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2023年人教版七年级上册同步讲义：06 有理数大小比较
学习目标
1．掌握有理数大小的比较法则；
2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；
3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写；
4.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小。
知识梳理
知识点1．借助数轴比较有理数的大小
在数轴上右边的数总比左边的数大.
知识点2．运用法则比较有理数的大小
（1）正数与负数的大小比较：正数的绝对值越大，这个数越大；
（2）正数、负数与0的大小比较：正数永远比0大，负数永远比0小；
（3）正数与负数的大小比较：正数大于一切负数；
（4）负数与负数的大小比较：两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
注意比较大小常用方法：数轴比较法、差值比较法（学过有理数减法后用）、商值比较法（学过有理数除法后用）、绝对值比较法等。
考点解析
考点1.借助数轴比较有理数的大小
【类型1】 借助数轴直接比较数的大小
【例题1】画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，，－1，4，0.
【类型2】 借助数轴间接比较数的大小
【例题2】已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是(　　)
A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a
C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b
考点2.运用法则比较有理数的大小
【类型1】 直接比较大小
【例题3】比较下列各对数的大小：
(1)3和－5；
(2)－3和－5；
(3)－2.5和－|－2.25|；
(4)－和－.
【类型2】 有理数的最值问题
【例题4】设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为(　　)
A．0，－1，1 B．1，0，－1 C．1，－1，0 D．0，1，－1
考点精练
一、选择题
1．下列各数中最大的是（ ）
A． B． C．0 D．1
2.在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）2
3．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（　　）A．﹣3　　B．﹣1　　C．0　　D．2
4. 下列各数中，绝对值最大的数是（　　）
A.-3 B.-2 C.0 D.1
5.（2022贵州六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A. 6.5m B. 6m C. 5.5m D. 4.5m
6．如图，若数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m+n的值可能是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
7.（2022苏州） 下列有理数中，比3大的数是（ ）
A. 5 B. 1 C. 0 D. －2
8. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. （2022四川乐山）下面四个数中，比0小的数是（ ）
A. -2 B. 1 C. D.
二、填空题
1．在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是　 　．
2．比较下面两个数的大小（用“＜”，“＞”，“=”）
（1）1 ﹣2；（2） ﹣0.3．
三、解答题
1. 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
2. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖
最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；
(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．
3. 如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．
答案解析
考点解析
考点1.借助数轴比较有理数的大小
【类型1】 借助数轴直接比较数的大小
【例题1】画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，，－1，4，0.
【答案】见解析。
【解析】画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．
如图所示：
因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－1＜0＜＜4＜＋5.
【方法总结】此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．
【类型2】 借助数轴间接比较数的大小
【例题2】已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是(　　)
A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a
C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b
【答案】D
【解析】由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D.
【方法总结】解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．
考点2.运用法则比较有理数的大小
【类型1】 直接比较大小
【例题3】比较下列各对数的大小：
(1)3和－5；
(2)－3和－5；
(3)－2.5和－|－2.25|；
(4)－和－.
【答案】见解析。
【解析】(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；
(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；
(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；
(4)因为|－|＝，|－|＝，＜，所以－<－.
【方法总结】在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．
【类型2】 有理数的最值问题
【例题4】设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为(　　)
A．0，－1，1 B．1，0，－1 C．1，－1，0 D．0，1，－1
【答案】A
【解析】因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A.
【方法总结】要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.
考点精练
一、选择题
1．下列各数中最大的是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】D
【解析】把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．
由于－3<－2<0<1，则最大的数是1
2.在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）2
【答案】B
【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜0.5＜（﹣1）2，
∴在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是﹣1．
3．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3　　B．﹣1　　C．0　　D．2
【答案】A．
【解析】这四个数在数轴上的位置如图所示：
由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．
4. 下列各数中，绝对值最大的数是（　　）
A.-3 B.-2 C.0 D.1
【答案】A．
【解析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．
|﹣3|＞|﹣2|＞|0|
5.（2022贵州六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A. 6.5m B. 6m C. 5.5m D. 4.5m
【答案】D
【解析】找出小于的车辆高度即可得．
这个桥洞的限高标志指的是车辆高度不能超过，
观察四个选项可知，只有选项D符合，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数大小比较的应用，理解题意是解题关键．
6．如图，若数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m+n的值可能是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【答案】D
【解析】根据在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，可得：﹣3＜m＜﹣2＜0＜n＜1，m+n的结果即可求得．
∵M，N所对应的实数分别为m，n，
∴﹣3＜m＜﹣2＜0＜n＜1，
∴m+n的值可能是﹣2．
7.（2022苏州） 下列有理数中，比3大的数是（ ）
A. 5 B. 1 C. 0 D. －2
【答案】A
【解析】根据有理数的大小比较法则比较即可．
因为－2＜0＜1＜3＜5，
所以比3大的数是5，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
8. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解．
根据图形可以得到：
，，
∴，故A项错误，
，故B项错误，
，故C项错误，
，故D项错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．
9. （2022四川乐山）下面四个数中，比0小的数是（ ）
A. -2 B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】根据负数比0小即可求解．
，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握负数小于0是解题的关键．
二、填空题
1．在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是　 　．
【答案】﹣1．
【解析】此题考查了有理数的大小比较，弄清有理数的比较方法是解本题的关键．
利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可．
在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1．
2．比较下面两个数的大小（用“＜”，“＞”，“=”）
（1）1 ﹣2；（2） ﹣0.3．
【答案】（1）＞；（2）＜．
【解析】本题对有理数进行比较，看清题意，一一进行比较即可．
（1）1为正数，﹣2为负数，故1＞﹣2．
（2）可将两数进行分母有理化，﹣=﹣，﹣0.3=﹣，则﹣＜﹣0.3．
三、解答题
1. 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
【答案】－5<－3<0<4
【解析】将-3,-5,4,0在数轴上表示如图：
将它们按从小到大的顺序排列为：－5<－3<0<4
2. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖
最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；
(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．
【答案】见解析。
【解析】(1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画 出－5，2，－3，－1，4所表示的点；
根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系．
－5℃ ＜－3℃ ＜－1 ℃ ＜ 2℃ ＜4℃
3. 如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．
【答案】见解析。
【解析】由于不能确定a的正负，所以需分类讨论
当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；
当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；
当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a，
因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a.

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