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3.2.2　双曲线的简单几何性质（第一课时）
【学习目标】
1.掌握双曲线的简单几何性质.(重点)
2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程. (重点、难点)
【知识探究】
学习目标一 双曲线的简单几何性质
标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0)
图形
性质 范围
对称性 对称轴：坐标轴； 对称中心：原点
顶点坐标 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a)
渐近线 y＝±x y＝±x
离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝
a，b，c间的关系 c2＝ (c>a>0，c>b>0)
学习目标二 等轴双曲线
实轴和虚轴 的双曲线，它的渐近线方程是 ，离心率为.
思考交流1：在双曲线的标准方程中，a，b只限制a>0,b>0，而a，b之间没有大小要求.若a>b>0，a＝b>0，b>a>0,则双曲线的哪些性质受影响
思考交流2：椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特征？
学习目标三 由双曲线方程研究其几何性质
例1 求双曲线9y -16 x =144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
巩固练习
1 判断.(正确的画“√”,错误的画“×”)
双曲线－＝1 与 －＝1 ( a>0，b>0) 的形状相同. （ ）
双曲线－＝1 与 －＝1 ( a>0，b>0) 的渐近线相同. （ ）
(3) 等轴双曲线的渐近线互相垂直. （ ）
(4) 椭圆的离心率与双曲线的离心率的取值范围相同. （ ）
(5) 双曲线有四个顶点,分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点. （ ）
2 已知双曲线－y ＝1 (a >0） 的离心率是，则a= ( )
A. B.4 C.2 D.
3 关于双曲线 －＝—1 ，有以下说法：
①实轴长为6；
②双曲线的离心率是
③焦点坐标为(士5,0);
④渐近线方程是y＝±x;
⑤焦点到渐近线的距离等于3.
其中正确的说法是 （把所有正确的说法的序号都填上）
3.2.2第二课时　双曲线几何性质的应用
【学习目标】
1.了解双曲线在实际生活中的应用．(重点)
2.进一步掌握双曲线的方程及其性质的应用．(重点、难点)
【知识探究】
学习目标一 求双曲线标准方程
例1 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(图3.2-10(1)).它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25 m，高为55 m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m)
学习目标二 与双曲线有关的轨迹问题
例2动点M(x，y)与定点F(4，0)的距离和它到定直线l:的距离的比是常数，求动点M的轨迹.
注：和双曲线有关的轨迹
(1)定义法．解决轨迹问题时利用双曲线的定义，判定动点的轨迹就是双曲线．
(2)直接法．根据点满足条件直接代入计算
学习目标三 直线与双曲线的位置关系及弦长公式
(1)位置关系的判定方法：代数法(注意二次项系数为0的情况)．
思考交流：直线和双曲线只有一个公共点，那么直线和双曲线相切吗？
(2)弦长公式：设直线y＝kx＋b与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则|AB|＝|x1－x2|＝·.
或|AB|＝|y1－y2|＝
例3 如图 过双曲线的右焦点F2 ,倾斜角为 30°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|.
巩固练习
1．“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2 过双曲线x2－＝1的左焦点F1作倾斜角为的弦AB，则|AB|＝________.
3 已知双曲线焦距为4，焦点在x轴上，且过点P(2,3)．
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长．

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