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第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用
第十七章 欧姆定律
维修师傅在修理某电子仪器时，检查后发现有一个200欧姆的电阻烧坏了，需要更换。但是手边又只有一个100欧和几个50欧的电阻，能否用它们组合起来，使组合的电阻相当于一个200欧的电阻呢？
想一想
1.理解运用欧姆定律和电路特点推导串、并联电路中电阻关系的过程
2.知道串联电路电阻的特点；会利用欧姆定律及串联电阻的特点分析有关问题。
3.知道并联电路电阻的特点；会利用欧姆定律及并联电阻的特点分析有关问题。
4.理解串并联电路的等效电阻。
目标与任务
1.欧姆定律
导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
数学表达式：
I =
U
R
变形公式：
2.串联电路中的电流、电压规律
（1）串联电路中各处的电流是相等的；
I=I1=I2=…=In
（2）串联电路中的总电压等于各部分电路的电压之和。
U=U1+U2+…+Un
3.并联电路中的电流、电压规律
（1）并联电路中干路电流等于各支路电流之和；
I=I1+I2+…+In
（2）并联电路中各支路两端电压相等。
U=U1=U2=…=Un
实验：用“伏安法”探究串联电路中电阻的规律.
实验原理：R＝U/I
实验器材：5Ω、10Ω的电阻、电流表、电压表、开关、
学生电源、滑动变阻器各1个，导线若干.
实验电路图：
欧姆定律在串联电路中的应用
一
电阻串联的实质是增大了导体的长度，所以串联电路的总电阻比任何一个分电阻都要大．
定性研究：
理论推导：
代入电压规律得：IR=I1R1+I2R2.
由于I=I1=I2，所以R=R1+R2.
因为R1、R2是串联的，所以有
电压规律：U=U1+U2；电流规律：I=I1=I2
欧姆定律：
I =
U
R
—
所以对于R1，则有
I1 =
U1
R1
—
所以对于R2，则有
I2 =
U2
R2
—
串联电路，则有
将I1、I2、I变形后得U1=I1R1，U2=I2R2，U=IR
I =
U
R
—
例1.如图所示，电阻R1为10Ω，电源两端电压为6V。开关S闭合后，求：
（1）当滑动变阻器R接入电路的电阻R2为50Ω时，通过电阻R1的电流I；
（2）当滑动变阻器R接入电路的电阻R3为20Ω时，通过电阻R1的电流I′。
解:（1）根据串联电路电流的规律，通过电阻R2的电流和通过电阻R1的电流相等，都等于I。
R1两端的电压U1=IR1
R2两端的电压U2=IR2
根据串联电路电压的规律U=U1+U2，有
U=IR1+IR2=I(R1+R2)
（2）同（1）的分析一样
例2.如图所示，电阻R1为12Ω，将它与R2串联后接到8V的电源上，已知R2两端的电压是2V.请求出电路的总电阻。
解：由R1与R2串联在电路中，
得出U1=U-U2=8V-2V=6V，
I=I1=
U1
R1
—
=
6V
12Ω
——
=0.5A
R=R1+R2=12Ω+4Ω=16Ω.
1.串联电路中通过某个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各分电阻之和。
2.当串联电路中的一个电阻改变时，电路中的电流及另一个电阻两端的电压都会随之改变。
总结
实验电路图：
电阻并联的实质是增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都要小.
定性研究：
欧姆定律在并联电路中的应用
二
理论推导：
由于电压相等，故
因为R1、R2是并联的，所以有
电压规律：U=U1=U2；电流规律：I=I1+I2
所以对于R1，则有
I1=
U1
R1
—
所以对于R2，则有
I2=
U2
R2
—
并联电路，则有
例1.如图所示，电阻R1为10Ω，电源两端电压为12V。开关S闭合后，求：
（1）当滑动变阻器R接入电路的电阻R2为40Ω时，通过电阻R1的电流I1和电路的总电流I；
（2）当滑动变阻器R接入电路的电阻R3为20Ω时，通过电阻R1的电流I1′和电路的总电流I′ 。
解:（1）根据并联电路电压的特点
U1=U2=U=12V
由欧姆定律得
总电流 I=I1+I2=1.2A+0.3A=1.5A
（2）同理可求得
如图所示，是某探究小组测量电阻时所得到的两个定值电阻A和B的电流和电压关系的图象，则A的电阻值为_____Ω；若将A和B并联接入到电压为15V的电源两端时，电路中的总电流为_____A.
解析：由电阻A的图象知，当I1=1A时，U1=6V，
由电阻B的图象知，当I2=0.6A时，U2=6V，
电阻A和B并联接到电压为15V的电源两端时，总电流
6
4
当并联电路中的一个支路的电阻改变时，这个支路的电流会变化，干路电流也会变化，但另一个支路的电流和电压不变。
总结
并
总结与复习
如图所示，已知I=4.5 A，I2=0.9 A，电源电压为36 V，那么灯L1的电阻R1多大？
解：∵ 灯L1和灯L2并联
　　∴ I = I1 + I2
　　　 I1 = I - I2 = 4.5 A -0.9 A = 3.6 A
　　 而 U1 = U2 =U= 36 V
L2
I2
I
36 V
L1
I1
∴R1=　 =　　 = 10 Ω
U1
I1
36 V
3.6 A
学以致用 1
如图所示，R2=30 Ω，电流表的示数为0.6 A，电压表的示数为12 V。求：（1）R1的阻值；（2）并联电路总电流I ；
（3）并联电路总电阻R。
解：（1）
　　（2）
　I=I1+I2=0.6 A+0.4 A=1 A
　　（3）
R1 =　　=　　　= 20 Ω
U
I1
12 V
0.6 A
I2 =　　=　　　= 0.4 A
U
R2
12 V
30 Ω
R=　　=　　　 = 12 Ω
U
I
12 V
1 A
学以致用 2
R1一定
变阻器的滑片P向右移动过程中，三个电表的示数如何变化？
分析：
＿＿＿＿；
示数变大
V2
V1
A
示数变小
＿＿＿＿；
＿＿＿＿。
R2 ↑→ R ↑→I↓= I1 ↓ = I2
U1 ↓
U2 ↑
U不变
A
R1
R2
S
P
V2
V1
示数变小
学以致用 3
如图所示，3个阻值均为10Ω的电阻R1、R2、R3串联后接在电压恒为U的电路中，某同学误将一只电流表并联在电阻R2的两端，发现电流表的示数为1.5A，据此可知电压U=_____V；若用一只电压表替代电流表并联在R2的两端，则电压表的示数应为_____V.
解析：电流表在电路中相当于一段导线，若将电流表并联在R2的两端，则R2被短路.
30
10
学以致用 4
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