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第6章 实数
第1课时6.3实数
一、温故知新（导）
1、什么叫有理数？
整数 和 分数 统称为有理数.
2、是有理数吗？
这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.了解实数的意义，能对实数按要求分类.(重点）
2.了解实数范围内相关概念的意义.(重点）
3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.(难点）
学习重难点
重点：了解无理数和实数的概念.
难点：知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
二、自我挑战（思）
1、我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
，，，，.
解： =2.5 ，= 0.6，=6.75，
=1.22222222… =1.
= 0.81818181… =0.
它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
2、整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
能，可以.
3、归纳：整数或分数都可以看成 有限 小数或无限循环 小数；即：有理数都可以写成 有限 小数或 无限循环 小数的形式；反过来，任何 有限 小数或 无限循环 小数都是有理数.
4、无理数：无限不循环小数叫做无理数.例如：，，，，，等都是无限不循环小数，也就是说，它们都是无理数.
5、实数： 有理数 和 无理数 统称为实数.
6、在数轴上标出表示、的方法：
（1）以原点为底边起点，画边长为单位1正方形
（2）以原点为圆心，对角线为半径画半圆
（3）半圆与数轴的交点分别表示和．
归纳总结：每一个 实数 都可以用数轴上的 一个点 来表示；数轴上的 每个点 都表示一个 实数 ；实数和数轴上的 点 一一对应
三、互动质疑（议、展）
1、按定义如何将实数分类？
2、实数按大小如何分类？
3、注意：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；数轴上的每个点都表示一个实数；实数和数轴上的点一一对应.与规定有理数大小一样，对于数轴上任意两个点，右边的点表示实数总比左边的点表示的实数大.
4、你能在数轴上找到表示π的点吗？
如图6.3-1，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是π.因为圆的周长为π.
图6.3-1
4、实例：
例 把下列各数填入相应的空格内：
4，，，-π，0.303003，，0
（1）有理数： ；
（2）无理数： ；
（3）正实数： ；
（4）负实数： ．
解：（1）有理数：4，，0.303003，，0.
故答案为：4，，0.303003，，0；
（2）无理数：，-π.
故答案为：，-π；
（3）正实数：4，，，0.303003.
故答案为：4，，，0.303003；
（4）负实数：-π，.
故答案为：-π，.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列数中，是无理数的是（　　）
A．-3 B．0 C．π D．
1、解：-3，0，是有理数；
π是无理数．
故选：C．
2、下列各数为有理数的是（　　）
A．-2π B． C．0 D．
2、解：0是有理数，-2π、、是无理数．
故选：C．
3、数轴上点A所表示的实数可能是（　　）
A． B． C．-1.5 D．π
3、解：∵1＜2＜4，4＜5＜9，
∴1＜＜2，2＜＜3，
则A不符合题意，B符合题意；
∵-2＜-1.5＜-1，
∴C不符合题意；
∵3＜π＜4，
∴D不符合题意；
故选：B．
4、实数-， ，-1，1 中最小的数是 ．
4、解：∵-＜-＜-1＜1-，
∴实数-， ，-1，1 中最小的数是，最小的数是-．
故答案为：-．
5、若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
5、解：∵-3＜-＜-2，2＜＜3，3＜＜4，
∴能被如图所示的墨迹覆盖的数是，
故答案为：．
6、把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
-2.4，π，2.022， ，-0.15，0，-10，-1.1010010001…．
整数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
正实数集合：{ }；
无理数集合：{ }．
6、解：整数集合：0，-10；
负分数集合：-2.4，-，-0.15；
正实数集合：π，2.022；
无理数集合：π，-1.1010010001…；
故答案为：0，-10；-2.4，-，-0.15；π，2.022；π，-1.1010010001…．
六、用
（一）必做题
1、有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
1、解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；
（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；
（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；
（4）正确；
故选：B．
2、下列四个选项中，是无理数的是（　　）
A．3.14 B．π C． D．±
2、解：3.14，=3，±=±2，是有理数，
π是无理数．
故选：B．
3、在下列四个数中，最大的数是（　　）
A． B．- C． D．-
3、解：∵3＜5，2＜6，
∴＜，＜ ，
∴-＞- ，
∴＞＞-＞-，
那么最大的数是，
故选：C．
4、在实数0， ， ( 1)， 中，是负数的有 个．
4、解：∵-（-1）=1，
∴在实数0， ， ( 1)， 中，是负数的有-，-，一共有2个．
故答案为：2．
5、有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为16时，输出的y等于 ．
5、解：=4，=2，
故答案为：．
6、把下列各数分别填在相应的集合中：，3.14159265，，，-0.3，，，-2，0.，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）．
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
6、解：＝6，
有理数集合：{，3.14159265，-0.3，，-2，0.…}，
无理数集合：{，，，0.1010010001 （每两个1之间依次多1个0）}，
故答案为：，3.14159265，-0.3，，-2，0.…；，，，0.1010010001 （每两个1之间依次多1个0）.
（二）选做题
7、把下列各数写入相应的集合中：-，，0.1，，，，0，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）．
（1）正数集合{ …}；
（2）有理数集合{ …}；
（3）无理数集合{ …}．
7、解：（1）正数集合{0.1、、、0.1212212221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）}；
故答案为：0.1、、、0.1212212221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）；
（2）有理数集合{-，0.1，，0 }；
故答案为：-，0.1，，0；
（3）无理数集合{，，，0，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）}．
故答案为：，，，0，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）.
8、（1）在数轴上表示下列各数：-3，π，，．
（2）并将原数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
8、解：（1）=，=-2，
各点在数轴上的位置如图：
（2）由图可知， 3＜＜＜π．
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第6章 实数
第1课时6.3实数
一、温故知新（导）
1、什么叫有理数？
和 统称为有理数.
2、是有理数吗？
这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.了解实数的意义，能对实数按要求分类.(重点）
2.了解实数范围内相关概念的意义.(重点）
3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.(难点）
学习重难点
重点：了解无理数和实数的概念.
难点：知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
二、自我挑战（思）
1、我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
，，，，.
2、整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
3、归纳：整数或分数都可以看成 小数或 小数；即：有理数都可以写成 小数或 小数的形式；反过来，任何 小数或 小数都是有理数.
4、无理数：无限不循环小数叫做无理数.例如：，，，，，等都是无限不循环小数，也就是说，它们都是无理数.
5、实数： 和 统称为实数.
6、在数轴上标出表示、的方法：
（1）以原点为底边起点，画边长为单位1正方形
（2）以原点为圆心，对角线为半径画半圆
（3）半圆与数轴的交点分别表示和．
归纳总结：每一个 都可以用数轴上的 来表示；数轴上的 都表示一个 ；实数和数轴上的 一一对应
三、互动质疑（议、展）
1、按定义如何将实数分类？
2、实数按大小如何分类？
3、注意：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；数轴上的每个点都表示一个实数；实数和数轴上的点一一对应.与规定有理数大小一样，对于数轴上任意两个点，右边的点表示实数总比左边的点表示的实数大.
4、你能在数轴上找到表示π的点吗？
5、实例：
例 把下列各数填入相应的空格内：4，，，-π，0.303003，，0
（1）有理数： ；
（2）无理数： ；
（3）正实数： ；
（4）负实数： ．
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列数中，是无理数的是（　　）
A．-3 B．0 C．π D．
2、下列各数为有理数的是（　　）
A．-2π B． C．0 D．
3、数轴上点A所表示的实数可能是（　　）
A． B． C．-1.5 D．π
4、实数-， ，-1，1 中最小的数是 ．
5、若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
6、把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
-2.4，π，2.022， ，-0.15，0，-10，-1.1010010001…．
整数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
正实数集合：{ }；
无理数集合：{ }．
六、用
（一）必做题
1、有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、下列四个选项中，是无理数的是（　　）
A．3.14 B．π C． D．±
3、在下列四个数中，最大的数是（　　）
A． B．- C． D．-
4、在实数0， ， ( 1)， 中，是负数的有 个．
5、有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为16时，输出的y等于 ．
6、把下列各数分别填在相应的集合中：，3.14159265，，，-0.3，，，-2，0.，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）．
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
（二）选做题
7、把下列各数写入相应的集合中：-，，0.1，，，，0，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）．
（1）正数集合{ …}；
（2）有理数集合{ …}；
（3）无理数集合{ …}．
8、（1）在数轴上表示下列各数：-3，π，，．
（2）并将原数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
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