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第1章《有理数》精选常考题型42道练习
一．选择题
1．如果+10℃表示零上10度，则零下8度表示（　　）
A．+8℃ B．﹣8℃ C．+10℃ D．﹣10℃
2．﹣6的绝对值是（　　）
A．﹣6 B．6 C． D．﹣
3．在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图所示，某地一天的最低气温为﹣6℃，最高气温为﹣2℃，则该地这天的温差为（　　）
A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃
5．郑州海关于4月20日举行新闻发布会通报称，2023年第一季度，河南省外贸进出口总值超2090.2亿元人民币，成为我省外贸出口的一大亮点．2090.2亿用科学记数法可表示为（　　）
A．2090.2×108 B．20.902×1010
C．2.0902×1011 D．0.20902×1012
6．2023的相反数的倒数是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
7．43表示的意义是（　　）
A．4+4+4 B．4×4×4 C．4×3 D．3×3×3×3
8．如图，被墨迹污染的数可能是（　　）
A．1.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．﹣0.5
9．m是有理数，则m+|m|（　　）
A．可以是负数 B．不可能是负数
C．一定是正数 D．可是正数也可是负数
10．某平台发布2022卡塔尔世界杯观赛报告称，2022世界杯累计直播观看人次达106.253亿，用户直播总互动达13.67亿．将数据106.253按照四舍五入精确到十分位，其结果是（　　）
A．106.0 B．106.2 C．106.25 D．106.3
11．若两数之积为负数，则这两个数一定是（　　）
A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定
12．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
13．若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（　　）
A．a，b都是正数 B．a，b异号，正数的绝对值大
C．a，b都是负数 D．a，b异号，负数的绝对值大
14．定义新运算“ ”，规定：a b＝a2﹣|b|，则（﹣2） （﹣1）的运算结果为（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．5 D．3
15．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子错误的是（　　）
A．ab＜0 B．﹣a+b＜0 C．|a|﹣|b|＞0 D．﹣b﹣a＞0
16．如图，半径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是（　　）
A．3﹣2π B．﹣4π C．3﹣4π D．4π﹣3
二．填空题
17．某种试剂的说明书上标明保存温度是（10±2）℃，请你写出一个适合该试剂保存的温度：　 　℃．
18．若向北方向记作正数，则先向北走200m，再向南走150m，可以用算式表示为 　 　．
19．比较大小：﹣　 　﹣（填“＜”或“＞”）．
20．的倒数是　 　．
21．计算：﹣[﹣（﹣2）]2＝　 　．
22．绝对值小于3的所有整数的和是 　 　．
23．近似数3.06×104精确到 　 　位．
24．计算：﹣16÷4×＝　 　．
25．数轴上表示﹣2的点与表示6的点之间的距离为 　 　．
26．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是　 　．
27．在有理数原有的运算法则中，我们补充定义新运算“※”如下：当a≥b时，a*b＝b2；当a＜b时，a*b＝a．则式子3*（1*2）的值为 　 　．
28．已知|a|＝3，|b|＝5且a＞b，那么a+b的值等于　 　．
三．解答题
29．把下列各数填在相应的大括号内：
+8，0.35，0，﹣1.04，200%，π，，﹣，﹣2020．
整数集合{　 　}；
正数集合{　 　}；
正分数集合{　 　}．
30．计算：
（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）﹣17.2+（﹣33.8）﹣（﹣8）+42．
31．在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣2.5，﹣4．并将它们按从小到大的顺序用“＜”排列起来．
32．已知：a、b均为有理数，且ab＞0，求+的值．
33．下面是亮亮同学计算一道题的过程：
15÷5×（﹣3）﹣6×（）
＝15÷（﹣15）﹣6×+6×……①
＝﹣1﹣9+4……②
＝﹣6……③
（1）亮亮计算过程从第 　 　步出现错误的；（填序号）
（2）请你写出正确的计算过程．
34．计算：
（1）；
（2）．
35．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{﹣1，﹣4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C{　 　，　 　}，C→B{　 　，　 　}；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程．
（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A{1﹣a，b﹣3}，M→N{6﹣a，b﹣2}，则A→N应记为什么？直接写出你的答案．
36．数轴上点A、B、C的位置如图所示，A、B对应的数分别为﹣5和1，已知线段AB的中点D与线段BC的中点E之间的距离为5．
（1）求点D对应的数；
（2）求点C对应的数．
37．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
38．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：
+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1
（1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？
（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站 　 　次．
（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？
39．数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：
计算：．
解：原式＝
＝．
上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．
40．请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是（﹣+）÷（）
＝（﹣+）×（﹣30）
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
41．已知|x|＝3，|y|＝2．
（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；
（2）若x＜y，求x﹣y的值．
42．【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．
比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”．
一般地，把记作：a ，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：a①＝a．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023②＝　 　；
（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 　 　；（横线上填写序号）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式：a ＝　 　；
（4）计算：﹣1⑧﹣142÷（﹣）④×（﹣7）⑥．
第1章 有理数 精选常考题型42道练习
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：根据题意可知+表示零上，则﹣表示零下，
所以零下8度表示﹣8℃．
故选：B．
2．【解答】解：|﹣6|＝6．
故选：B．
3．【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，
∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个，
故选：C．
4．【解答】解：∵某地一天的最高气温是﹣2℃，最低气温是﹣6℃，
∴该地这天的温差是：﹣2﹣（﹣6）＝4（℃）．
故选：C．
5．【解答】解：2090.2亿＝209020000000＝2.0902×1011．
故选：C．
6．【解答】解：2023的相反数是﹣2023，
﹣2023的倒数是，
∴2023的相反数的倒数是，
故选D．
7．【解答】解：43＝4×4×4．
故选：B．
8．【解答】解：根据图示，被墨迹污染的数大于﹣1且小于0，
∵1.5＞0，
∴选项A不符合题意；
∵0.5＞0，
∴选项B不符合题意；
∵﹣1.5＜﹣1，
∴选项C不符合题意；
∵﹣1＜﹣0.5＜0，
∴选项D符合题意．
故选：D．
9．【解答】解：当m＞0时，m+|m|＞0，
当m＝0时，m+|m|＝0，
当m＜0时，m+|m|＝0，
故选：B．
10．【解答】解：106.253按照四舍五入精确到十分位，其结果是106.3．
故选：D．
11．【解答】解：例如（﹣2）×1＝﹣2，2×（﹣2）＝﹣4，所以C正确，
故选：C．
12．【解答】解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，
∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．
故选：B．
13．【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值大，
故选：B．
14．【解答】解：由题意可得：
（﹣2） （﹣1）
＝（﹣2）2﹣|﹣1|
＝4﹣1
＝3．
故选：D．
15．【解答】解：A．∵b＜﹣2，0＜a＜1，
∴ab＜0，
所以A选项正确，
故此选项不符合题意；
B．∵b＜﹣2，0＜a＜1，
∴﹣1＜﹣a＜0，
∴﹣a+b＜0，
所以B选项正确，
故此选项不符合题意；
C．∵b＜﹣2，0＜a＜1，
∴|b|＞2，0＜|a|＜1，
∴|a|﹣|b|＜0，
所以，C选项|a|﹣|b|＞0错误，
故此选项符合题意；
D．∵b＜﹣2，0＜a＜1，
∴﹣b＞2，
∴﹣b﹣a＞0，
所以D选项正确，
故此选项不符合题意．
故选：C．
16．【解答】解：滚动两周的距离为2×2π×1＝4π，
点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是﹣3+4π．
故选：D．
二．填空题
17．【解答】解：∵10﹣2＝8（℃），10+2＝12（℃），
∴适合该试剂保存的温度范围是8°C～12°C
适合该试剂保存的温度：10°C．
故答案为：10（答案不唯一）．
18．【解答】解：∵向北走记作正数，
∴向南走记作负数，
∵先向北走200m，再向南走150m，
∴可列算式：+200+（﹣150）．
故答案为：+200+（﹣150）．
19．【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，
﹣，
故答案为：＞．
20．【解答】解：化为假分数为﹣，
故其倒数为：﹣．
故答案为：﹣．
21．【解答】解：﹣[﹣（﹣2）]2＝﹣4，
故答案为：﹣4．
22．【解答】解：根据绝对值的意义得
绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．
所以0+1﹣1+2﹣2＝0．
故答案为：0．
23．【解答】解：3.06×104＝30600，所以近似数3.06×104精确到百位．
故答案为：百．
24．【解答】解：原式＝﹣16××＝﹣1，
故答案为：﹣1．
25．【解答】解：6﹣（﹣2）＝6+2＝8．
故答案为：8．
26．【解答】如果向右平移：﹣3+7＝4 如果向左平移：﹣3﹣7＝﹣10
故填4或﹣10
27．【解答】解：原式＝3*1
＝12
＝1，
故答案为：1．
28．【解答】解：∵|a|＝3，
∴a＝±3．
∵|b|＝5，
∴b＝±5，
∵a＞b，
∴a＝3，b＝﹣5和a＝﹣3，b＝﹣5．
∴a+b＝﹣2或a+b＝﹣8．
故答案为：﹣2或﹣8．
三．解答题
29．【解答】解：整数集合{+8，0，200%，﹣2020}；
正数集合{+8，0.35，200%，π，}；
正分数集合{0.35，200%，}．
故答案为：+8，0，200%，﹣2020；+8，0.35，200%，π，；0.35，200%，．
30．【解答】解：（1）原式＝﹣18﹣14+18﹣13
＝（﹣18+18）﹣14﹣13
＝﹣27；
（2）原式＝﹣17.2﹣33.8+8+42
＝﹣51+8+42
＝﹣1．
31．【解答】解：将各数在数轴上表示如图所示：
那么﹣4＜﹣2.5＜0＜＜3．
32．【解答】解：∵a、b均为有理数，且ab＞0，
∴a、b同号，
∴+＝1+1＝2，
或+＝﹣1﹣1＝﹣2，
∴+的值为±2．
33．【解答】解：（1）亮亮计算过程从第①步出现错误的；（填序号）
故答案为：①；
（2）15÷5×（﹣3）﹣6×（）
＝3×（﹣3）﹣6×﹣6×
＝﹣9﹣9+4
＝﹣14．
34．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣3+3＝﹣1；
（2）原式＝
＝
＝﹣18﹣8
＝﹣26．
35．【解答】解：（1）图中A→C{ 3，4}，C→B{﹣2，0}
故答案为：3，4；﹣2，0．
（2）由已知可得：A→B表示为：（1，4），B→＞C记为（2，0），C→D记为（1，﹣2），
则该甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2＝10．
（3）由M→A{1﹣a，b﹣3}，M→N{6﹣a，b﹣2}，
可知：6﹣a﹣（1﹣a）＝5，b﹣2﹣（b﹣3）＝1，
∴点A向右走5个格点，向上走1个格点到点N，
∴N→A应记为（5，1）．
36．【解答】解：（1）1﹣（﹣5）＝6，
6÷2﹣1＝3﹣1＝2，
因D点在0点的左侧所以用负数表示，是﹣2．
答：D点对应的数是﹣2．
（2）5﹣2＝3
因C点在0点的右侧，所以用正数表示是+5．
答：C点对应的数是+5．
37．【解答】解：（1）3*（﹣4），
＝4×3×（﹣4），
＝﹣48；
（2）（﹣2）*（6*3），
＝（﹣2）*（4×6×3），
＝（﹣2）*（72），
＝4×（﹣2）×（72），
＝﹣576．
38．【解答】解：（1）根据题意：（+10）+（﹣8）+（+6）+（﹣13）+（+7）+（﹣12）+（+3）+（﹣1）＝﹣8，
∵规定向东方向为正，
∴A在岗亭西方，
答：A在岗亭西方，A距离岗亭8千米；
（2）第一次向东走10千米，从0﹣10，经过一次，
第二次又向西走8千米，10﹣2，经过一次，
第三次又向东走6千米，2﹣8，经过一次，
第四次又向西走13千米，8﹣（﹣5），经过一次，
第五次又向东走7千米，﹣5﹣2，不经过，
第六次又向西走12千米，2﹣（﹣10），不经过，
第七次又向东走3千米，﹣10﹣（﹣7），不经过，
第八次又向西走1千米，7—8，不经过，
所以巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次．
故答案为：4；
（3）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣13|+|+7|+|﹣12|+|+3|+|﹣1|＝60（km），
60×0.05＝3（升），
答：该摩托车这天巡逻共耗油3升．
39．【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（﹣）]+[（﹣2022）+（﹣）]+4044+
＝（﹣2021﹣2022+4044）+（﹣﹣+）
＝1+（﹣）
＝．
40．【解答】解：原式的倒数是：
（﹣+﹣）÷（﹣）
＝（﹣+﹣）×（﹣42）
＝﹣（×42﹣×42+×42﹣×42）
＝﹣（7﹣9+28﹣12）
＝﹣14，
故原式＝﹣．
41．【解答】解：（1）由|x|＝3，|y|＝2．x＞0，y＜0，得，x＝3，y＝﹣2，
∴x+y＝3+（﹣2）＝1；
所以x+y的值为1；
（2）由|x|＝3，|y|＝2．x＜y，可得x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，
当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5，
或x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
所以x﹣y的值为﹣5或﹣1．
42．【解答】解：（1）2023②＝2023÷2023＝1，
故答案为：1；
（2）A．因为a2＝a÷a＝1（a≠0），所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确；
B．因为a3＝a÷a÷a＝（a≠0），所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确；
C．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1，说法错误，（﹣1）②＝1；
D．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确；
故答案为：ABD；
（3）a ＝a÷a÷a÷…÷a＝a … ＝（）n﹣2，
故答案为：（）n﹣2；
（4）原式＝﹣1﹣196÷4×
＝﹣1﹣49×
＝﹣1﹣
＝﹣1．

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