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第二章 匀变速直线运动的研究
2.4 自由落体运动
【课程标准】
(1)了解亚里士多德关于力与运动的主要观点。
(2)了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法。认识伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。
(3)通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。
(4)经历抽象概括和推理的过程，知道物体做自由落体运动的条件。
(5)通过实验，探究自由落体运动的规律，了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知 道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。
据(伽利略传》记载，1590年，伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地 ”的实验，得出了重量不同的两小铁球下落时间相同的结论，从此推翻了亚里士多德“物体下落速度和重量成比例 ”的学说，纠正了这个持续了1900多年之久的错误给论。CCTV1《加油 向未来》节目也验证了这一结论。
情境导入
知识点一、 自由落体运动 ☆
1. 自由落体运动的认识过程
亚里士多德
物体下落的快慢与它的轻重有关，重的物体比轻的物体下落的快
在日常生活中，我们观察到一块石头和一片羽毛，石头先落地，羽毛后落地
伽利略
v12＞8
v1=8
v2=4
4结论与假设出现了矛盾！
伽利略通过逻辑推理指出了亚里士多德的错误，最后通过实验证明重物与轻物下落得同样快。
重物被轻物拖累
重物轻物
绑一起
思考：伽利略是如何论证亚里士多德的观点是错误的？
知识点一、 自由落体运动 ☆
知识点一、 自由落体运动 ☆
2. 自由落体运动
知识点一、 自由落体运动 ☆
（1）定义：
（2）条件：①受力条件：
②运动条件：
（3）性质：
3. 自由落体运动——一种理想化的物理模型
忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力. 在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。
物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动
只受重力作用；
初速度v0=0
初速度为零的匀加速直线运动
【例1】下列运动中可看作自由落体运动的是( )
A ．从树上随风飘下的树叶
B ．斜风中洒落的小雨点
C ．阳台上掉下的花盆
D ．飞机上投下的炸弹
知识点一、 自由落体运动 ☆
C
【变式】下列运动可以看作自由落体运动的是( )
A ．跳伞运动员下落的运动
B ．树上随风飘下的树叶
C ．雨滴从树梢上滴落
D ．雨滴从云层上下落
C
知识点二、 自由落体运动的规律 ☆☆☆
1. 自由落体运动的加速度
（1）定义：
（2）方向：
（4）影响因素：
在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。
竖直向上
①纬度：随纬度的增加而增加，赤道最小，两级最大
②海拔：随海拔的增加而减小，在一定范围内，认为g不变
（3）大小：
g ＝9.8 m/s2或g ＝10 m/s2 ，没有特殊说明，g ＝9.8 m/s2
（5）测量：
可利用打点计时器、频闪照相法活滴水法等测量g的大小
知识点二、 自由落体运动的规律 ☆☆☆
2. 自由落体运动的规律
（1）速度公式：v=gt
（2）位移公式：h= gt2
（3）速度和位移的关系：
3.重要推论
(1)下落过程中，连续相等时间（T）内的位移之差恒为一定值，即
(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：
(3)中间位置的瞬时速度:
【例2】一石块从50m高处开始做自由落体运动（g= 10m/s2），则石块下落后( )
A ．第1s内的位移为10m B ．第3s末的速度为45m/s
C ．第2s内的平均速度为10m/s D ．前3s内的平均速度为15m/s
知识点二、 自由落体运动的规律 ☆☆☆
【详解】A．第1s内的位移为 ，A错误；
B．第3s末的速度为 ，B错误；
C．2s内的位移为 ，第2s内的平均速度为 ，C错误；
D．前3s内的平均速度为 ，D正确。
D
【例3】一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一、则它开始下落时距地面的高度为（不计空气阻力，g= 10m/s2） ( )
A ．11.25m B ．15m C ．20m D ．31.25m
知识点二、 自由落体运动的规律 ☆☆☆
C
【变式1】钢球由静止开始做自由落体运动，落地速度为30m/s ，重力加速度g= 10m/s2 ，下列说法正确的是( )
A ．钢球下落的高度为90m
B ．钢球在前2s内的平均速度为15m/s
C ．钢球在最后1s内下落的高度为25m
D ．钢球从第1s末到第3s初速度增加了20m/s
知识点二、 自由落体运动的规律 ☆☆☆
C
【变式2】一质量为1kg的小石块从空中的某一高度，由静止释放落至地面。已知它在落地前1s内的位移大小是它在第1s内位移大 小的5倍，不计空气阻力重力加速度g取10m/s2 ，则( )
A ．小石块在空中运动时间为4s B ．小石块落地时的速度大小为40m/s
C ．小石块在第2s末距离地面的高度为30m D ．小石块释放点距地面的高度为45m
D
知识点三、竖直上抛运动☆☆☆
1. 定义：
2.性质：
将一个物体以某一速度竖直向上抛出，抛出的物体只在重力的作用下运动，这个物体的运动就是竖直上抛运动。
初速度v0竖直向上，加速度为g(竖直向下）的匀变速直线运动
3. 基本规律
(1)对称性 (仅讨论抛出点上方的运动)
由于物体在上升阶段和下落阶段的加速度均为重力加速度g,所以，上升阶段和下落阶段可以视为互逆过程，上升阶段和下落阶段具有对称性。此时必有如下规律：
①时间对称性
物体在上升过程中从某点到最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等。
知识点三、竖直上抛运动☆☆☆
4. 运动特点
② 速度对称性
物体上抛时的初速度与物体落回抛出点时的速度大小相等、方向相反。物体上升过程中经过一段区间时速 度的变化量的大小和下落 过程中经过同一段区间时速度的变化量的大小相同。
(2)多解性
物体通过抛出点上方的某一点对应两个时刻，因为物体可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段。
知识点三、竖直上抛运动☆☆☆
4. 运动特点
知识点三、竖直上抛运动☆☆☆
（2）整体法：全过程看作初速度为v0、加速度为-g的匀变速直线运动，选取v0的方向为正方向，则vt=v0-gt,
5.竖直上抛运动的处理方法
（1）分段法：
上升阶段是a=-g、初速度为v 的匀变速直线运动；下落阶段是自由落体运动。
(1)vt>0时，物体处于上升阶段；vt<0时，物体处于下落阶段。(2)h>0时，物体在抛出点的上方；h<0时，物体 在抛出点的下方
【典例4】一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分之一、则它开始下落时距地面的高度为（不计空气阻力，g= 10m/s2） ( )
A ．11.25m B ．15m C ．20m D ．31.25m
知识点三、竖直上抛运动☆☆☆
C
【变式】房檐滴水，每隔相等时间积成一滴水下落，当第一滴落地时，第6滴刚好形成，观察到第5、6滴距离约1m，则房高为( )
A ．16m B ．25m C ．30m D ．36m
知识点三、竖直上抛运动☆☆☆
B
【典例5】疫情期间一位调皮的儿童居家隔离，缺少高空抛物的危险意识。该儿童在自家楼上（20层楼）玩耍时，从窗户伸出手把一个小钢球以20m/s 的初速度竖直向上抛出，小钢球的位移大小为10m时。
（1）求小钢球运动的时间可能为多少？
（2）求小钢球运动的速度可能为多大？
题型一：运用自由落体运动规律求解问题
题型一：运用自由落体运动规律求解问题
【变式】一氢气球以10m/s 的速度匀速上升，升至离地面75m的高空，从氢气球的吊篮中掉下一个苹果，不计空气阻力，g取10m/s2 ，求：
（1）经过多长时间苹果落到地面；
（2）苹果落地时的速度是多大；
（3）苹果离地最大的高度是多少。
题型一：运用自由落体运动规律求解问题
【典例6】如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，它与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆管的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地）重力加速度为g ，不计空气阻力，求：
（1）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度小球hmax ；
（2）小球从释放到第一次落地所经历的时间t 以及圆筒的长度L。
题型二： 自由落体运动和竖直上抛运动的综合问题
题型二： 自由落体运动和竖直上抛运动的综合问题
【变式】哈三中社团活动进行了一次打击侦察无人机的模拟活动，如图AB为竖直方向的发射器，“炮弹” P可以视为质点，调节发射器设置参数使P在AB阶段做匀加速直线运动，加速度大小为40m/s2 ，有一无人机距离地面高度H=3.95m ，长度d=0.2m ，不考虑无 人机自身的高度，当无人机以4m/s 向左匀速直线运动到C时，质点P从A点立即开始做加速，离开AB后做竖直上抛运动，不计空气阻力，AB高度h=0.8m ，AB与CD水平距离为L=4m 。g=10m/s2。
（1）求P距地面上升的最大高度。
（2）求P从开始加速到与无人机达到相同高度所用时间。
（3） 问P与无人机是否能在空中相遇？说明理由。
题型二： 自由落体运动和竖直上抛运动的综合问题
1．（上海 · 统考高考真题）小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s 的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第1个小球在抛 出点以上能遇到的小球个数为，g取10m/s2 ( )
A ．三个 B ．四个 C ．五个 D ．六个
考向： 自由落体运动与竖直上抛运动相遇问题
C

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