资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2023年人教版七年级上册同步讲义：02 有理数定义及分类
学习目标
1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；
2．会把所给的有理数填入相应的集合；
3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想。　
知识梳理
知识点1. 有理数的概念
1.自然数：0和正整数统称为自然数。
2.整数：正整数、零和负整数统称整数。
3.分数：正分数和负分数统称分数。
4.有理数：整数和分数统称为有理数。
只有能化成分数的数才是有理数。
（1）是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
（2）有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
知识点2. 有理数的分类
1．有理数的分类
①按定义分类为：　　　　 ②按性质分类为：
有理数 有理数
2. 学习有理数注意的问题
注意1：
①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数。
注意2：
1.整数中除了正整数和负整数，还有0.
2.两个整数的比，如 2/3,-1/2 等、有限小数(如0.2，－3.14等)、无限循环小数等都是分数；
3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数(无理数)，不在有理数的学习范围.所以，我们不能说小数都是有理数.
4.能约分成整数的数不能算做分数，如15/3。
考点解析
考点1.有理数的有关概念
【例题1】现有下列各数：－，1，8.6，－7，0，，－4，＋101，－0.05，－9。
说法正确的是(　　)
A．只有1，－7，＋101，－9是整数
B．其中有三个数是正整数
C．非负数有1，8.6，＋101，0
D．只有－，－4，－0.05是负分数
考点2.有理数的分类
【例题2】把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－7，3，－10%，，2，0，3.14，－67，，0.618，－1，0.3080080008…
正数集合{　　　　　　　　　　　…}；
负数集合{　　　　　　　　　　　…}；
整数集合{　　　　　　　　　　　…}；
分数集合{　　　　　　　　　　　…}．
考点精练
一、选择题
1.在，，，这四个数中，整数是（ ）
A. B. C. D.
2. 对有理数有下列说法：
（1）正整数和负整数的总和就是整数；
（2）数包括了正分数和负分数和 0；
（3）有理数是整数和分数的统称；
（4）0是整数；
（5）分数包括了小数、分数、百分数。
其中说法全正确的有（ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）
C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）
3.对于－0.125的说法正确的是(　　)
A.是负数，但不是分数
B.不是分数，是有理数
C.是分数，不是有理数
D.是分数，也是负数
二、填空题
1．最小的正整数是_______，最大的负整数是_______．
2.完成下列填空
（1）既是分数又是负数的数是_______；
（2）非负数包括________和_______；
（3）非正数包括________和_______；
（4）非负整数包括________和_______；又称为________；
（5）非负分数包括________和_______；
（6）非正分数包括________和_______.
三、解答题
1．把下列各数填在相应的数集内：
①1 ②﹣ ③+3.2 ④0 ⑤ ⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6
（1）正整数集合{ …}
（2）正分数集合{ …}
（3）负分数集合{ …}
（4）负数集合 { …}．
2．把下列各数分别填在相应的集合内：
﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9
分数集：______________________________．
负数集：______________________________．
有理数集：______________________________．
答案解析
考点解析
考点1.有理数的有关概念
【例题1】现有下列各数：－，1，8.6，－7，0，，－4，＋101，－0.05，－9。
说法正确的是(　　)
A．只有1，－7，＋101，－9是整数
B．其中有三个数是正整数
C．非负数有1，8.6，＋101，0
D．只有－，－4，－0.05是负分数
【答案】D
【解析】根据有理数的有关概念，整数包括：1，－7，0，＋101，－9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，，故选项C错误；负分数包括－，－4，－0.05，故选项D正确．故选D.
【方法总结】当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．
考点2.有理数的分类
【例题2】把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－7，3，－10%，，2，0，3.14，－67，，0.618，－1，0.3080080008…
正数集合{　　　　　　　　　　　…}；
负数集合{　　　　　　　　　　　…}；
整数集合{　　　　　　　　　　　…}；
分数集合{　　　　　　　　　　　…}．
【答案】见解析。
【解析】要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份．
正数集合{8，3，，2，3.14，，0.618，0.3080080008…　…}；
负数集合{－10，－7，－10%，－67，－1　…}；
整数集合{－10，8，2，0，－67，－1　…}；
分数集合{－7，3，－10%，，3.14，，0.618，0.3080080008…　…}．
【方法总结】在填数时要注意以下两种方法：
（1）逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；
(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象．
考点精练
一、选择题
1.在，，，这四个数中，整数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解．
选项A：是无理数，不符合题意；
选项B：是分数，不符合题意；
选项C：是负整数，符合题意；
选项D：是分数，不符合题意．
【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键．
2. 对有理数有下列说法：
（1）正整数和负整数的总和就是整数；
（2）数包括了正分数和负分数和 0；
（3）有理数是整数和分数的统称；
（4）0是整数；
（5）分数包括了小数、分数、百分数。
其中说法全正确的有（ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）
C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）
【答案】C
【解析】（1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）。题中（1）说法错误；
（2）数包括了正分数和负分数和 0，（2）说法明显错误，数也包括正整数、负整数、0等；
（3）有理数是整数和分数的统称，正确；
（4）0是整数，正确；
（5）分数包括了小数、分数、百分数，正确。
3.对于－0.125的说法正确的是(　　)
A.是负数，但不是分数
B.不是分数，是有理数
C.是分数，不是有理数
D.是分数，也是负数
【答案】D　
【解析】（1）整数中除了正整数和负整数，还有0.
（2）两个整数的比，如 2/3,-1/2 等、有限小数(如0.2，－3.14等)、无限循环小数等都是分数；
（3）小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数(无理数)，不在有理数的学习范围.所以，我们不能说小数都是有理数.
（4）能约分成整数的数不能算做分数，如15/3。
二、填空题
1．最小的正整数是_______，最大的负整数是_______．
【答案】1， -1
【解析】根据有理数的相关知识进行解答．
最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．
【点评】认真掌握正数、负数、整数的定义与特点．需注意的是：0是整数，但0既不是正数也不是负数．
2.完成下列填空
（1）既是分数又是负数的数是_______；
（2）非负数包括________和_______；
（3）非正数包括________和_______；
（4）非负整数包括________和_______；又称为________；
（5）非负分数包括________和_______；
（6）非正分数包括________和_______.
【答案】（1）负分数
（2）正数 0
（3）负数 0
（4）正整数 0 自然数
（5）整数 正分数
（6）整数 负分数。
【解析】（1）负分数既是分数又是负数；
（2）正数和0统称为非负数；
（3）负数和0统称为非正数包括；
（4）正整数和0统称为非负整数，正整数和0又称为自然数；
（5）整数和正分数为非负分数；
（6）整数和负分数为非正分数.
三、解答题
1．把下列各数填在相应的数集内：
①1 ②﹣ ③+3.2 ④0 ⑤ ⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6
（1）正整数集合{ …}
（2）正分数集合{ …}
（3）负分数集合{ …}
（4）负数集合 { …}．
【答案】见解析。
【解析】（1）根据大于0的整数是正整数，可得正整数集合；
（2）根据大于0的分数是正分数，可得正分数集合；
（3）根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合；
（4）根据小于0的数是负数，可得负数集和．
【解答】（1）正整数集合{1，108，…}；
（2）正分数集合{+3.2，，…}；
（3）负分数集合{﹣，﹣6.5，…}
（4）负数集合{﹣，﹣6.5，﹣4，﹣6…}．
【点评】本题考查了有理数，注意负整数和负分数统称负数．
2．把下列各数分别填在相应的集合内：
﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9
分数集：______________________________．
负数集：______________________________．
有理数集：______________________________．
【答案】5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、；
﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9；
﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9．
【解析】按照有理数的分类填写：
有理数．
分数集：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、；
负数集：﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9；
有理数集：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9；
【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

展开更多......

收起↑