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2023年人教版七年级上册同步讲义：04 相反数问题
学习目标
1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；
2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；
3．掌握双重符号的化简；
4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法。　　
知识梳理
知识点1.相反数的概念
1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）相反数的代数意义
1)只有符号不同的两个数．
2)a的相反数是－a，0的相反数是0.
3)互为相反数的两个数和为0.
（2）相反数的几何意义
1）互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；
2）互为相反数的两个数到原点的距离相等.
3）一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和
-a，这两点关于原点对称.
知识点2．多重符号的化简
(1)偶数个“－”号，结果为正数．
(2)奇数个“－”号，结果为负数．
【方法总结】
1. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有2个，它们分别在原点的左右，表示-a和 a，我们说这两点关于原点对称.
2.a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数.
3.求一个数的相反数方法：在这个数前加一个“－”号．
4. 解题关键，若两个数互为相反数，则它们的和为0。
5. 相反数等于它本身的数只有0。
6.化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.
考点解析
考点1.相反数的意义
【类型1】 相反数的代数意义
【例题1】写出下列各数的相反数：16，－3，0，－，m，－n.
【类型2】 相反数的几何意义
【例题2】(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．
(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．
【类型3】 相反数与数轴相结合的问题
【例题3】如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为(　　)
A．2 B．－4 C．－1 D．0
考点2.化简多重符号
【例题4】 化简下列各数．
(1)－[－(＋6)]＝________；
(2)＋(＋)＝________．
考点精练
一、选择题
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数为（ ）
A． B．2020 C． D．
2. A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．2021的相反数是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
4．﹣（﹣2）的值为（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
5. ﹣的相反数是（　　）
A. ﹣5 B. 5 C. ﹣ D.
6．若x的相反数是3，则x的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．±3
7. 下列计算结果为5的是（ ）
A． B． C． D．
8. （2022福建）－11的相反数是（ ）
A. －11 B. C. D. 11
9.（2022海南） 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
10.（2022广西北部湾） 的相反数是（　　）
A. B. C. 3 D. -3
11. （2022湖北鄂州）实数9的相反数等于（　　）
A. ﹣9 B. +9 C. D. ﹣
12. （2022广西贺州）下列各数中，的相反数是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
13. （2022黑龙江哈尔滨）的相反数是（ ）
A. B. C. D.
14.（2022湖南湘潭）如图，点、表示的有理数互为相反数，则点表示的有理数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
15. （2022江苏扬州）a表示－2的相反数，则a是（ ）
A. 2 B. C. －2 D.
16. （2022四川广元）若有理数a的相反数是-3，则a等于（　　）
A. -3 B. 0 C. D. 3
二、填空题
1．若a是负数，则-a是_____数；若-a是负数,则 a是_____数．
2.若a=3.2，则-a= 。
3.若-（-a）=3，则-a= 。
4．4的相反数是　 　．
5. （2022青海）－2022的相反数是______．
6. （2022广西河池）－2022的相反数是______．
7. （2022辽宁营口）﹣2的相反数是_____________
三、解答题
1.若2x+1是-9的相反数，求x的值.
2. 化简下列各数．
(1)－(－8)＝________；
(2)－(＋15)＝________；
答案解析
考点解析
考点1.相反数的意义
【类型1】 相反数的代数意义
【例题1】写出下列各数的相反数：16，－3，0，－，m，－n.
【答案】见解析
【解析】只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.
－16，3，0，，－m，n.
【方法总结】求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.
【类型2】 相反数的几何意义
【例题2】(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．
(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．
【答案】见解析
【解析】(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.
【方法总结】本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．
【类型3】 相反数与数轴相结合的问题
【例题3】如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为(　　)
A．2 B．－4 C．－1 D．0
【答案】C
【解析】由题意如图，
数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C所表示的数为－1，故应选C.
【方法总结】先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．
考点2.化简多重符号
【例题4】 化简下列各数．
(1)－[－(＋6)]＝________；
(2)＋(＋)＝________．
【答案】（1）6（2）.
【解析】化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.
(1)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；
(2)＋(＋)＝.
【方法总结】化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．
考点精练
一、选择题
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数为（ ）
A． B．2020 C． D．
【答案】B
【解析】直接利用相反数的定义求解．
的相反数为－（-2020）=2020．故选B．
2. A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．
3．2021的相反数是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
【答案】B
【解析】只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
2021的相反数是﹣2021．
4．﹣（﹣2）的值为（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【答案】C
【解析】直接根据相反数的定义可得答案．
﹣（﹣2）的值为2．
5. ﹣的相反数是（　　）
A. ﹣5 B. 5 C. ﹣ D.
【答案】D
【解析】互为相反数的两个数和为零,据此即可解题.
∵（）+=0
∴的相反数为.
点睛：此题主要考查了求一个数的相反数，关键是明确相反数的概念.
6．若x的相反数是3，则x的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．±3
【答案】A
【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
﹣3的相反数是3，
∴x＝﹣3．
7. 下列计算结果为5的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A.-（+5）=-5，不符合题意；
B.+（-5）=-5，不符合题意；
C.-(-5)=5，符合题意；
D.，不符合题意；故选：C．
说明：本题可以在学完绝对值概念后再解答，效果更好。
8. （2022福建）－11的相反数是（ ）
A. －11 B. C. D. 11
【答案】D
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
－11的相反数是11故选：D.
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
9.（2022海南） 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】根据相反数的定义可得结果．
因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．
【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．
10.（2022广西北部湾） 的相反数是（　　）
A. B. C. 3 D. -3
【答案】A
【解析】根据相反数的意义知：的相反数是.
故选：A．
11. （2022湖北鄂州）实数9的相反数等于（　　）
A. ﹣9 B. +9 C. D. ﹣
【答案】A
【解析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可．
实数9的相反数是-9，
故选A．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键．
12. （2022广西贺州）下列各数中，的相反数是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）判断即可．
由相反数的定义可得：-1与1互为相反数．
【点睛】题目主要考查相反数的定义，理解相反数的定义是解题关键．
13. （2022黑龙江哈尔滨）的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据相反数的定义选出正确选项．
相反数是．故选：D．
【点睛】本题考查相反数的定义，解题关键是掌握相反数的定义．
14.（2022湖南湘潭）如图，点、表示的有理数互为相反数，则点表示的有理数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
【答案】A
【解析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．
因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，
所以点B表示的数是2，故选：A．
【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．
15. （2022江苏扬州）a表示－2的相反数，则a是（ ）
A. 2 B. C. －2 D.
【答案】A
【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
a表示－2的相反数，则a是2．
故选：A
【点睛】本题考查的是相反数，掌握相反数的定义是关键．
16. （2022四川广元）若有理数a的相反数是-3，则a等于（　　）
A. -3 B. 0 C. D. 3
【答案】D
【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．
∵3的相反数是-3，
∴a=3．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念．
二、填空题
1．若a是负数，则-a是_____数；若-a是负数,则 a是_____数．
【答案】正数；正数。
【解析】两个互为相反数的数，一个为正数，另一个一定为负数。因为a 的相反数是－a，a为负数时，-a一定是正数。若-a是负数,则 a是一定为正数。
2.若a=3.2，则-a= 。
【答案】-3.2
【解析】因为a 的相反数是－a，a=3.2时，则-a=-3.2。
3.若-（-a）=3，则-a= 。
【答案】-3
【解析】-（-a）的相反数是-a。
-（-a）=3，则-a=-3。
4．4的相反数是　 　．
【答案】﹣4．
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
4的相反数是﹣4．
5. （2022青海）－2022的相反数是______．
【答案】2022
【解析】的相反数是2022．
【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握该知识点是解题关键．
6. （2022广西河池）－2022的相反数是______．
【答案】2022
【解析】的相反数是2022．
【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握该知识点是解题关键．
7. （2022辽宁营口）﹣2的相反数是_____________
【答案】2
【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
-2的相反数是：-（-2）=2，
故答案为2．
三、解答题
1.若2x+1是-9的相反数，求x的值.
【答案】4
【解析】由相反数的意义，得 2x+1=9
2x=8
x=4
2. 化简下列各数．
(1)－(－8)＝________；
(2)－(＋15)＝________；
【答案】(1)8 (2)－15
【解析】(1)－(－8)＝8；
(2)－(＋15)＝－15；
【方法总结】化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．

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