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2023年人教版七年级上册同步讲义：08 有理数的减法
学习目标
1．理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；(重点)
2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算技能．
知识梳理
知识点1.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)．
利用有理数减法法则，可以将有理数减法统一成加法运算．
说明：有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题
知识点2.有理数减法的实际应用
要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．
考点解析
考点1. 有理数的减法法则
【例题1】计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－3－5.
考点2. 有理数减法的实际应用
【例题2】上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为(　　)
A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃
【例题3】已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a-b的符号．
考点精练
一、选择题
1.计算的结果是（ ）
A. -1 B. C. 1 D. 2
2.下列计算不正确的是 （ ）
A． —8—8=—16 B． —8—（—8）=0
C． 8—（—8）=16 D． 8—8=16
3.计算（）的结果为（　　）
A． B． C． D．
4．随着时间的变迁，三溪的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是39℃，而冬天的最低气温是﹣5℃，那么三溪今年气候的最大温差是( )℃．
A．44 B．34 C．﹣44 D．﹣34
5．计算：﹣1+2的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
6．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（　　）
A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
7．化简﹣（﹣1）的结果为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8. 某地区2023年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温
低（　　）
A．7℃ B．﹣7℃ C．11℃ D．﹣11℃
9. （2022内蒙古呼和浩特）计算的结果是（ ）
A. B. 1 C. D. 5
10. （2022浙江杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A. －8℃ B. －4℃ C. 4℃ D. 8℃
二、填空题
1.已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0，则a-b= .
2.州黔南州气象台报道,去年冬季的某一天,都匀的最低温度是,而瓮安的最低温度是,则都匀与瓮安的最低温度相差______.
3. 。
4. （2022江苏扬州）扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是__．
三、解答题
1. 有理数减法计算:
(1)(－3)―(―5);
(2)0－7;
(3)7.2―(―4.8);
2. 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
答案解析
考点解析
考点1. 有理数的减法法则
【例题1】计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－3－5.
【答案】见解析。
【解析】先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可．
(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；
(2)－3－5＝－3＋(－5)＝－(3＋5)＝－8.
【方法总结】进行有理数减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号．
考点2. 有理数减法的实际应用
【例题2】上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为(　　)
A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃
【答案】C
【解析】由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.
【方法总结】要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．
【例题3】已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．
【答案】见解析。
【解析】判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a＋(－b)，利用加法法则进行判定．
因为b＜0，所以－b＞0.又因为a<0，a－b＝a＋(－b)，所以a与－b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．
【方法总结】此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断，若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答．
考点精练
一、选择题
1.计算的结果是（ ）
A. -1 B. C. 1 D. 2
【答案】A.
【解析】根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可：.
2.下列计算不正确的是 （ ）
A． —8—8=—16 B． —8—（—8）=0
C． 8—（—8）=16 D． 8—8=16
【答案】D
【解析】A． —8—8=—16
B． —8—（—8）=0
C．8—（—8）=16
D．8—8=0
3.计算（）的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据有理数的减法法则计算即可．
（）．
4．随着时间的变迁，三溪的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是39℃，而冬天的最低气温是﹣5℃，那么三溪今年气候的最大温差是( )℃．
A．44 B．34 C．﹣44 D．﹣34
【答案】A．
【解析】用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
39﹣（﹣5）=39+5=44℃．
5．计算：﹣1+2的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【答案】A
【解析】直接利用有理数加减运算法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算得出答案．
﹣1+2＝1．
6．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（　　）
A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
【答案】C
【解析】根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把|b|，|a|化简即可．
由图可知，a＜0，b＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，
∴|b|﹣|a|＝b+a．
7．化简﹣（﹣1）的结果为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【解析】括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
﹣（﹣1）＝1．
8. 某地区2023年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温
低（　　）
A．7℃ B．﹣7℃ C．11℃ D．﹣11℃
【答案】C
【解析】根据题意，列出减法算式计算即可．
9﹣（﹣2）
＝9+2
＝11（℃）．
【点评】本题考查了有理数的减法的应用，解题的关键是：减去一个数等于加上这个数的相反数．
9. （2022内蒙古呼和浩特）计算的结果是（ ）
A. B. 1 C. D. 5
【答案】C
【解析】先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可．
．
故选：C．
【点睛】此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键．
10. （2022浙江杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A. －8℃ B. －4℃ C. 4℃ D. 8℃
【答案】D
【解析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．
这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8．
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．
二、填空题
1.已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0，则a-b= .
【答案】8
【解析】由│a│= 5，│b│= 3，得a=± 5，b= ±3.
又因为a>0，b<0，所以a= 5，b= -3.
所以a-b=5-（-3）=5+3=8.
2.州黔南州气象台报道,去年冬季的某一天,都匀的最低温度是,而瓮安的最低温度是,则都匀与瓮安的最低温度相差______.
【答案】7.
【解析】要求都匀与瓮安的最低温度相差的度数,可以用都匀的最低温度减去瓮安的最低温度,表示为:5-(-2)=7.因此，本题填7.
3. 。
【答案】-5
【解析】
则a=-3 ,b=2
a-b=-3-2=-5
4. （2022江苏扬州）扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是__．
【答案】8℃．
【解析】用最高温度减去最低温度即可得当天的日温差：6－(－2)＝6＋2＝8℃．
三、解答题
1. 有理数减法计算:
(1)(－3)―(―5);
(2)0－7;
(3)7.2―(―4.8);
【答案】（1）2（2）-7（3）12
【解析】减去一个数，等于加上这个数的相反数.即 a -b = a +（-b）
有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题
(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2
(2) 0－7 = 0+(－7) =－7
(3) 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12
2. 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
【答案】五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃；大连的温差最小，为8 ℃.
【解析】 温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．
2－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)，
3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)，
3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)，
12－2＝10(℃)，
6－(－2)＝6＋(＋2)＝8(℃)．
故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃；大连的温差最小，为8 ℃.

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