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第6章 实数
第2课时6.3 实数
一、温故知新（导）
1、什么是相反数？
2、什么是绝对值？
3、什么是倒数？
有理数关于相反数、绝对值、倒数的意义同样适用于实数.
这是今天我们要学的有关内容的一部分，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.了解实数的相反数和绝对值的意义．
2.认识实数范围内的运算法则，会进行实数的四则运算与近似计算．
学习重难点
重点：了解实数的相反数和绝对值的意义，认识实数范围内的运算法则，会进行实数的四则运算与近似计算．
难点：认识实数范围内的运算法则，会进行实数的四则运算与近似计算．
二、自我挑战（思）
1、思考：（1）的相反数是 ；–π的相反数是 ；0的相反数是 .
（2）= ；|–π|= ；|0|= .
2、总结归纳：（1）有理数中相反数的意义适用于实数，数a的相反数是–a(a表示任意实数).
（2）正实数的绝对值是它本身；负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
3、判断下列等式是否成立.如果成立，这些等式用了什么运算律（填在后面的括号内）？这些运算律在实数范围内能使用吗？
（1）=+（ ）
（2）=（ ）
（3）=）（ ）
（4）2=（2+3）=5（ ）
结论：有理数的运算法则及运算性质同样适用于实数.
三、互动质疑（议、展）
1、a是实数，则
=
2、总结：（1）有理数中相反数的意义适用于实数，数a的相反数是–a(a表示任意实数).
（2）正实数的绝对值是它本身；负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
（3）有理数的运算法则及运算性质同样适用于实数.
3、实例：
例1 (1)分别写出，的相反数；
(2)指出，分别是什么数的相反数；
(3)求的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.
例2 计算下列各式的值：
(1)；
(2).
例3 计算(结果保留小数点后两位)：
(1)；
(2).
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、的相反数是（　　）
A．5 B．0 C． D．
2、下列运算正确的是（　　）
A． ＝ B．| 2|＝2 C．＝±3 D．＝2
3、计算：1 =（　　）
A．-8 B．8 C．-2 D．2
4、3-的相反数是 ．
5、计算：|3.14-π|+= ．
6、计算：
（1） ( )+ ；
（2）|1 |++ ．
六、用
（一）必做题
1、若|x|=，则x的值是（　　）
A．100 B． C．±100 D．±
2、实数a、b在轴上的位置如图所示，则化简+|a b|的结果为（　　）
A．2a+b B．-2a+b C．B D．2a-b
3、若取1.442，计算-3-98的结果是（　　）
A．-100 B．-144.2 C．144.2 D．-0.01442
4、|1 |= ．
5、计算：+ |1 |+（-1）2023= ．
6、计算：
（1）( 1)2++|π 2|．
（2）×( 3) ()2 ．
（二）选做题
7、若3m-1和7-5m是正实数a的两个平方根．
（1）求m的值；
（2）求a的值；
（3）的相反数是 ．
8、已知实数a,b,c,d,e,f,且a,b互为倒数，c,d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab++e2+的值．
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第6章 实数
第2课时6.3 实数
一、温故知新（导）
1、什么是相反数？
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
2、什么是绝对值？
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
3、什么是倒数？
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数.
有理数关于相反数、绝对值、倒数的意义同样适用于实数.
这是今天我们要学的有关内容的一部分，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.了解实数的相反数和绝对值的意义．
2.认识实数范围内的运算法则，会进行实数的四则运算与近似计算．
学习重难点
重点：了解实数的相反数和绝对值的意义，认识实数范围内的运算法则，会进行实数的四则运算与近似计算．
难点：认识实数范围内的运算法则，会进行实数的四则运算与近似计算．
二、自我挑战（思）
1、思考：（1）的相反数是 ；–π的相反数是 ；0的相反数是 0 .
（2）= ；|–π|= ；|0|= 0 .
2、总结归纳：（1）有理数中相反数的意义适用于实数，数a的相反数是–a(a表示任意实数).
（2）正实数的绝对值是它本身；负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
3、判断下列等式是否成立.如果成立，这些等式用了什么运算律（填在后面的括号内）？这些运算律在实数范围内能使用吗？
（1）=+（ 加法交换律 ）
（2）=（ 乘法交换律 ）
（3）=）（ 乘法结合律 ）
（4）2=（2+3）=5（ 乘法分配律 ）
结论：有理数的运算法则及运算性质同样适用于实数.
三、互动质疑（议、展
1、a是实数，则
=
2、总结：（1）有理数中相反数的意义适用于实数，数a的相反数是–a(a表示任意实数).
（2）正实数的绝对值是它本身；负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
（3）有理数的运算法则及运算性质同样适用于实数.
3、实例：
例1 (1)分别写出，的相反数；
(2)指出，分别是什么数的相反数；
(3)求的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.
解：(1)因为，，
所以，的相反数分别为，.
(2)因为，，
所以，的相反数分别为，.
(3)因为，
所以
(4)因为，，
所以绝对值为的数是或.
例2 计算下列各式的值：
(1)；
(2).
解：(1)
(2)
例3 计算(结果保留小数点后两位)：
(1)；
(2).
解：(1)
(2)
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、的相反数是（　　）
A．5 B．0 C． D．
1、解：的相反数是：-．
故选：D．
2、下列运算正确的是（　　）
A． ＝ B．| 2|＝2 C．＝±3 D．＝2
2、解： =3-2-1，故A错；| 2|＝2 ，故B正确；＝3，故C错；=，故D错.故选B
3、计算：1 =（　　）
A．-8 B．8 C．-2 D．2
3、解：1-
=1-3
=-2．
故选：C．
4、3-的相反数是 ．
4、解：3-的相反数是-3，
故答案为：-3．
5、计算：|3.14-π|+= ．
5、解：|3.14-π|+
=π-3.14+3
=π-0.14．
故答案为：π-0.14．
6、计算：
（1） ( )+ ；
（2）|1 |++ ．
6、解：（1） ( )+
=+3
=3；
（2）|1 |++
=-1+ 6 0.4
= 6．
六、用
（一）必做题
1、若|x|=，则x的值是（　　）
A．100 B． C．±100 D．±
1、解：∵|x|=，
∴x=±．
故选：D．
2、实数a、b在轴上的位置如图所示，则化简+|a b|的结果为（　　）
A．2a+b B．-2a+b C．B D．2a-b
2、解：由图可得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴+|a-b|
=|a|-（a-b）
=-a-a+b
=-2a+b.
故选：B．
3、若取1.442，计算-3-98的结果是（　　）
A．-100 B．-144.2 C．144.2 D．-0.01442
3、解：∵取1.442，
∴原式=×（1-3-98）
≈1.442×（-100）
=-144.2．
故选：B．
4、|1 |= ．
4、解：∵1 ＜0，
∴|1 |＝ (1 )＝ 1，
故答案为： 1．
5、计算：+ |1 |+（-1）2023= ．
5、解：原式=-3+2-（-1）-1
=-3+2-+1-1
=-1-．
故答案为：-1-．
6、计算：
（1）( 1)2++|π 2|．
（2）×( 3) ()2 ．
6、解：（1）原式=1-3+π-2
=π-4；
（2）原式=×（-3）-2-（π-3）
=×（-3）-2-π+3
=-1-2-π+3
=-π．
（二）选做题
7、若3m-1和7-5m是正实数a的两个平方根．
（1）求m的值；
（2）求a的值；
（3）的相反数是 ．
7、解：（1）∵3m-1和7-5m是正实数a的两个平方根，
∴3m-1+7-5m=0，
解得：m=3；
（2）∵m=3，
∴a=（3×3-1）2=64；
（3）∵==-4，
∴的相反数是4．
故答案为：4．
8、已知实数a,b,c,d,e,f,且a,b互为倒数，c,d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab++e2+的值．
8、解：∵a,b互为倒数，
∴ab=1．
∵c,d互为相反数，
∴c+d=0．
∵e的绝对值为，
∴e=±．
∵f的算术平方根是8，
∴=8，
∴f=64，
∴当e=时，
原式=×1++（）2+
=+2+4
=．
当e=-时，
原式=×1++（）2+
=+2+4
=．
综上，原式=．
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