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会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试卷
一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．下列结论中，正确的是（ ）
A．函数是指数函数 B．函数的值域是
C．若，则 D．函数的图象必过定点
3．幂函数在上是减函数，则实数m的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．1
4．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
6．设函数有且只有一个零点的充分条件是（ ）
A． B． C． D．
7．已知定义在上的函数在单调递增，且是偶函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．定义域为的函数满足，且当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题
B．“”是“”的充要条件
C．命题“，”的否定是“，”
D“”是“”的充分不必要条件
10下列各组函数不是同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
11．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数（且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数的定义域为，则的定义域为______．
14．已知，，，则的最小值为______．
15．若函数的图像与直线有两个公共点，则实数a的取值范围为______．
16．已知在上单调递减，则a的取值范围是______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．已知函数，其中且．
（1）判断的奇偶性；
（2）若，解关于x的不等式．
18．已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间上的最值．
19．若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且．
（1）求的解析式；
（2）若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围．
20．如图，在三棱锥中，平面ABC，，．
（1）求证：平面PAB；
（2）求二面角的大小．
21．“总要来趟南京吧！”今年一季度南京接待游客4千多万，居全省第一．南京的旅游资源十分丰富，既有中山陵、夫子庙、玄武湖、南京博物院等传统景区，又有科巷、三七八巷、德基广场等新晋网红景点．
（1）如果随机访问了50名外地游客，所得结果如下表所示：
首选传统景区 首选网红景点 总计
男性 20 30
女性 12 20
试判断是否有90%的把握认为是否首选网红景点与性别有关；
（2）根据互联网调查数据显示，外地游客来南京旅游首选传统景区的概率是0.6，首选网红景点的概率是0.4．如果随机访问3名外地游客，他们中首选网红景点的人数记为X，求X的分布列和期望．
附：（其中）．
22．若定义在上的奇函数满足，当时，．
（1）求的值；
（2）当时，求函数的表达式．

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