，学校团委随机抽取了其中名学生的成绩成绩取整数，总分分作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩分 频数 百分比
请根据所给信息，解答下列问题：
______ ， ______ ；
请补全频数分布直方图；
若成绩在分以上包括分的为“优秀”，则该校参加这次比赛的名学生中成绩优秀约有多少人？
23. 本小题分
如图，，．
试判断与的位置关系并说明理由；
若，求的度数．
24. 本小题分
阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在方程、多项式的求值中应用极为广泛．
尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是______ ．
已知，求的值．
拓展探索：已知，，，求的值．
25. 本小题分
“绿水青山，就是金山银山”某旅游景区为了保护环境，需购买、两种型号的垃圾处理设备，已知台型设备和台型设备日处理垃圾能力一共为吨；台型设备和台型设备日处理垃圾能力一共为吨．
求台型设备、台型设备日处理垃圾能力各为多少吨？
根据实际情况，需购买、两种型号的垃圾处理设备共台要求型设备不多于型设备的倍，且购回的设备日处理能力不低于吨请你为该景区设计购买、设备的方案．
26. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接：，，．
点的坐标是______ ，点的坐标是______ ，是______ ；
在轴上是否存在一点，连接，，使？若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；
如图，点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时不与，重合，求证：的值不变．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
的算术平方根是，
故选：．
依照算术平方根的概念计算即可．
本题考查了算术平方根的定义的应用，理解定义并应用是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：根据对顶角的定义，中的与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，那么不符合题意；
B.根据对顶角的定义，中与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，那么不符合题意；
C.根据对顶角的定义，中与具有共同的顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角，那么符合题意；
D.根据对顶角的定义，中与不具有共同的顶点，则不是对顶角，那么不符合题意．
故选：．
根据对顶角的定义具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角解决此题．
本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：在第二象限，符合题意；
B.在轴的正半轴，不符合题意；
C.在轴的正半轴，不符合题意；
D.在第一象限，不符合题意；
故选：．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4.【答案】
【解析】解：不等式，在数轴上的处用实心点表示，向右画线．
故选：．
数轴上的数右边的数总是大于左边的数，因而不等式的解集是指以及右边的部分．
本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．
5.【答案】
【解析】解：、选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，不符合题意；
B、选择的地点没有代表性，医院的病人太多，不符合题意；
C、调查人数量太少，不符合题意；
D、样本的大小正合适也有代表性，符合题意．
故选：．
抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性．
本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本随机性．
6.【答案】
【解析】解：方程组是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B.方程组是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C.方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D.方程组是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键，满足下列条件的方程组叫二元一次方程组：方程组中共含有三个不同的未知数，每个方程都是整式方程，每个方程中所含未知数的项的最高次数都是．
7.【答案】
【解析】解：：：，
设，则．
，
，
，，即
，解得，
．
故选：．
设，则，再由得出，根据三角形内角和定理得出的值，进而可得出结论．
本题主要考查平行线的性质及三角形的内角和定理，注意运算的准确性．
8.【答案】
【解析】解：，
，
故选：．
估算的大小，即可估算的大小．
本题考查了二次根式的性质，合理估算二次根式大小是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：设笼中有只鸡，只兔，
根据题意得：，
故选：．
设笼中有只鸡，只兔，根据“从上面数，有个头；从下面数，有条腿”，即可得出关于、的二元一次方程组．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：根据题意，得，
故选：．
将小路平移后绿化部分即是长，宽的长方形，根据长方形的面积求解即可．
本题考查了生活中的平移现象，掌握多项式乘以多项式的应用，理解题意是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：点在第三象限，
，
解得：，
为整数，
，
故选：．
根据点在第三象限得出不等式组，求出不等式组的解集，最后求出符合的整数即可．
本题考查了点的坐标，解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据题意列出不等式组是解此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：点的横坐标为，
点的横坐为标，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
按这个规律平移得到点的横坐标为，
点的横坐标为．
故选：．
先求出点，，，的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
13.【答案】
【解析】解：把代入，得，
解得：．
故答案为：．
把代入得出，再求出方程的解即可．
本题考查了解二元一次方程，能根据题意得出方程是解此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
15.【答案】
【解析】解：在扇形统计图中，表示优秀人数比例的扇形圆心角是：．
故答案为：．
优秀人数所占总人数的几分之几，所占的圆心角的度数就为的几分之几．
此题考查了扇形统计图的制作方法，以及扇形统计图反映的是部分所占总体的百分比的意义．
16.【答案】
【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
直接利用的倍，即为，与的差，即，不大于即小于等于，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
17.【答案】
【解析】解：四边形是长方形，
，
，
，
，
由折叠得：
，
，
，
．
故答案为：．
根据矩形的性质可得，再利用平行线的性质可得，然后利用折叠的性质可得，再利用平行线的性质可得，最后进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
根据程序运算进行了次才停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
19.【答案】解：
．
【解析】根据平方性质、二次根式计算法则、绝对值的性质计算即可．
本题考查了实数的计算的应用，绝对值的化简是解题关键．
20.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
所以不等式组的整数解是，．
【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
21.【答案】解：，，；
如图所示即为所求作；
的面积为：．
【解析】利用坐标系写出点的坐标即可；
首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可；
利用三角形的面积公式计算即可．
此题主要考查了平移作图，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．
22.【答案】
【解析】解：由题意可得，
，，
故答案为：，；
由知，，
补全的频数分布直方图，如右图所示；
由题意可得，
该校参加这次比赛的名学生中成绩“优”等约有：人，
答：该校参加这次比赛的名学生中成绩“优”等约有人．
根据题意和统计表中的数据可以求得、的值；
根据中求得的的值，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的名学生中成绩“优秀”的约有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：平行，理由如下：
，
，
，
，
，
．
，，
，
，
．
【解析】根据题意得到，，根据平行线的判定即可证明．
根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：
；
故答案为：；
，
原式
；
，，，
原式
．
把看成一个整体，合并同类项即可；
把的前两项提取公因式，然后整体代入求值；
把式子先去括号，再利用加法的交换结合律变形为、、和的形式，最后整体代入求值．
本题考查了整式的加减化简求值，掌握整体的思想是解决本题的关键．
25.【答案】解：设台型设备、台型设备日处理能力各为、吨，
由题意得：，
解得，
答：台型设备、台型设备日处理能力各为、吨．
设购买型设备为台，则购买型设备为台．
由题意得：，
解得，
，
为正整数，
或，
该景区购买方案共有种，
方案：购买型设备为台，则购买型设备为台；
方案：购买型设备为台，则购买型设备为台．
【解析】设台型设备、台型设备日处理能力各为、吨，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
设购买型设备为台，则购买型设备为台，根据题意列出一元一次不等式组，进而求正整数解即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键．
26.【答案】
【解析】解：点，的坐标分别为，，将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，
点，点，，，，
，四边形是平行四边形，
；
故答案为：，，；
存在，设坐标为，
，解得，
点的坐标为或；
证明：作，
由平移可知：，
，
，，
，
，
的值不变．
根据点的平移规律易得点，的坐标，可证四边形是平行四边形，由平行四边形的面积公式可求解；
先计算出，设坐标为，根据三角形面积公式得，解得，于是可得点的坐标为或；
作，根据平行线的性质得，则，，易得．
本题是四边形综合题，考查了平移的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积公式，也考查了坐标与图形性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
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