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2023年人教版七年级上册同步讲义：01 正数和负数
学习目标
1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；
2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；
3．理解数0表示的量的意义；
4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．　
知识梳理
知识点1.对正数、负数的认识
1.正数：大于0的数叫做正数。
2.负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。
3.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.
知识点2.用正、负数表示具有相反意义的量
1.具有相反意义的量应满足的条件：
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
2.正数、负数和0在实践中的应用
（1）可以用来表示体重的变化情况；
（2）可以用来表示不同地点的海拔高度；
（3）可以用来表示某时气温变化情况；
（4）可以用来表示货物出口额变化情况；
（5）其他情况。
知识点3. 0的意义及用正负数表示相对基准量
（1）0的意义及用正负数表示相对基准量
0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义.
0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示。
（2）根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.
考点解析
考点1. 具有相反意义的量
【例题1】如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作(　　)
A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m
考点2. 正数和负数概念
【例题2】下列各数中是正数的为( )
A.3 B. C.-2023 D.0
考点3. “0”的意义
【例题3】下列说法正确的是（ ）
A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
考点精练
一、选择题
1．若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ）
A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损万元 D．不盈余也不亏损
2．（2022云南）中国是最早采用正负数表示相反意义量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A. 10℃ B. 0℃ C. -10 ℃ D. -20℃
3.下列说法正确的是（ ）
A．0是正数 B．0是负数 C．0是整数 D．0不是自然数
4. 下列说法正确的是（ ）
A.如果a是正数，那么－a一定是负数； B.不存在既不是正数，也不是负数的数；
C.一个有理数不是正数就是负数； D. 0℃表示没有温度。
5．四个数 3，0，11，12，其中负数是（　　）
A． 3 B．0 C．11 D．12
6.如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 这一天最低温度是 B. 这一天12时温度最高
C. 最高温比最低温高 D. 0时至8时气温呈下降趋势
7.下列各数是负数的是（ ）
A. 0 B. C. D.
8. （2022安徽）下列为负数的是（ ）
A. B. C. 0 D.
9. （2022广西河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( )
A. +20元 B. ﹣20元 C. +30元 D. ﹣30元
10. （2022浙江嘉兴）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
二、填空题
1. 如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 _____．
2. （2022广西百色）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．
3.地图上标有甲地海拔高度为30m，乙地海拔高度为20m，丙地海拔高度为-5m，其中最高处为_____地，最低处为_____地。
4.若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作_______米。
5．﹣1，0，0.2，，3中正数一共有　 　个．
6.现有+2，-3, 0，6.7四个有理数，其中既不是正数也不是负数的这个数是______。
7.陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为_________。
8.把下列各数按要求分类：
－18，，2.7183,0,2020，－0.333…，－2，480.
正数有　　　　　　　　；
负数有　　　　　　　　；
既不是正数，也不是负数的有　　　　.
三、解答题
1.测量一个建筑物的高度，三次测得的数据分别是：79.5m,80.2m,80m.这几次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？
2.张老师以班级平均分为基准成绩,超过基准成绩记为正,不足记为负.他把甲、乙、丙、丁四位同学的成绩简记为+8,-6,+12,-3(单位:分).又知道甲同学的成绩为85分,问其他三名同学的成绩是多少
3. 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？
(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；
(2)一列数：－1，，－3，，－5，，____，____，____，….
4.某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？
答案解析
考点解析
考点1. 具有相反意义的量
【例题1】如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作(　　)
A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m
【答案】D
【解析】由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.
【方法总结】用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．
考点2. 正数和负数概念
【例题2】下列各数中是正数的为( )
A.3 B. C.-2023 D.0
【答案】A
【解析】大于零的数为正数，在正数的前面加上“-”的数是负数.0既不是正数，也不是负数。
考点3. “0”的意义
【例题3】下列说法正确的是（ ）
A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
【答案】B
【解析】根据正、负数和零的概念。
考点精练
一、选择题
1．若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ）
A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损万元 D．不盈余也不亏损
【答案】B
【解析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
∵盈余2万元记作 +2 万元，
∴-2万元表示亏损2万元.
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键．
2．（2022云南）中国是最早采用正负数表示相反意义量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A. 10℃ B. 0℃ C. -10 ℃ D. -20℃
【答案】C
【解析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
若零上记作，则零下可记作：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
3.下列说法正确的是（ ）
A．0是正数 B．0是负数 C．0是整数 D．0不是自然数
【答案】C
【解析】数0既不是正数也不是负数，也就是说数0是正数和负数的分界。把1、2、3......
这些数叫做自然数。0是整数。
4. 下列说法正确的是（ ）
A.如果a是正数，那么－a一定是负数；
B.不存在既不是正数，也不是负数的数；
C.一个有理数不是正数就是负数；
D. 0℃表示没有温度。
【答案】A
【解析】正数的相反数是负数，故A正确；0既不是正数，也不是负数,故B错误；0是有理数，但0不是正数，也不是负数，故C错误；0℃并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故D错误。
5．四个数 3，0，11，12，其中负数是（　　）
A． 3 B．0 C．11 D．12
【答案】A
【解析】大于零的数为正数，在正数的前面加上“-”的数是负数.0既不是正数，也不是负数。
6.如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 这一天最低温度是 B. 这一天12时温度最高
C. 最高温比最低温高 D. 0时至8时气温呈下降趋势【答案】A
【解析】从图象可以看出，这一天中的最高气温是大概14时是，最低气温是，从0时至4时，这天的气温在逐渐降低，从4时至8时，这天的气温在逐渐升高，
故A正确，B，D错误；
这一天中最高气温与最低气温的差为，故C错误.
7.下列各数是负数的是（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】D
【解析】根据小于0的数是负数即可得出答案．
∵，
∴-＜0＜＜-(-5)，
∴-是负数，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了负数的定义．解题的关键是掌握负数的定义，要注意0既不是正数，也不是负数．
8. （2022安徽）下列为负数的是（ ）
A. B. C. 0 D.
【答案】D
【解析】根据正负数的意义分析即可；
A.=2是正数，故该选项不符合题意；
B.是正数，故该选项不符合题意；
C.0不负数，故该选项不符合题意；
D.-5＜0是负数，故该选项符合题意．
【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．
9. （2022广西河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( )
A. +20元 B. ﹣20元 C. +30元 D. ﹣30元
【答案】B
【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
“正”和“负”相对，
所以如果+50元表示收入50元，
那么支出20元表示为﹣20元．
【点睛】考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10. （2022浙江嘉兴）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
【答案】D
【解析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．
∵收入3元记为+3，
∴支出2元记为-2．
故选：D
【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
二、填空题
1. 如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 _____．
【答案】﹣2m
【解析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可．
如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，
那么水位下降2m时，水位变化记作-2m，
故答案为：-2m．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0．
2. （2022广西百色）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．
【答案】
【解析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作米．
∵向东走了5米，记作＋5米，
∴向西走5米，可记作米．
【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．
3.地图上标有甲地海拔高度为30m，乙地海拔高度为20m，丙地海拔高度为-5m，其中最高处为_____地，最低处为_____地。
【答案】甲，丙。
【解析】把海平面规定为0m，高于海平面为正，低于海平面为负。
所以地图上标有甲地海拔高度为30m，乙地海拔高度为20m，丙地海拔高度为-5m，其中最高处为甲地，最低处为丙地。
4.若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作_______米。
【答案】-5
【解析】考点有有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。
规定向东记为正，则向西记为负。
5．﹣1，0，0.2，，3中正数一共有　 　个．
【答案】3．
【解析】根据正、负数的定义对各数分析判断即可。
﹣1，0，0.2，，3中正数是0.2，，3共有3个．
6.现有+2，-3, 0，6.7四个有理数，其中既不是正数也不是负数的这个数是______。
【答案】0
【解析】大于零的数为正数，在正数的前面加上“-”的数是负数.0既不是正数，也不是负数。
7.陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为_________。
【答案】﹣415m
【解析】高出海平面记为正，则低于海平面记为负。
低于海平面约415m，记为-415m。
8.把下列各数按要求分类：
－18，，2.7183,0,2020，－0.333…，－2，480.
正数有　　　　　　　　；
负数有　　　　　　　　；
既不是正数，也不是负数的有　　　　.
【答案】 正数有，2.7183, 2020, 480；
负数有－18，－0.333…，－2　
既不是正数，也不是负数的有0
【解析】（1）正数：大于0的数叫做正数。
（2）负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。
（3）0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.
三、解答题
1.测量一个建筑物的高度，三次测得的数据分别是：79.5m,80.2m,80m.这几次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？
【答案】（1）三次测量的平均值是79.9m.
（2）它们对应的数分别是-0.4，+0.3, +0.1。
【解析】（1）求几次测量值的平均值，方法就是先求这几个数的和，再用这个和值除以测量值的个数。
（2）平均值是79.9m.
三次测得的数据分别是：79.5m,80.2m,80m.分别比平均值小0.4、大0.3、大0.1.
对应得数记为分别是-0.4，+0.3, +0.1。
2.张老师以班级平均分为基准成绩,超过基准成绩记为正,不足记为负.他把甲、乙、丙、丁四位同学的成绩简记为+8,-6,+12,-3(单位:分).又知道甲同学的成绩为85分,问其他三名同学的成绩是多少
【答案】71分，89分，74分。
【解析】本题可根据甲的成绩为85分,计算班级的平均分,再结合乙、丙、丁的记分,分别求出他们的成绩.
因为甲的成绩为85分,且甲的记分为+8,
所以班级平均分是85-8=77(分).
所以乙的成绩是77-6=71(分);
丙的成绩是77+12=89(分);
丁的成绩是77-3=74(分).
3. 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？
(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；
(2)一列数：－1，，－3，，－5，，____，____，____，….
【答案】见解析。
【解析】(1)第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为－n；(2)第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为.
解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2015个数是2015；
(2)－7，，－9；第10个数为，第105个数是－105，第2015个数是－2015.
【方法总结】解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．
4.某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？
【答案】见解析。
【解析】＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．
“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的．
【方法总结】解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．

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