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2023年人教版七年级上册同步讲义：07有理数的加法
学习目标
1．理解有理数加法的意义；
2．初步掌握有理数加法法则；
3．能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题．　
4．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；
5．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．　
知识梳理
知识点1. 有理数加法法则
注意：有理数加法法则使用
1.先判断类型（同号、异号等）；
2.再确定和的符号；
3.最后进行绝对值的加减运算.
知识点2. 有理数加法运算律
注意：运用加法运算律时，可按如下几点进行：
（1）同号的先结合；
（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；
（3）互为相反数的两数相结合；
（4）能凑成整数的两数相结合；
（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。
【方法总结】有理数加法法则使用
1.先判断类型（同号、异号等）；
2.再确定和的符号；
3.最后进行绝对值的加减运算.
考点解析
考点1.有理数的加法法则
【例题1】计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；
(2)(＋4)＋(－3)；
(3)(－5.25)＋5；
(4)(－89)＋0.
考点2.有理数加法的应用
【类型1】 有理数加法在实际生活中的应用
【例题2】 股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
星　期 一 二 三 四 五
每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6
(1)星期三收盘时，每股多少元？
(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？
【类型2】 和有理数性质有关的计算问题
【例题3】已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________．
考点3.加法运算律
【例题4】计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；
(3)(＋6)＋(－5)＋(4)＋(1＋1)．
考点4.有理数加法运算律的应用
【例题5】某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L
考点精练
一、选择题
1.下面的数中，与﹣2的和为0的是（　　）
A.2 B. -2 C. D.
2．计算：（﹣3）+4的结果是（　　）
A． ﹣7　　 B． ﹣1 　　　C． 1 　　D． 7
3.自然数的前100个奇数之和减去前100个偶数和为 （ ）
A 0 B —100 C 100 D 200
4.计算1—2+3—4+5—6++2013—2014的结果是 （ ）
A． —2019 B． —1007 C． —1 D． 0
5．（2021河北省）能与﹣（﹣）相加得0的是（　　）
A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+
6. （2022辽宁沈阳）计算正确的是（ ）
A. 2 B. C. 8 D.
7. （2022浙江温州）计算的结果是（ ）
A. 6 B. C. 3 D.
8. （2022天津）计算的结果等于（ ）
A. B. C. 5 D. 1
二、填空题
1.已知两个数和，这两个数的相反数的和是 。
2. （2022湖南株洲）计算：3+（﹣2）＝_____．
三、解答题
1. 有理数加法计算：
（1）（－4）＋（－8）； （2）（－5）＋13；
（3）0＋（－7）； （4）（－4.7）＋4.7．
2.已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
3.若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．
答案解析
考点解析
考点1.有理数的加法法则
【例题1】计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；
(2)(＋4)＋(－3)；
(3)(－5.25)＋5；
(4)(－89)＋0.
【答案】见解析。
【解析】利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值．
(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；
(2)(＋4)＋(－3)＝1；
(3)(－5.25)＋5＝0；
(4)(－89)＋0＝－89.
【方法总结】两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．
考点2.有理数加法的应用
【类型1】 有理数加法在实际生活中的应用
【例题2】 股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
星　期 一 二 三 四 五
每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6
(1)星期三收盘时，每股多少元？
(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？
【答案】见解析。
【解析】用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；分别求出这五天的价格，然后即可得解．
(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；
(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，
∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．
【方法总结】股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键．
【类型2】 和有理数性质有关的计算问题
【例题3】已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________．
【答案】－9或1
【解析】因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b＝－9或1.
解：－9或1
【方法总结】本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．
考点3.加法运算律
【例题4】计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；
(3)(＋6)＋(－5)＋(4)＋(1＋1)．
【答案】见解析。
【解析】(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加．
解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；
(3)(＋6)＋(－5)＋(4)＋(1＋1)＝(6＋4)＋(－5)＋(2)＝11＋(－3)＝8.
【方法总结】合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．
考点4.有理数加法运算律的应用
【例题5】某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L
【答案】见解析。
【解析】(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即可求解．
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km)
故B地在A地正北，相距1千米；
(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)．
答：该天耗油75aL.
【方法总结】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．
考点精练
一、选择题
1.下面的数中，与﹣2的和为0的是（　　）
A.2 B. -2 C. D.
【答案】A
【解析】设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x=2.
2．计算：（﹣3）+4的结果是（　　）
A． ﹣7　　 B． ﹣1 　　　C． 1 　　D． 7
【答案】C．
【解析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．原式=+（4﹣3）=1，
3.自然数的前100个奇数之和减去前100个偶数和为 （ ）
A 0 B —100 C 100 D 200
【答案】B
【解析】自然数的前100个奇数之和为1+3+5+......+99=5000
自然数的前100个偶数和差为2+4+6+…..+100=5100
则自然数的前100个奇数之和减去前100个偶数和差为：-100
4.计算1—2+3—4+5—6++2013—2014的结果是 （ ）
A． —2019 B． —1007 C． —1 D． 0
【答案】B
【解析】1—2+3—4+5—6++2013—2014共有2014项，可以分1007项，每一项都是-1.这样代数和为-1007
5．（2021河北省）能与﹣（﹣）相加得0的是（　　）
A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+
【答案】C
【解析】与﹣（﹣）相加得0的是他的相反数，化简求相反数即可．
﹣（﹣）＝﹣+，与其相加得0的是﹣+的相反数．
﹣+的相反数为+﹣．
6. （2022辽宁沈阳）计算正确的是（ ）
A. 2 B. C. 8 D.
【答案】A
【解析】根据有理数的加法运算即可求解．
．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
7. （2022浙江温州）计算的结果是（ ）
A. 6 B. C. 3 D.
【答案】A
【解析】根据有理数加法法则计算即可．
=6
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值时解题的关键．
8. （2022天津）计算的结果等于（ ）
A. B. C. 5 D. 1
【答案】A
【解析】直接计算得到答案．
=
=
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的运算性质，解题的关键是熟练掌握有理数的运算知识．
二、填空题
1.已知两个数和，这两个数的相反数的和是 。
【答案】17/6
【解析】-+[-（）]= -35/6+26/3=-35/6+52/6=17/6
2. （2022湖南株洲）计算：3+（﹣2）＝_____．
【答案】1
【解析】根据有理数的加法法则计算即可．
3+(﹣2)
＝+(3﹣2)
＝1，
故答案为1
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键．
三、解答题
1. 有理数加法计算：
（1）（－4）＋（－8）；
（2）（－5）＋13；
（3）0＋（－7）；
（4）（－4.7）＋4.7．
【答案】（1）-12（2）8（3）-7（4）-0.8
【解析】同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．一个数同0相加，仍得这个数．
（1）（－4）＋（－8）
　＝－（4＋8）
　＝－12
（2）（－5）＋13＝＋（13－5）＝8
（3）0＋（－7）＝－7
（4）（－4.7）＋3.9＝－（4.7-3.9）＝-0.8
2.已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
【答案】见解析。
【解析】先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值
因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2.
（1）因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= -8，b= -2.
所以a+b= 8+2=10，或a+b=- 8+（-2）=-10.
（2）因为a、b异号，所以a= 8，b=- 2或a= -8，b= 2.
所以a+b= 8+（-2）=6，或a+b=- 8+2=-6.
3.若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．
【答案】1
【解析】由题意得|x－3|+|y＋2|=0，
又|x－3|≥0，|y＋2|≥0，
所以x－3= 0，y＋2=0，
所以x=3 ，y=－2.
所以x＋y=3－2=1.

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