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1.4 充分条件与必要条件 学案
学习目标
通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；
通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要
条件的关系；
通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系；
能够习惯于用集合和常用逻辑用语表述和交流数学对象，逐步提升数学抽象和逻辑推理素养。
知识清单
命题的概念
一般地，我们把用_______________表达的，可以__________的_______句叫做命题，判断为____的语句是_____命题，判断为____的语句是_____命题.
充分条件与必要条件
充分条件与必要条件的定义
一般地，“若p,则q”为____命题，是指由________________,这时我们就说由p可以_____q,记作________,并且说p是q的_______条件，q是p的_____条件。
如果“若p,则q”为____命题，那么由________________,记作________,此时我们就说p不是q的_______条件，q不是p的_____条件。
充要条件的定义
如果“若p,则q”和它的逆命题“若q，则p”均为____命题，即既有______又有_______，就记作______，此时p既是q的______条件，也是q的_____条件，我们说p是q的__________条件，简称为______条件。
概括地说，如果______，那么p与q互为充要条件。
充分条件与必要条件的集中判断方法
定义法
Step1 分清条件与结论（即p与q）；
Step2 判断命题真假（即“若p，则q”和“若q，则p”）
Step3 下结论
是q的_________条件；是q的_________条件；
是q的_________条件；是q的_________条件；
集合法
若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则
从逻辑观点看 从集合观点看
P是q的充分条件
P是q的必要条件
P是q的充分不必要条件
P是q的必要不充分条件
P是q的充要条件 A=B
特殊值法
对于选择填空题，可以取一些特殊值或特殊情况来说明由条件（结论）不能____结论（条件），但是这种方法不适用于证明题。
自我检测
下列语句中，命题正确的是（ ）
①医务工作者太伟大了！②空集是任何集合的真子集；③5x+1<0;④把窗口打开；⑤自然数是奇数；⑥平行于同一平面的两条直线必平行吗？⑦在2035年之前，人类能登上火星。
A 1 B 2 C 3 D 4
（多选题）设x∈R，则x>3.14的一个充分条件是（ ）
X>2 B. x<3 C. x>π D. x>4
设p:实数x,y满足x>1且y>1，q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的_______条件
设x∈R，则“1已知命题p:xm+3是命题q:-4求证：一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
自我检测答案
C 2. CD 3. 充分不必要 4. 充分不必要 5. m≤-7或m≥1
证明：（1）充分性（pq）
因为ac<0，所以一元二次方程的判别式，所以方程一定有两个不等实根，设两根为，则，所以方程的两根异号，即方程有一正根和一负根。
必要性（qp）
因为一元二次方程有一正根和一负根，设两根为，则，即ac<0
由（1）（2）可得，一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是ac<0.

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