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第十六章 二次根式
第1课时16.3二次根式的加减
一、温故知新（导）
1.如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
2.什么是同类项？
①所含分母相同；
②相同字母的指数也相同.
3.思考：你会计算 ？
这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1. 掌握二次根式的加减运算的步骤和方法；
2. 会进行二次根式的加减运算；
3. 类比合并同类项的方法，探究归纳二次根式加减运算的方法.
学习重难点
重点：探究二次根式的加减运算的步骤和方法.
难点：熟练掌握二次根式的加减运算.
二、自我挑战（思）
1、化简下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律
（1）；（2）；（3）；（4）.
解：（1）；（2）；（3）；（4）.
归纳：同类二次根式的概念
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
2、问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
因为大、小正方形木板的边长分别为 dm和 dm，显然木板够宽.
下面考虑木板是否够长.
由于两个正方形的边长的和为( +)dm,这实际上是求，这两个二次根式的和，
我们可以这样来计算:
3、探究：.
=3（化成最简二次根式）
=（2+3）（分配律）
=5.
由<1.5可知5<7.5，即两个正方形的边长的和小于木板的长，
因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板.
归纳：二次根式加减运算的法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
三、互动质疑（议、展）
1、判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：
先将各二次根式化简，再看被开方数是否相同．
2、实例：
例1计算：
例2计算：
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C．4 D．
1、解：=2，它与不是同类二次根式，则A不符合题意；与不是同类二次根式，
则B不符合题意；4与不是同类二次根式，则C不符合题意；=2，它与是同类二次根式，则D符合题意；故选：D．
2、下列计算结果正确的是（　　）
A．＝ B．+＝
C．3 ＝2 D．2 4＝ 2
2、解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、＝3+2＝5，故B不符合题意；
C、3 ＝2，故C不符合题意；
D、2 4＝ 2，故D符合题意；
故选：D．
3、下列各式的计算中，正确的是（　　）
A．2+=2 B．4-3=1
C．=x+y D．-=
3、解：A、2和 不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B、4 -3 = ≠1，故本选项错误，不符合题意；
C、=x+y（x+y≥0），故本选项错误，不符合题意；
D、-＝3 -2 = ，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
4、计算： = ．
4、解： =2 =．
故答案为：．
5、计算的结果是 ．
5、解：=2 =．
故答案为：．
6、计算： +．
6、解：原式=3-2+3=+3．
六、用
（一）必做题
1、下列二次根式，化简后能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
1、解：A、不能与合并，选项不符合题意；
B、不能与合并，选项不符合题意；
C、不能与合并，选项不符合题意；
D、＝2能与合并，选项符合题意；
故选：D．
2、下列计算正确的是（　　）
A．3+=3 B．2+＝3
C．2 ＝2 D．+＝
2、解：A．3+无法合并，故此选项不合题意；
B．2+=3，故此选项符合题意；
C．2-=，故此选项不合题意；
D．+无法合并，故此选项符合题意．
故选：B．
3、 ＝m，那么的值是（　　）
A．27 B．9 C．6 D．3
3、解：∵ ＝5 2＝3，
∴3＝m，
∴m=n=3，
∴＝＝3．
故选：D．
4、计算2 的结果是 ．
4、解：2 =4 3=．
故答案为：．
5、化简：-3的结果是 ．
5、解：原式=2-=．
故答案为：．
6、计算：++ ．
6、解：原式=4+3+2-2
=6+．
（二）选做题
7、计算：( ) ( 2 )
7、解：原式=-4-++4
= ．
8、计算：2a +3ab（b＞0）
8、解：原式=2ab-ab+ab
=ab．
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第十六章 二次根式
第1课时16.3二次根式的加减
一、温故知新（导）
1.如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？
2.什么是同类项？
3.思考：你会计算 ？
这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1. 掌握二次根式的加减运算的步骤和方法；
2. 会进行二次根式的加减运算；
3. 类比合并同类项的方法，探究归纳二次根式加减运算的方法.
学习重难点
重点：探究二次根式的加减运算的步骤和方法.
难点：熟练掌握二次根式的加减运算.
二、自我挑战（思）
1、化简下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律
（1）；（2）；（3）；（4）.
归纳：同类二次根式的概念
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
2、问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
3、探究：.
=3（化成最简二次根式）
=（2+3）（分配律）
=5.
由<1.5可知5<7.5，即两个正方形的边长的和小于木板的长，
因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板.
归纳：二次根式加减运算的法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
三、互动质疑（议、展）
1、判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：
先将各二次根式化简，再看被开方数是否相同．
2、实例：
例1计算：
例2计算：
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C．4 D．
2、下列计算结果正确的是（　　）
A．＝ B．+＝
C．3 ＝2 D．2 4＝ 2
3、下列各式的计算中，正确的是（　　）
A．2+=2 B．4-3=1
C．=x+y D．-=
4、计算： = ．
5、计算的结果是 ．
6、计算： +．
六、用
（一）必做题
1、下列二次根式，化简后能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
2、下列计算正确的是（　　）
A．3+=3 B．2+＝3
C．2 ＝2 D．+＝
3、 ＝m，那么的值是（　　）
A．27 B．9 C．6 D．3
4、计算2 的结果是 ．
5、化简：-3的结果是 ．
6、计算：++ ．
（二）选做题
7、计算：( ) ( 2 )
8、计算：2a +3ab（b＞0）
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