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大庆市红岗区2022-2023学年高一下学期期末考试
数学试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
3．一个水平放置的三角形ABC的直观图是边长为2的等边三角形，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则 B．若，，则
C．若，，，则 D．若，，，则
5．函数的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知向量，满足，且，，则等于（ ）
A． B．6 C．2 D．4
7．在正三棱柱中，，，，，平面CMN截三棱柱所得截面的周长是（ ）
A． B． C． D．
8．在中，对于任意的实数k都满足，则角B的最小值是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列关于复数z的说法正确的是（ ）
A．
B．若，则z的虚部为i
C．
D．在复平面内满足的点的集合表示图形的面积为
10．已知正方体的棱长为2，以中点为球心作半径为R的球，若该球面与正方体的每条棱都没有公共点，则球的半径可以是（ ）
A．1 B． C． D．2
11．已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则为锐角三角形
B．若，则
C．若，则为锐角三角形
D．在中，若，，，则
12．在平面凸四边形ABCD中，，，，现沿对角线BD折起，使点A到达点P，设二面角的平面角为，若，当则三棱锥的外接球的表面积可以是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知非零向量，满足，则在上的投影向量为______．
14．现有甲乙两个形状完全相同的四棱台容器如图所示，已知，，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时7分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时______分钟．
15．已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最大值是______．
16．在棱长为4的正方体中，点P是线段上动点，点M是线段AB上动点，点N是侧面上动点，则的最小值是______．
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，已知．
（1）求角B；
（2）若，且，求的周长．
18．（12分）已知向量，，函数
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若，求函数的值域．
19．（12分）在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是的菱形，，点M是PC的中点．
（1）证明：平面MDB；
（2）求三棱锥的体积．
20．（12分）在四棱锥中，平面PAB⊥平面ABCD，为等腰直角三角形，，底面ABCD为矩形，，点E是AB的中点．
（1）证明：EC⊥平面PED；
（2）若F是CD的中点，求直线PF与平面PBC所成角的大小．
21．（12分）如图，在三棱柱中，四边形为矩形，，，点E为棱的中点，．
（1）证明：平面ABC⊥平面；
（2）求平面AEB与平面夹角的余弦值．
22．（12分）
在平面四边形ABCD中，如图所示．
（1）若，，求线段AC长度的最大值；
（2）若，，求四边形ABCD面积S的最大值．

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