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第十六章 二次根式
第1课时16.1二次根式
一、温故知新（导）
1.什么是一个数的平方根？如何表示？
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫作a的平方根，用表示
2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？
一个数的非负的平方根，就叫作这个数的算术平方根，用表示.
3.平方根的性质是什么
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根.
今天我们继续学习平方根的有关内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.了解二次根式的概念，会判断一个根式是否为二次根式；
2.理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围.
学习重难点
重点：二次根式的概念.
难点：学习难点：利用“” 解决相关问题.
二、自我挑战（思）
1、用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:
(1)面积为3的正方形的边长为 ,面积为S的正方形的边长为 .
(2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为 ________m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为 .
2、上面问题中，得到的结果分别是：；；.
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
3、二次根式的定义：一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.
三、互动质疑（议、展）
1、在二次根式的概念中,为什么要强调“a≥0”
2、指出下列哪些是二次根式？
3、二次根式的特点：
4、当x 取何值时，下列根式有意义？
5、二次根式有意义的条件：
6、思考：当x是怎样的实数时，在实数范围内呢？
7、想一想：比较与0的大小.
8、实例：
例1 当a取何值时，下列式子有意义？
例2 当x是什么实数时，下列各式有意义？
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列各式中是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2、若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3
3、代数式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥-1且x≠0 B．x≥-1
C．x＜-1 D．x＞-1且x≠0
4、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
5、要使分式有意义，则x应满足的条件是 ．
六、用
（一）必做题
1、下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B．- C． D．
2、要使二次根式有意义，x的范围应满足（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≠0
3、代数式
有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤5 B．x≥5
C．x＞5且x≠6 D．x≥5且x≠6
4、在y=中，x的取值范围为 ．
5、已知x、y为实数，且y＝++1，则x+y的值是 ．
（二）选做题
6、已知y＝2+ 5，求．
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第十六章 二次根式
第1课时16.1二次根式
一、温故知新（导）
1.什么是一个数的平方根？如何表示？
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫作a的平方根，用表示
2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？
一个数的非负的平方根，就叫作这个数的算术平方根，用表示.
3.平方根的性质是什么
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根.
今天我们继续学习平方根的有关内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.了解二次根式的概念，会判断一个根式是否为二次根式；
2.理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围.
学习重难点
重点：二次根式的概念.
难点：学习难点：利用“” 解决相关问题.
二、自我挑战（思）
1、用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:
(1)面积为3的正方形的边长为 ,面积为S的正方形的边长为 .
(2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为 ________m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为 .
答案:(1)(2)(3).
2、上面问题中，得到的结果分别是：；；.
（1）这些式子分别表示什么意义？
表示正数的算术平方根
（2）这些式子有什么共同特征？
被开方数大于0；结果大于0.
3、二次根式的定义：一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.
三、互动质疑（议、展）
1、在二次根式的概念中,为什么要强调“a≥0”
表示a的算术平方根，只有正数和零才有算术平方根，故被开方数必须是非负数.
2、指出下列哪些是二次根式？
解：（1）是；
（2）不是，-3＜0；
（3）不是，根指数是3；
（4）是；
（5）是；
（6）不是，a3、二次根式的特点：
被开方数a≥0；②根指数为2.
4、当x 取何值时，下列根式有意义？
解：(1)由x2≥0，得x≥；
(2)由-2x+3≥0，得x≤.
5、二次根式有意义的条件：
被开方数大于或等于0，即a≥0.
6、思考：当x是怎样的实数时，在实数范围内呢？
解：由x2≥0，得x是任意实数，
∴当x为任意实数时，都有意义.
由x3≥0，得x≥0，
∴当x≥0 时，有意义.
7、想一想：比较与0的大小.
解：当a＞0时，得， 当a=0时，得，∴ .
8、实例：
例1 当a取何值时，下列式子有意义？
解：(1)由a≥0，且 a1≠0，得a≥0，且 a≠1；
(2)由12a＞0，得a＜.
例2 当x是什么实数时，下列各式有意义？
解：(1)由34x≥0，得x≤，
(2)由x+4≥0，且 x2≠0，得x≥4，且 x≠2；
(3)由x2≥0，得x=0；
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列各式中是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
1、解：A．被开方数小于0，无意义，故A不是二次根式；
B．是三次根式，故B不是二次根式；
C．根指数是2，且被开方数是非负数，故C是二次根式；
D．被开方数有可能小于0，故D不是二次根式．
故选：C．
2、若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3
2、解：若使二次根式在实数范围内有意义，则-3+x≥0，解得：x≥3．
故选：A．
3、代数式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥-1且x≠0 B．x≥-1
C．x＜-1 D．x＞-1且x≠0
3、解：根据题意，得，
解得：x≥-1且x≠0．
故选：A．
4、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
4、解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴3x-5≥0，
∴x≥．故答案为：x≥．
5、要使分式有意义，则x应满足的条件是 ．
5、解：根据题意得x≥0且|x|-5≠0，
解得x≥0且x≠5，
即x应满足的条件为x≥0且x≠5．
故答案为：x≥0且x≠5．
六、用
（一）必做题
1、下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B．- C． D．
1、解：A、 中a2≥0，所以 是二次根式，本选项符合题意；
B、当a＜0时-不是二次根式，本选项不符合题意；
C、的根指数是3，本选项不符合题意；
D、当a＜0时,不是二次根式，本选项不符合题意．
故选：A．
2、要使二次根式有意义，x的范围应满足（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≠0
2、解：要使二次根式
有意义，必须x-2≥0，
解得：x≥2，
故选：A．
3、代数式
有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤5 B．x≥5
C．x＞5且x≠6 D．x≥5且x≠6
3、解：∵代数式有意义，
∴，解得x≥5且x≠6．
故选：D．
4、在y=中，x的取值范围为 ．
4、解：根据题意得：2x+6＞0，
解得：x＞-3．
故答案为：x＞-3．
5、已知x、y为实数，且y＝++1，则x+y的值是 ．
5、解：由题意可得：，
解得：x=2023，
∴y=1，
∴x+y=2023+1=2024．
故答案为：2024．
（二）选做题
6、已知y＝2+ 5，求．
6、解：∵y＝2+ 5，
∴，解得：x=4，
∴y＝2+ 5＝ 5，
∴＝＝
＝＝9．
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