资源简介

2.1 直线的倾斜角与斜率自学案
学习目标
在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；
理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点直线斜率的计算公式；
能根据斜率判断两条直线平行或垂直；
掌握用代数方法研究直线的相关问题，体会数形结合的数学思想方法，发展数学思维，落实直观想象和数学运算的核心素养。
知识清单
直线的倾斜角和斜率
倾斜角定义：当直线与轴________时，以轴为基准，轴______与直线_______方向之间所成的_______叫做直线的_______。
当直线与轴_____或____时，它的倾斜角为_____;当直线与轴_____时，它的倾斜角为_____。直线倾斜角的取值范围是_________。
问：不同直线的倾斜角一定不相同吗？
斜率定义：若直线的倾斜角为，则______时，直线的斜率______；当______时，直线的斜率______。
斜率与倾斜角的对应关系
图示
倾斜角
斜率 k
问：直线的斜率一定随着倾斜角的增大而增大吗？
已知直线经过两点，若，则直线的斜率_______；若，则直线的斜率_______；
注：若已知两点的横坐标中含有参数，则需要对参数进行________，分类的依据就是____________________。
直线的方向向量与斜率的关系
当直线的斜率k存在时，直线的一个方向向量为_________;
当直线的一个方向向量为时，直线的斜率k=_________。
两条直线平行的判定
类型 斜率存在
前提 条件
对应 关系
图示
注：若重合，则或的斜率不存在。
问：(1)若两直线（不重合）平行，则两直线的倾斜角一定相等吗？反之呢？
若两直线（不重合）的斜率相等，则两直线平行，正确吗？反之呢？
两条直线垂直的判定
图示
对应关系
问：设直线的斜率为，直线垂直于直线，则直线的斜率为，此结论正确吗？
自我检测
2.1.1 倾斜角与斜率
1. （多选题）下列说法中，错误的是（ ）
A. 任何一条直线都有唯一的斜率
B. 直线的倾斜角越大，它的斜率就越大
C. 任何一条直线都有唯一的倾斜角
D. 若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等
2. 已知直线的倾斜角为，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若直线的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则的斜率（ ）
A. 1 B. C. D.
4. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ）
A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500
5. 已知直线x=1，则其斜率为（ ）
A. 不存在 B. 0 C. 1 D. 2
6. 已知点A(-1,3)，点B(,)，则直线AB的倾斜角为（ ）
A. 300 B. 450 C. 1200 D. 1350
7. 已知直线的斜率为k，倾斜角为，若，则k的取值范围（ ）
A. (-1,1) B. (-∞,-1)∪(1,+∞) C. [-1,1] D. (-∞,-1]∪[1,+∞)
8. 设直线的斜率为k，且，则直线的倾斜角为的取值范围（ ）
A. B. C. D.
9. 已知直线的斜率为k，倾斜角为，则“”是“k≤1”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案
ABD 2.D 3. B 4. C 5.A 6. C 7. B 8.D 9.A
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
1. 若A(-1,3),B(4,8),C(5,x)，且A,B,C三点共线，则x=（ ）
A. -2 B.5 C.10 D. 12
2. 已知直线经过点A(-1,2),B(-1,4)，直线经过点P(2,1),Q(x,6)，且，则x=（ ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. 1
3. 若直线的倾斜角为1350，直线经过点A(2,-1),B(-3,4)，则直线与的位置关系（ ）
A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 平行或重合
4. 若过点P(3,2m)和点Q(-m,2)的直线与方向向量为的直线平行，则实数m的值为（ ）
A. B. C. 2 D. -2
5. 已知直线,的斜率与方程的两个根分别相等，则（ ）
A. B. C. 与相交但不垂直 D. 与的位置关系不确定
6. 过点与B(7,0)的直线与过点(2,1)，(3,k+1)的直线和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于（ ）
A. -3 B. 3 C. -6 D. 6
7. 已知,不重合，直线经过点A(-2,m)和点B(m,4)，直线的斜率为-2，直线的斜率为，若，则m+n的值为__________
答案
C 2. A 3. D 4. B 5. C 6. B 7. -10

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