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2023年人教版七年级上册同步讲义：03 用数轴上的点表示有理数
学习目标
1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；
3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；
4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的．　　
知识梳理
知识点1.数轴的定义
1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴要满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个长度取一个点，依次表示1，2,3,4...；从原点向左，每隔一个长度取一个点，依次表示-1，-2,-3,-4...。分数或者小数也可以用数轴上的点表示。
2.数轴的画法
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.
数轴的画法：
（1）画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
（2）规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.
（3）选择适当的长度为单位长度.
画数轴注意事项：
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀。
知识点2.有理数与数轴的关系
1.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.
2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．
考点解析
考点1.数轴的概念
【例题1】下列图形中是数轴的是(　　)
A. B. C. D.
考点2.有理数与数轴的关系
【例题2】指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．
考点精练
一、选择题
1.数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是(　　)
A．5 B．±5 C．7 D．7或－3
2.图中所画的数轴，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．数轴上表示数5的点和原点的距离是（　　）
A． B．5 C．﹣5 D．﹣
4．下列数轴表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
5. 有理数数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（ ）
A. a与d B. b与d C. c与d D. a与c
二、填空题
1. 数轴上的点A、B分别表示、2，则点______ 离原点的距离较近填“A”或“B”．
2.从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 .
3．数轴上到原点的距离等于4的数是 .
三、解答题
1.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
－5， 2.5， 3， －， 0， －3， 3.
2. 在所给数轴上画出表示下列各数的点。
1，－5，－2.5， 9/2 ，0
答案解析
考点解析
考点1.数轴的概念
【例题1】下列图形中是数轴的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C.
【方法总结】要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．
考点2.有理数与数轴的关系
【例题2】指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．
【答案】见解析。
【解析】要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．
由图可知，A点表示：－4.5；B点表示：4；C点表示：－2；D点表示：5.5；E点表示：0.5；F点表示7.
【方法总结】在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．
考点精练
一、选择题
1.数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是(　　)
A．5 B．±5 C．7 D．7或－3
【答案】见解析。
【解析】与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D.
【方法总结】解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况．
2.图中所画的数轴，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．缺一不可．
A.没有正方向，故错误；
B.没有原点，故错误；
C.单位长度不统一，故错误；
D.正确．
3．数轴上表示数5的点和原点的距离是（　　）
A． B．5 C．﹣5 D．﹣
【答案】B
【解析】根据两点间的距离公式即可求解．
数轴上表示数5的点和原点的距离是5．
4．下列数轴表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】注意数轴的三要素以及在数轴上，右边的数总比左边的数大即可做出判断．
A选项，应该正数在右边，故该选项错误；
B选项，负数的大小顺序不对；
C选项，没有原点；
D选项，有原点，单位长度．
5. 有理数数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（ ）
A. a与d B. b与d C. c与d D. a与c
【答案】C
【解析】互为相反数的两个数（除0在外）它们分居原点的两旁，且到原点的距离相等，根据相反数的含义可得答案．
分居原点的两旁，且到原点的距离相等，
互为相反数，
故选C
【点睛】本题考查的是相反数的含义，掌握“互为相反数的两个数在数轴上的分布”是解本题的关键．
二、填空题
1. 数轴上的点A、B分别表示、2，则点______ 离原点的距离较近填“A”或“B”．
【答案】B
【解析】数轴上的点A、B分别表示、2，
，，，
则点B离原点的距离较近．
2.从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 .
【答案】-3， 2
【解析】如图，
3．数轴上到原点的距离等于4的数是 .
【答案】4，-4
【解析】根据从原点向左数4个单位长度得﹣4，向右数4个单位长度得4，得到答案．
与原点距离为4的点为两个。
∴这个数为±4．
三、解答题
1.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
－5， 2.5， 3， －， 0， －3， 3.
【答案】见解析。
【解析】(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．
如图：
【方法总结】用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．
2. 在所给数轴上画出表示下列各数的点。
1，－5，－2.5， 9/2 ，0
【答案】见解析。
【解析】①把点标在线上；
②把数标在点的上方， 以便观看.
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

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